Analisi matematica di base
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Sia $f$ la seguente funzione:
$f(x)=\{(1 \ \ \ \ forall x\in {1,1/2,1/3,...}),(0 \ \ \ \ forall x\in [0,1]\\{1,1/2,1/3,...}):}$
dimostrare che $f$ è integrabile secondo Riemann.
Per fare questo esercizio dovrei usare solo discorsi sulle partizioni e il fatto che ogni funzione limitata è integrabile in un'intervallo se e solo se $\forall \epsilon>0$ fissato esiste una partizione $p_\epsilon$ tale che $\epsilon$ maggiori la differenza tra le somme integrali per eccesso e quelle per difetto relative alla partizione ...
Poichè non mi è abbastanza chiaro il concetto di successione di Cauchy, vorrei chiedervi se potreste farmi degli esempi di questo tipo di successioni, oltre l'esempio tipico della successione 1/n ...
Ed inoltre, se potete, anche esempi di successioni che,invece, non siano di Cauchy...
Infine,Secondo il criterio di convergenza di Cauchy gli esempi del primo caso dovrebbero essere sempre successioni convergenti,esatto?
$y=(sqrt(x^2+x-2))/((x-1)^41)$
per trovare il dominio di questa funzione ho messo ciò che sta sotto la radice $>=$ di zero mentre per quanto riguarda il denominatore devo mettere diverso da zero giusto? quindi il risultato sarebbe da $(-oo;-2]uu(1;+oo)$ giusto?
salve a tutti
oggi studiando mi sono imbattuto in questo esercizio di difficile risoluzione:
Eseguire Trasformata e Serie di Fourier del prolungamento 2$\pi$ periodico della funzione:
xo(t) = $t^2$ - $pi^2$ + $sin^9$ t con t appartenente a [-$\pi$, $\pi$]
Io so trasformare agilmente
$t^2$ - $pi^2$
e so anche come arrivare ad una forma piu operativa di ...
$ lim_(x -> oo ) 4x-log |sinh | $
$ log( (e^4x)/((e^{x}-e^{-x})/2 )) $
$ log( (2e^(4x))/(e^x-1/e^x)) $
$ log( (2*e^(5x))/(e^(2x)-1)) $
mi imbatto ora nella forma infinito su infinito
chiedo aiuto !! ringrazio per il grande aiuto
$ sinh = (e^{x}-e^{-x})/2 $
Ragazzi, sapreste risolvere questo limite? $ lim_(x -> 0) (sinx)^(1 / sinx ) $... Io ho provato a metterlo in forma $ lim_(x -> 0) e^{(1 / sinx)ln(sinx)} $ e poi a sviluppare con Mac Laurin ma sopra ottengo $ (ln (x-((x)^(3) / 6))) / sinx $ che è uguale a $ (ln(x)+ln((x)^(3) / 6)) / sinx $... Ma non saprei come svolgerlo ulteriormente...
e^{sqrt(x^(2) +5x -4 } -x
ragazzi aiutatemi please. mi viene sempre 1. ma il risultato è e^2/5! quale è il procedimento?
Ho un piccolo problema con le successioni definite per ricorrenza...in pratica non so concludere se la successione diverge o converga
Vi posto un esempio
Calcolare il limite della seguente successione:
$\{(a_1=1),(a_(n+1)=1/2a_n+1/a_n):}$
Come prima cosa io trovo $f(t)=1/2t + 1/t$
Mi calcolo il dominio che è $t!=0$
E faccio il $lim_(t -> oo )$ che è uguale a $+oo$
Ora mi calcolo la $\phi(t) = f(t) - t $
E la pongo = 0, quindi mi trovo le due soluzioni ...
buongiorno! domani ho la prova di analisi 1 e vorrei che qualcuno mi aiutasse a chiarire alcuni dubbi:
1) Taylor: se io ho x+x^2+o(x^2) e poi devo elevare al quadrato questa quantità, devo elevare al quadrato anche o?
2)Svolgendo gli integrali ho trovato difficoltà di fronte all'integrale di sen^4 cos^4.. Ho provato a considerare la formula di duplicazione del seno ma poi dovrei calcolare l'integrale di un seno alla^4 e come fare?
grazie in anticipo!
Mi dite se può essere corretta la risoluzione di questo esercizio:
Verifica se il seguente insieme è un aperto di $RR^2$ :
$s =\{(x,y) in RR^2: |(x + 1/4)| <= 1, y in RR \}$
------------------------
Ho risolto l'equazione che mi da 2 risultati: $x <= \frac{3}{4}$ e $x>= \-frac{5}{4}$
Fatto ciò disegno il grafico e noto che l'area che min interressa è quella compresa tra $x <= \frac{3}{4}$ e $x >= \-frac{5}{4}$. Siccome non posso tracciare una sfera in qualsiasi punto dello spazio (poichè l'uguale ...
