Esercizio Teorema degli zeri
salve premettendo di sapere in via teorica , il teorema degli zeri , ovvero nel caso una funzione sia continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b], se agli estremi dell'intervallo la funzione assume valori di segno opposti , allora si annullerà in almeno un punto c interno all'intervallo.
non ho idea di come si risolva questo esercizio
$f(x) = sistema = $h(x-2) + kx^2 x>0$
$ x(e^(x+2) - 1) + 3 x>=0$
a) stabilire per quali valori di h e k soddisfa il teorema degli zeri nell'intervallo [-2,2]
b) calcolare la retta tangente al grafico della funzione in x=-2
qualcuno potrebbe aiutarmi?perchè non ho mai fatto esercizi di questo tipo, grazie in anticipo
non ho idea di come si risolva questo esercizio
$f(x) = sistema = $h(x-2) + kx^2 x>0$
$ x(e^(x+2) - 1) + 3 x>=0$
a) stabilire per quali valori di h e k soddisfa il teorema degli zeri nell'intervallo [-2,2]
b) calcolare la retta tangente al grafico della funzione in x=-2
qualcuno potrebbe aiutarmi?perchè non ho mai fatto esercizi di questo tipo, grazie in anticipo
Risposte
Non è molto chiaro. Vediamo, è così:
[tex]f(x)=\left\{\begin{array}{lcl}
h(x-2)+kx^2 & & x<0\\ & & \\ x(e^{x+2}-1)+3 & & x\ge 0
\end{array}\right.[/tex]?
[tex]f(x)=\left\{\begin{array}{lcl}
h(x-2)+kx^2 & & x<0\\ & & \\ x(e^{x+2}-1)+3 & & x\ge 0
\end{array}\right.[/tex]?
si grazie ! non so bene come impostare alcune formule...
Se passi con il mouse su quello che ho scritto io dovrebbe apparire un "pop-up" con il codice che ho impostato.
Ora, partiamo dal punto 1). Quali sono le condizioni del teorema degli zeri? Cerca di scriverle tutte per esteso.
Ora, partiamo dal punto 1). Quali sono le condizioni del teorema degli zeri? Cerca di scriverle tutte per esteso.
Le condizioni del teorema degli zeri sono: che sia chiusa in un intervallo chiuso , nel caso [-2,2] , che gli estremi dell'intervallo abbiano segno opposto , e che all'interno dell'intervallo vi sia un punto c in cui si annulla la funzione.
Calmo! Le ipotesi del teorema sono [tex]$f\in C^0([a,b]),\ f(a)\cdot f(b)<0$[/tex] e su queste ci siamo. Ma l'ultima cosa che dici non è un'ipotesi, ma la tesi! Il teorema afferma infatti che se valgono le due ipotesi scritte prima allora [tex]$\exists\ c\in(a,b)\ :\ f(c)=0$[/tex].
Ora, cominciamo a verificare le ipotei: come fai a dimostrare che la funzione è continua in $[-2,2]$?
Ora, cominciamo a verificare le ipotei: come fai a dimostrare che la funzione è continua in $[-2,2]$?
faccio il limte da destra e da sinista di - 2 e 2 giusto?
La funzione è definita fuori dall'intervallo? No! La funzione è definita solo dentro l'intervallo e sai che è fatta in questo modo: è pari a $f_1$ se $-2\le x<0$ ed è pari a $f_2$ se $x\ge 0$.
Ora: le due funzioni, sui loro intervalli di definizione, sono continue? Quali sono gli eventuali punti in cui possono aversi dei problemi?
Ora: le due funzioni, sui loro intervalli di definizione, sono continue? Quali sono gli eventuali punti in cui possono aversi dei problemi?
giuro che sto andando nel pallone , per la continutià di $f1$ faccio $lim x->0 e x->-2$ e per $f2$ faccio il $lim x->2$....giusto?
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