Analisi matematica di base

MI aiutate a risolvere questo integrale? $int 1/(e^(x^2/a^2)) dx$ dove $a>0$ non so proprio da dove cominciare!!! è un po' che ho fatto analisi e non gli ricordo alla perfezione,l'integrale mi serve per un esercizio di fisica

Salve, devo studiare il carattere di questa serie $ sum_(n = 1)^(oo) (2n+1)/(2^n) $ Io ho fatto così: La serie è a termini positivi. Possiamo quindi applicare il criterio del confronto asintotico: $ (2n+1)/(2^n) $ ~ $ (2n)/(2^n) $ per $ n -> +oo $. Applichiamo il criterio del rapporto a quest'ultima $ (2(n+1))/(2^(n+1)) * (2^n) / (2n) $ = $ (2^(-1) * 2(n+1)) / (2n) = (n+1)/(2n) $. Applicando ancora una volta il criterio del confronto asintotico: $ (n+1)/(2n) $ ~ $n/(2n) = 1/2$ Essendo che il criterio del rapporto ha ...

Salve a tutti devo calcolare l'integrale $ oint_(gamma) frac {e^{i k r}}{k} dk $ dove k è complesso e $ gamma $ è una semicirconferenza di raggio arbitrario che circonda il polo 0 complesso in senso antiorario da $pi$ a $2 pi$ avevo pensato di fare la sostituzione $ k = lambda exp{i theta} $ ma non semplifica molto la situazione mi potete dare qualche dritta? grazie

Lemma: L'aderenza di un insieme $F$ è un insieme chiuso. Dimostrazione: Basta dimostrare che il complementare di $A(F)$ è aperto. Sia quindi $bar x in "C" (A(F))$. $bar x notin A(F) Rightarrow EE U_(bar x)$ intorno di $bar x$ : $U_(bar x) nn F$ sia vuoto. A questo punto non mi è chiaro cosa viene fatto: "Esiste $W_(bar x)$ intorno di $bar x$ tale che $AA w in W_(bar x)$ , $U_(bar x)$ sia un intorno di $w$." Non capisco se tutto questo ...

la serie $ sum log(1+5/root(3)(n^2))- alpha/root(3)(n^2) $ può essere scritta cosi?? $ sum log(1+5/root(3)(n^2))- sum alpha/root(3)(n^2) $ e poi essendo $ sum log(1+5/root(3)(n^2)) = sum 5/root(3)(n^2) $ studiare le due serie come due armoniche generalizzate divergenti ? $ sum 5/root(3)(n^2) - sum alpha/root(3)(n^2) $ ??????????

Ciao a tutti! Qualcuno mi saprebbe spiegare come si trova l'area della frontiera di un insieme in [tex]R^3[/tex]? Ho ad esempio l'insieme A={(x;y;z): [tex]x^ 2+y^2+z^2 $ \leqslant $ 1[/tex]; [tex]x^2+y^2 $ \leqslant $ y[/tex]; [tex]z $ \geqslant $ 0[/tex]} come mi devo comportare? grazie in anticipo!

Ragazzi, ho un esercizio che dice così: Mostrare che l'equazione $ 1+e^{x}-|x-1|=0 $ ammette almeno una soluzione positiva... Io ho detto che il limite destro e sinistro all'infinito è ancora $ +oo $ e $ -oo $... Poi ho usato il teorema dei valori intermedi e degli zeri per dire che ha soluzione in quanto è una funzione continua... Poi ho preso il punto x=0 e ho visto che è positivo e f(0)=1... Quindi ho usato di nuovo il teorema degli 0 e ho visto che ha una soluzione ...

Ragazzi, avete per caso un esempio di una funzione derivabile, con derivata nulla in ogni punto del suo dominio, ma non costante???

