Analisi matematica di base
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Allora dovrei stabilire se la funzione:
$f(x,y)=x^{3}*\log(x^{2}+y^{2})$
è prolungabile con continuità.
SOLUZIONE:
Allora la prima cosa che ho osservato è che $domf=\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}: x^{2}+y^{2}>0\}=\mathbb{R}^{2}\\\{(0,0)\}$.
Quindi f è prolungabile con continuità in (0,0) se esiste un intorno di tale punto nel quale f è derivabile e se le derivate parziali sono continue in (0,0), cioè per il teorema del differenziale totale se f è differenziabile in (0,0).
Ragà procedo bene così ho ci sono errori sul ragionamento?
Ciao ragazzi, sto provando a fare questo integrale:
$\int_0^1(3e^(x) + e^(2x))ln(1 + 2e^x)dx$
Con Wolfram Alpha mi da direttamente il risultato ma non i passaggi.
Ho provato a svolgere il prodotto così da avere due integrali separati:
$\int_0^1(3e^(x)ln(1 + 2e^x))dx + \int_0^1(e^(2x))ln(1 + 2e^x)dx$
Il primo integrale l'ho svolto per parti sino ad avere
$[e^x ln(1+2e^x)]_0^1 -\int_0^1(e^x)((2e^x)/(1+2e^x))dx$=$[e^x ln(1+2e^x)]_0^1 -\int_0^1((2e^(2x))/(1+2e^x))dx$
Ho preso la parte $\int_0^1((2e^(2x))/(1+2e^x))dx$ per provare a farla come un integrale $\int_0^1((x^2)/(1+x))dx$
Proseguo bene?
Salve a tutti, stavolta mi sono imbattuto in un'equazione differenziale lineare del secondo ordine non omogenea e mi sono bloccato poiché al secondo membro ho un seno e un coseno. L'equazione è la seguente:
$y'' + 2y' + y = -3cos(2x) - 4sen(2x)<br />
<br />
ho intanto risolto l'omogenea associata, la cui soluzione è $y(x)=C_1 e^-x + C_2 xe^-x$<br />
<br />
Adesso il problema sta nel trovare la soluzione particolare. Ho preso $\bar y (x)= ax^2+bx+c$<br />
<br />
$\bar y' (x)=2ax+b
$\bar y'' (x)=2a<br />
<br />
Poi ho sostituito le derivate all'interno dell'equazione che è diventata: $ax^2+4ax+bx+2a+2b+c=-3cos(2x)-4sen(2x)$<br />
Fin qui penso sia giusto, no?<br />
Adesso comparo i due membri e qui mi viene il dubbio: $-3cos(2x)-4sen(2x)$ con cosa lo devo comparare? Io ho fatto questo sistema:<br />
<br />
$\{(ax^2=0),(4ax+bx=-3cos(2x)-4sen(2x)),(2a+2b+c=0):}$
Ma mi ...
siccome sul mio libro non è specificato stavo tentando di dimostrare questa proprietà dei limiti... data la definizione di limite di successioni arrivo a considerare che
$|(an)/(bn) - a/b| = |(an)/(bn) - a/(bn) + a/(bn) - a/b|<|(an) - a| |1/(bn)| + |1/(bn) - 1/b| |a|$
ora qui mi sono bloccato perchè sò che $|bn - b|< epsilon $ ma non sò se questa relazione vale anche per $|1/(bn)-1/b|$... ed anche non sò se |1/(bn)| la posso considerare come successione limitata...
Help Aiuto geo
Miglior risposta
Fissato nel piano un sistema di riferimento ortonormale R(O,x,y) sia R' il riferimento che si ottiene ruotando il versore del semiasse negativo delle ascisse in modo che coincida in direzione e verso cl vettore a(1,-1). Scrivere le equazioni del cambiamento di riferimento da R a R' e trovare l'equazione rispetto ad R' della retta r:2x+y+1=0
Mi servirebbero chiarimenti riguardo la prima identità di Green ovvero
[tex]$\int_{\Omega}v\Delta u dxdy + \int_{\Omega}\nabla u \cdot \nabla v dxdy= \int_{\partial \Omega} v \frac{\partial u}{\partial \vec N}dl $[/tex]
(dove [tex]\vec N[/tex] è la normale esterna relativa all' insieme [tex]\Omega \subseteq \mathbb{R}^2[/tex])
oltre a essere una formula per l' integrazione per parti, in che modo si può "vedere"?
Ad esempio viene utilizzata per la dimostrazione del teorema di unicità della soluzione relativa
al problema di Neumann per il laplaciano, ma non mi è chiaro perchè.
Mi verrebbe da dire che è ...
salve a tutti...mi chiamo adriano,sono nuovo del forum, ma vi seguo sempre con piacere!!!!
Volevo sottoporvi un integrale che mi è uscito ieri all esame di analisi 1, che nn mi era mai capitato prima e di dubbia risoluzione dunque per me...
calcolare il seguente integrale indefinito:
int(min(arcsinx , arccosx)dx)
io ho provato a risolverlo, ragionando sui grafici delle due funzioni, però ciò lo so fare solo passando all integrale definito...mentre l esercizio richiede l ...
ciao a tutti, sto facendo esercizi sugli integrali curvilinei di prima specie, ma uno di questi mi dice che la mia curva è regolare a tratti, e più precisamente su lati di un triangolo di vertici A(1,0) B(0,1) e O(0,0). So che devo parametrizzarle queste tre curve, ma non so come si fa, qualcuno mi può aiutare? Grazie in anticipo...
