Analisi matematica di base

studiare al variaree di $alpha$ la convergenza dell'integrale $\int_{0}^{+oo} (6x^3+5x)/((1+x^3)^alpha(arctgx)^alpha) dx<br /> <br /> come prima cosa spezzo l'integrale <br /> <br /> $\int_{0}^{1} (6x^3+5x)/((1+x^3)^alpha(arctgx)^alpha) dx+ \int_{1}^{+oo} (6x^3+5x)/((1+x^3)^alpha(arctgx)^alpha) dx$<br /> <br /> il secondo<br /> $\int_{1}^{+oo} (6x^3+5x)/((1+x^3)^alpha(arctgx)^alpha) dx$<br /> <br /> faccio il limite con $x->oo$ e ottengo praticamente $1/x^alpha$ e quindi $alpha>1$<br /> <br /> il primo<br /> $\int_{x}^{1} (6x^3+5x)/((1+x^3)^alpha(arctgx)^alpha) dx$<br /> <br /> faccio tendere $x->0$ e praticamente ottengo $ x/(x^(3alpha)x^alpha) ...

Salve a tutti,vorrei delle delucidazioni su come risolvere alcuni esercizi relativi alla convergenza degli integrali generalizzati per valori di alfa. ad esempio $ int_(0 )^(+oo) (|x-sinx|)/((x+x^3)^a) $ .Io ho provato a risolverlo sostituendo al nominatore per $x->0$ $ 1/6x^3$ e al denominatore $x^a$ ponendo il tutto >1/x ovvero : $ (|1/6x^3|)/x^a>1/x $ però quel valore assoluto?Cioè non sono sicuro di aver fatto la scelta giusta (al nominatore ho usato taylor) mentre per ...

salve, allora io ho questa funzione: [tex]f(x,y) = \begin{cases}\frac{x^3-y^3}{\sqrt{x^2+y^2}} & (x,y)\ne (0,0)\\ 0 & (x,y)=(0,0) \end{cases}[/tex] volevo vedere se è differenziabile in $(0,0)$ Ho iniziato a calcolarmi i rapporti incrementali in tal punto: $\frac{\Delta f}{\Delta x}=|x|\ \lim_{(0,0)} |x|=0=f'_x(0,0)$ $\frac{\Delta f}{\Delta y}=-|y|\ \lim_{(0,0)} -|y|=0=f'_y(0,0)$ quindi esistono le derivate parziali. Ora passo alla seconda condizione per la differenziabilità: $\Delta f=\frac{x^3-y^3}{\sqrt{x^2+y^2}}$ $df=0$ ; $\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=\sqrt{x^2+y^2}$ a questo ...

Ragazzi ho urgente bisogno di capire come si fa lo studio di questa funzione con valore assoluto: $ f(x)= ( valass(x-1) (x-1)^3 +2)^(1/4) $ scusate se non si capisce voglio precisare che il valore assoluto è (x-1) e che tutta la funzione è sotto radice quarta...aiutatemi per favore, non ho bisogno del grafico ma solo dei vari passaggi...

$y=sqrt(x^2(x-1))$ per trovare il dominio basta mettere cio che sta sotto radice $>=0$ quindi avremo $x>=1$ e le altre 2 soluzioni quali sarebbero?

Ragazzi Devo Studiare Il Carattere Della Seguente Serie: [tex]\sum_{n=2}^\infty \frac{n+\sqrt{n}}{n^2 -1}*x^n[/tex] con [tex]x \in R[/tex] Allora Ho pensato di dover distinguere vari casi a Seconda Che x sia >1, compraso tra 0 e 1, e minore di 0 Nel caso in cui x>1 Allora Il termine Generale Non converge a 0 Quindi La Serie Non E' Convergente, In Particolare Essendo Una Serie A Termini Non Negativi Diverge Positivamente...Giusto? Per 0

Ho problema con la risoluzione di tale esercizio: determinare il valore di massimo e minimo (se esistono) della seguente funzione nella regione COMUNE al dominio e al poligono di vertici $A=(0; -1)$ , $B=(1;-1)$, $C=(1;1)$ , $D=(1;0)$ f(x,y)= $xy+ sqrt(y)2^(x)$ allora il poligono rappresenta solamente un triangolo. Per quanto riguarda il dominio credo ke valga per $y>0$ => la parte comune da considerare e la porzione del triangolo dove l'ordinata ...

Sto svolgendo l'integrale $ 1/pi int_(-pi)^(pi) xsinkx dx $ e faccendo vari passaggi arrivo ad ottenere la forma $ 2(sinkpi - kpicoskpi) / (k^2pi) $ . Qui mi blocco e non so più come procedere. Dovrei arrivare ad ottenere la forma $ 2/k (-1)^(k+1) $ Qualcuno puo aiutarmi?

Sia $f$ la seguente funzione: $f(x)=\{(1 \ \ \ \ forall x\in {1,1/2,1/3,...}),(0 \ \ \ \ forall x\in [0,1]\\{1,1/2,1/3,...}):}$ dimostrare che $f$ è integrabile secondo Riemann. Per fare questo esercizio dovrei usare solo discorsi sulle partizioni e il fatto che ogni funzione limitata è integrabile in un'intervallo se e solo se $\forall \epsilon>0$ fissato esiste una partizione $p_\epsilon$ tale che $\epsilon$ maggiori la differenza tra le somme integrali per eccesso e quelle per difetto relative alla partizione ...