Allora dovrei stabilire se la funzione: $f(x,y)=x^{3}*\log(x^{2}+y^{2})$ è prolungabile con continuità. SOLUZIONE: Allora la prima cosa che ho osservato è che $domf=\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}: x^{2}+y^{2}>0\}=\mathbb{R}^{2}\\\{(0,0)\}$. Quindi f è prolungabile con continuità in (0,0) se esiste un intorno di tale punto nel quale f è derivabile e se le derivate parziali sono continue in (0,0), cioè per il teorema del differenziale totale se f è differenziabile in (0,0). Ragà procedo bene così ho ci sono errori sul ragionamento?

Ciao ragazzi, sto provando a fare questo integrale: $\int_0^1(3e^(x) + e^(2x))ln(1 + 2e^x)dx$ Con Wolfram Alpha mi da direttamente il risultato ma non i passaggi. Ho provato a svolgere il prodotto così da avere due integrali separati: $\int_0^1(3e^(x)ln(1 + 2e^x))dx + \int_0^1(e^(2x))ln(1 + 2e^x)dx$ Il primo integrale l'ho svolto per parti sino ad avere $[e^x ln(1+2e^x)]_0^1 -\int_0^1(e^x)((2e^x)/(1+2e^x))dx$=$[e^x ln(1+2e^x)]_0^1 -\int_0^1((2e^(2x))/(1+2e^x))dx$ Ho preso la parte $\int_0^1((2e^(2x))/(1+2e^x))dx$ per provare a farla come un integrale $\int_0^1((x^2)/(1+x))dx$ Proseguo bene?

Salve a tutti, stavolta mi sono imbattuto in un'equazione differenziale lineare del secondo ordine non omogenea e mi sono bloccato poiché al secondo membro ho un seno e un coseno. L'equazione è la seguente: $y'' + 2y' + y = -3cos(2x) - 4sen(2x)<br /> <br /> ho intanto risolto l'omogenea associata, la cui soluzione è $y(x)=C_1 e^-x + C_2 xe^-x$<br /> <br /> Adesso il problema sta nel trovare la soluzione particolare. Ho preso $\bar y (x)= ax^2+bx+c$<br /> <br /> $\bar y' (x)=2ax+b $\bar y'' (x)=2a<br /> <br /> Poi ho sostituito le derivate all'interno dell'equazione che è diventata: $ax^2+4ax+bx+2a+2b+c=-3cos(2x)-4sen(2x)$<br /> Fin qui penso sia giusto, no?<br /> Adesso comparo i due membri e qui mi viene il dubbio: $-3cos(2x)-4sen(2x)$ con cosa lo devo comparare? Io ho fatto questo sistema:<br /> <br /> $\{(ax^2=0),(4ax+bx=-3cos(2x)-4sen(2x)),(2a+2b+c=0):}$ Ma mi ...

siccome sul mio libro non è specificato stavo tentando di dimostrare questa proprietà dei limiti... data la definizione di limite di successioni arrivo a considerare che $|(an)/(bn) - a/b| = |(an)/(bn) - a/(bn) + a/(bn) - a/b|<|(an) - a| |1/(bn)| + |1/(bn) - 1/b| |a|$ ora qui mi sono bloccato perchè sò che $|bn - b|< epsilon $ ma non sò se questa relazione vale anche per $|1/(bn)-1/b|$... ed anche non sò se |1/(bn)| la posso considerare come successione limitata...

Fissato nel piano un sistema di riferimento ortonormale R(O,x,y) sia R' il riferimento che si ottiene ruotando il versore del semiasse negativo delle ascisse in modo che coincida in direzione e verso cl vettore a(1,-1). Scrivere le equazioni del cambiamento di riferimento da R a R' e trovare l'equazione rispetto ad R' della retta r:2x+y+1=0