ciao ho questo integrale doppio $ int int_ (x^2+y^2)\ dx \ dxy $
D è il cerchio di raggio 2 tangente, all' asse delle y, con centro sull' asse delle x e giacente nel primo e quarto quadrante
se sostituisco x e y con lecoordinate polari il $\rho$ e compreso tra 0 e 2 mentre il $\theta$ ècompreso tra 0 e $2\pi$
é giusto ????
buon giorno. due cose:
$1)$ mi potreste dire quale è la regola di
$ { ( a_o = 4 ),( a_n+1 = 1.5an ):} $
e quale è il suo limite? grazie. io ottengo $a_1 = 6$ $a_2 = 9$ e limite $+oo$
$2)$ il valor medio di $f(x) = 1/x^4$ nell'intervallo $[1,3]
qual'è?
grazie mille
Abbiamo la funzione:
$f(x,y)=x^{4}+y^{4}-2x^{2}+4xy-2y^{2}$
il problema è che dopo avere determinato i suoi 3 punti critici ho trovato problemi nello stabilire la natura del punto (0,0) in quanto la matrice hessiana è semi-definita negativa.
Qualcuno mi saprebbe folgorare con un'idea su come studiare il segno della funzione f(x,y)-f(0,0)?
Ciao a tutti, spero che qualcuno mi possa aiutare. Non riesco a risolvere il seguente problema:
Dato il sistema $ y'=A*y $ dove $ A= ( 0 $ , $ e^-(t^2*|y1| $
$ |cos(y1+y2)| $ , $ 1) $ e $y=(y1,ye)^(tr) $
solo una di queste risposte è esatta:
a) possiede soluzioni con intervallo massimale limitato
b) possiede almeno due soluzioni distinte z e w in $C^1(R) $ tali che $z(1) = w(1) =1;<br />
c) ha infinite soluzioni di classe $C^1(R)$
d) non ...
Buona sera.
Qualcuno mi può aiutare con il concetto di classe limite?
Ho capito che è l'insieme di valori limite di una successione illimitata , cioè l'insieme dei limiti delle sottosuccessioni da essa estratte (se esiste il limite la classe limite contiene un solo valore).
Dunque ad esempio la classe limite di una funzione periodica è costituita dall'insieme di valori che essa può assumere.
Ad esempio la classe limite di $sin(n pi/2)$ è ${-1,0,1}$
(fin qui è giusto?)
Ma ...
è così scritto:
Sia X un sottinsieme di $RR^2$ limitato e tale che l'insieme dei punti interni è vuoto. X è misurabile secondo Peano.Jordan se e solo se
$AA\epsilon>0 EE P',P'' in P : P' sube P sube P''$ e $m(P'')-m(P')< epsilon$
Sinceramente, non mi è molto chiaro... E' una caratterizzazione degli insiemi contigui in realtà che non mi è chiara... QUalcuno me la potrebbe spiegare con parole più spendibili? Grazie.
L'esercizio del quale non riesco a venire a capo, e per il quale mi farebbe piacere un aiutino per risolverlo è il seguente:
Consideriamo la serie
$\sum_{k=2}^\infty frac{1}{n^2 - n}e^{2\pi\i\kx}$
1) La serie converge uniformemente?
2) La serie converge puntualmente?
3) La serie è una serie di Fourier di qualche funzione? Se sì quale? Se no, perchè?
Per la domanda numero 1 ho risposto sì: con un test di weierstrass vedo che in valore assoluto la serie è minore o uguale di $\sum_{k=2}^\infty frac{1}{n^2 - n} $ che è ...
Ciao a tutti ho un limite che mi sta cavando la vita e che non riesco a risolvere. Potreste aiutarmi? ho provato di tutto ma non ne vado fuori:
$\lim_{n \to \+infty} (e - (1+1/x)^x)/(sin(1/x))$
Le ho provate tutte ma non riesco a risolverlo...
scusate ma la formula meglio di così non sono capace a scriverla...
EDIT: sono riuscito a scriverla in modo decente, è un limite all'infinito. Purtroppo sto avendo alcune difficoltà sui limiti all'infinito quelli a zero (mac laurin taylor e compagnia bella) mi riescono con ...
Salve a tutti, di nuovo io
Ho il seguente integrale improprio:
$int_(3)^(+oo) (e^-x)/((x-3)^\beta * sqrt(x)) $
Per risolverlo devo spezzarlo, poichè in 3, l'integrale mi tende a infinito e in $+oo$ l'integrale ha dominio illimitato.
$int_(3)^(+oo) (e^-x)/((x-3)^\beta * sqrt(x)) = int_(3)^(4) (e^-x)/((x-e)^\beta * sqrt(x)) + int_(4)^(+oo) (e^-x)/((x-e)^\beta * sqrt(x))$
La prima parte la studio col limite facendo tendere la x a 3 ottengo:
$int_(3)^(4) (e^-3)/((x-3)^\beta * sqrt(3))$ da cui $\beta < 1<br />
<br />
La seconda parte ho <br />
$int_(3)^(+oo) (e^-oo)/((x-3)^\beta * sqrt(x))$
Ma non so assolutamente come toccarla. Suggerimenti?
come faccio a risolvere questa equazione:
y'' + y = xtanx
grazie.
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