Poichè non mi è abbastanza chiaro il concetto di successione di Cauchy, vorrei chiedervi se potreste farmi degli esempi di questo tipo di successioni, oltre l'esempio tipico della successione 1/n ... Ed inoltre, se potete, anche esempi di successioni che,invece, non siano di Cauchy... Infine,Secondo il criterio di convergenza di Cauchy gli esempi del primo caso dovrebbero essere sempre successioni convergenti,esatto?

$y=(sqrt(x^2+x-2))/((x-1)^41)$ per trovare il dominio di questa funzione ho messo ciò che sta sotto la radice $>=$ di zero mentre per quanto riguarda il denominatore devo mettere diverso da zero giusto? quindi il risultato sarebbe da $(-oo;-2]uu(1;+oo)$ giusto?

salve a tutti oggi studiando mi sono imbattuto in questo esercizio di difficile risoluzione: Eseguire Trasformata e Serie di Fourier del prolungamento 2$\pi$ periodico della funzione: xo(t) = $t^2$ - $pi^2$ + $sin^9$ t con t appartenente a [-$\pi$, $\pi$] Io so trasformare agilmente $t^2$ - $pi^2$ e so anche come arrivare ad una forma piu operativa di ...

$ lim_(x -> oo ) 4x-log |sinh | $ $ log( (e^4x)/((e^{x}-e^{-x})/2 )) $ $ log( (2e^(4x))/(e^x-1/e^x)) $ $ log( (2*e^(5x))/(e^(2x)-1)) $ mi imbatto ora nella forma infinito su infinito chiedo aiuto !! ringrazio per il grande aiuto $ sinh = (e^{x}-e^{-x})/2 $

Ragazzi, sapreste risolvere questo limite? $ lim_(x -> 0) (sinx)^(1 / sinx ) $... Io ho provato a metterlo in forma $ lim_(x -> 0) e^{(1 / sinx)ln(sinx)} $ e poi a sviluppare con Mac Laurin ma sopra ottengo $ (ln (x-((x)^(3) / 6))) / sinx $ che è uguale a $ (ln(x)+ln((x)^(3) / 6)) / sinx $... Ma non saprei come svolgerlo ulteriormente...

e^{sqrt(x^(2) +5x -4 } -x ragazzi aiutatemi please. mi viene sempre 1. ma il risultato è e^2/5! quale è il procedimento?

Ho un piccolo problema con le successioni definite per ricorrenza...in pratica non so concludere se la successione diverge o converga Vi posto un esempio Calcolare il limite della seguente successione: $\{(a_1=1),(a_(n+1)=1/2a_n+1/a_n):}$ Come prima cosa io trovo $f(t)=1/2t + 1/t$ Mi calcolo il dominio che è $t!=0$ E faccio il $lim_(t -> oo )$ che è uguale a $+oo$ Ora mi calcolo la $\phi(t) = f(t) - t $ E la pongo = 0, quindi mi trovo le due soluzioni ...

buongiorno! domani ho la prova di analisi 1 e vorrei che qualcuno mi aiutasse a chiarire alcuni dubbi: 1) Taylor: se io ho x+x^2+o(x^2) e poi devo elevare al quadrato questa quantità, devo elevare al quadrato anche o? 2)Svolgendo gli integrali ho trovato difficoltà di fronte all'integrale di sen^4 cos^4.. Ho provato a considerare la formula di duplicazione del seno ma poi dovrei calcolare l'integrale di un seno alla^4 e come fare? grazie in anticipo!

Mi dite se può essere corretta la risoluzione di questo esercizio: Verifica se il seguente insieme è un aperto di $RR^2$ : $s =\{(x,y) in RR^2: |(x + 1/4)| <= 1, y in RR \}$ ------------------------ Ho risolto l'equazione che mi da 2 risultati: $x <= \frac{3}{4}$ e $x>= \-frac{5}{4}$ Fatto ciò disegno il grafico e noto che l'area che min interressa è quella compresa tra $x <= \frac{3}{4}$ e $x >= \-frac{5}{4}$. Siccome non posso tracciare una sfera in qualsiasi punto dello spazio (poichè l'uguale ...

ciao ho questo integrale doppio $ int int_ (x^2+y^2)\ dx \ dxy $ D è il cerchio di raggio 2 tangente, all' asse delle y, con centro sull' asse delle x e giacente nel primo e quarto quadrante se sostituisco x e y con lecoordinate polari il $\rho$ e compreso tra 0 e 2 mentre il $\theta$ ècompreso tra 0 e $2\pi$ é giusto ????

buon giorno. due cose: $1)$ mi potreste dire quale è la regola di $ { ( a_o = 4 ),( a_n+1 = 1.5an ):} $ e quale è il suo limite? grazie. io ottengo $a_1 = 6$ $a_2 = 9$ e limite $+oo$ $2)$ il valor medio di $f(x) = 1/x^4$ nell'intervallo $[1,3] qual'è? grazie mille