Mi servirebbero chiarimenti riguardo la prima identità di Green ovvero [tex]$\int_{\Omega}v\Delta u dxdy + \int_{\Omega}\nabla u \cdot \nabla v dxdy= \int_{\partial \Omega} v \frac{\partial u}{\partial \vec N}dl $[/tex] (dove [tex]\vec N[/tex] è la normale esterna relativa all' insieme [tex]\Omega \subseteq \mathbb{R}^2[/tex]) oltre a essere una formula per l' integrazione per parti, in che modo si può "vedere"? Ad esempio viene utilizzata per la dimostrazione del teorema di unicità della soluzione relativa al problema di Neumann per il laplaciano, ma non mi è chiaro perchè. Mi verrebbe da dire che è ...

salve a tutti...mi chiamo adriano,sono nuovo del forum, ma vi seguo sempre con piacere!!!! Volevo sottoporvi un integrale che mi è uscito ieri all esame di analisi 1, che nn mi era mai capitato prima e di dubbia risoluzione dunque per me... calcolare il seguente integrale indefinito: int(min(arcsinx , arccosx)dx) io ho provato a risolverlo, ragionando sui grafici delle due funzioni, però ciò lo so fare solo passando all integrale definito...mentre l esercizio richiede l ...

ciao a tutti, sto facendo esercizi sugli integrali curvilinei di prima specie, ma uno di questi mi dice che la mia curva è regolare a tratti, e più precisamente su lati di un triangolo di vertici A(1,0) B(0,1) e O(0,0). So che devo parametrizzarle queste tre curve, ma non so come si fa, qualcuno mi può aiutare? Grazie in anticipo...

Ciao a tutti, premetto che non mi sono mai trovata dinanzi al calcolo del periodo di funzioni particolarmenti difficili...ma lo studio di funzioni goniometriche mi costringe a conoscere bene come si calcola. Vorrei da voi una spiegazione esauriente e semplice con degli esempi. Grazie mille. (Ad esempio la funzione che sto studiando è: $f(x)=\frac{\tan x}{(1+\tan x)^{2}}$ ....con dei calcoli a tentativi ho visto che è periodica di periodo $T=\pi $ ma vorrei capire come si utilizza questa formula: ...

Assegnato il limite $lim_(x->0)ln(e^x^(2)-sinx^(2))/(arctg^(4)(sinroot(3)(x)-tgroot(3)x) $ Usando solo infinitesimi, Hopital e limiti fondamentali. Al numeratore aggiungo e sottraggo 1 all'argomento del ln Al denominatore "elimino l'arctg (coi limiti fondamentali), cioè $lim_(x->0)ln(e^x^(2)-1+1-sinx^(2))/(sinroot(3)(x)-tgroot(3)x)^(4) $ Sempre con i limiti fondamentali "elimino il ln" $lim_(x->0)(e^x^(2)-1-sinx^(2))/(sinroot(3)(x)-tgroot(3)x)^(4) $ Il denominatore equivale a $sinroot(3)(x)-tgroot(3)x\sim -(root(3)x/2)^3$ quindi $-x/2$, che sostituito nel limite diviene $lim_(x->0)(e^x^(2)-1-sinx^(2))/(x^4/16)$ Al numeratore poi "elimino" coi limiti notevoli ...

Dovrei fare questa specie di dimostrazione.. Solo che in teoria non so come dimostrararla :D Ciampax helps me, please.. thanks :) http://img42.imageshack.us/i/scansionedigitalizzata3.jpg/ Aggiunto 1 giorni più tardi: Sperando di aver capito qualcosa: http://img225.imageshack.us/f/scansionedigitalizzata4.jpg/ .Poi volevo chiederti quando ho scritto la derivata n-k della funzione y1 e ho messo (n-k) tra parentesi tonde, è la scrittura corretta? ps scrivendo la derivata come l'hai scritta ...

Salve a tutti. Avrei bisogno della dimostrazione del criterio di Weierstrass per la convergenza delle serie di funzioni, ma non riesco a trovarla da nessuna parte!! Il criterio dovrebbe essere il seguente: Sia [math]f_n:R->R[/math] una successione di funzioni a valori reali. Se per ogni n esiste un [math]M_{k}>=0[/math] tale che [math]|f_{n}(x)|