Calcolo di un integrale

[enrico___1]

Come posso procedere per la risoluzione di questo integrale?

[math]
\int_1^\infty {\frac{x^{-2}}{1+\frac{1}{x^2}}\arctan\frac{1}{x}\ dx}
[/math]

Ho provato a porre

[math]\arctan{\frac{1}{x}}=t[/math]

e ottengo

[math]
-\frac{1}{1+\frac{1}{x^2}}\cdot \frac{1}{x^2}\ dx=dt
[/math]

[math]
\int_0^{\frac{\pi}{4}} t\ dt
[/math]

Aggiunto 5 minuti più tardi:

:) il numeratore era elevato alla -2 e non alla 2. Proseguo con la risoluzione

[math]
\[\frac{t^2}{2} \]_{0}^{\frac{\pi}{4}}=\frac{\pi ^2}{32}
[/math]

[ciampax]

Ma lo devi calcolare o verificare se converge? Perché se devo essere sincero il calcolo non mi pare proprio una cosa facile facile.

Aggiunto 22 ore 25 minuti più tardi:

Ah, ecco...