Scrivere serie di Taylor

[minomic]

Ciao a tutti, mi trovo davanti ad un bel problema: devo scrivere lo sviluppo di Taylor di questa cosa:
$ (1+x)^((1+x)/x)- e $
per ora sono riuscito a scriverla nella forma $ e^(ln(1+x)/x)*(1+x) - e $ ma non riesco ad andare avanti. Ho provato a sostituire lo sviluppo di ln, lo sviluppo di $ e^x $, le ho provate tutte. Comunque, sviluppata al secondo ordine, so che deve venire $ (ex)/2 - (ex^2)/24 $.

[fireball1]

Veramente [tex](1+x)^\frac{1+x}{x} = e^{\frac{1+x}{x}\log (1+x)[/tex], per ogni [tex]x[/tex] per cui l'espressione ha senso, per definizione di logaritmo.

[minomic]

sì, però io l'ho pensata così:
$ (1+x)^(1/x+1) = (1+x)^(1/x)*(1+x) = e^(ln(1+x)/x)*(1+x) $