Ciao a tutti,
premetto che non mi sono mai trovata dinanzi al calcolo del periodo di funzioni particolarmenti difficili...ma lo studio di funzioni goniometriche mi costringe a conoscere bene come si calcola. Vorrei da voi una spiegazione esauriente e semplice con degli esempi. Grazie mille.
(Ad esempio la funzione che sto studiando è: $f(x)=\frac{\tan x}{(1+\tan x)^{2}}$ ....con dei calcoli a tentativi ho visto che è periodica di periodo $T=\pi $ ma vorrei capire come si utilizza questa formula: ...
Assegnato il limite
$lim_(x->0)ln(e^x^(2)-sinx^(2))/(arctg^(4)(sinroot(3)(x)-tgroot(3)x) $
Usando solo infinitesimi, Hopital e limiti fondamentali.
Al numeratore aggiungo e sottraggo 1 all'argomento del ln
Al denominatore "elimino l'arctg (coi limiti fondamentali), cioè
$lim_(x->0)ln(e^x^(2)-1+1-sinx^(2))/(sinroot(3)(x)-tgroot(3)x)^(4) $
Sempre con i limiti fondamentali "elimino il ln"
$lim_(x->0)(e^x^(2)-1-sinx^(2))/(sinroot(3)(x)-tgroot(3)x)^(4) $
Il denominatore equivale a $sinroot(3)(x)-tgroot(3)x\sim -(root(3)x/2)^3$ quindi $-x/2$, che sostituito nel limite diviene
$lim_(x->0)(e^x^(2)-1-sinx^(2))/(x^4/16)$
Al numeratore poi "elimino" coi limiti notevoli ...
Dovrei fare questa specie di dimostrazione.. Solo che in teoria non so come dimostrararla :D Ciampax helps me, please.. thanks :)
http://img42.imageshack.us/i/scansionedigitalizzata3.jpg/
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Sperando di aver capito qualcosa: http://img225.imageshack.us/f/scansionedigitalizzata4.jpg/
.Poi volevo chiederti quando ho scritto la derivata n-k della funzione y1 e ho messo (n-k) tra parentesi tonde, è la scrittura corretta? ps scrivendo la derivata come l'hai scritta ...
Aiuto dimostrazione criterio di weirstrass.
Miglior risposta
Salve a tutti. Avrei bisogno della dimostrazione del criterio di Weierstrass per la convergenza delle serie di funzioni, ma non riesco a trovarla da nessuna parte!! Il criterio dovrebbe essere il seguente:
Sia [math]f_n:R->R[/math] una successione di funzioni a valori reali. Se per ogni n esiste un [math]M_{k}>=0[/math] tale che [math]|f_{n}(x)|
studiare al variaree di $alpha$ la convergenza dell'integrale
$\int_{0}^{+oo} (6x^3+5x)/((1+x^3)^alpha(arctgx)^alpha) dx<br />
<br />
come prima cosa spezzo l'integrale <br />
<br />
$\int_{0}^{1} (6x^3+5x)/((1+x^3)^alpha(arctgx)^alpha) dx+ \int_{1}^{+oo} (6x^3+5x)/((1+x^3)^alpha(arctgx)^alpha) dx$<br />
<br />
il secondo<br />
$\int_{1}^{+oo} (6x^3+5x)/((1+x^3)^alpha(arctgx)^alpha) dx$<br />
<br />
faccio il limite con $x->oo$ e ottengo praticamente $1/x^alpha$ e quindi $alpha>1$<br />
<br />
il primo<br />
$\int_{x}^{1} (6x^3+5x)/((1+x^3)^alpha(arctgx)^alpha) dx$<br />
<br />
faccio tendere $x->0$ e praticamente ottengo $ x/(x^(3alpha)x^alpha) ...
Salve a tutti,vorrei delle delucidazioni su come risolvere alcuni esercizi relativi alla convergenza degli integrali generalizzati per valori di alfa.
ad esempio $ int_(0 )^(+oo) (|x-sinx|)/((x+x^3)^a) $ .Io ho provato a risolverlo sostituendo al nominatore per $x->0$ $ 1/6x^3$ e al denominatore $x^a$ ponendo il tutto >1/x ovvero : $ (|1/6x^3|)/x^a>1/x $ però quel valore assoluto?Cioè non sono sicuro di aver fatto la scelta giusta (al nominatore ho usato taylor)
mentre per ...
salve,
allora io ho questa funzione:
[tex]f(x,y) = \begin{cases}\frac{x^3-y^3}{\sqrt{x^2+y^2}} & (x,y)\ne (0,0)\\
0 & (x,y)=(0,0) \end{cases}[/tex]
volevo vedere se è differenziabile in $(0,0)$
Ho iniziato a calcolarmi i rapporti incrementali in tal punto:
$\frac{\Delta f}{\Delta x}=|x|\ \lim_{(0,0)} |x|=0=f'_x(0,0)$
$\frac{\Delta f}{\Delta y}=-|y|\ \lim_{(0,0)} -|y|=0=f'_y(0,0)$
quindi esistono le derivate parziali. Ora passo alla seconda condizione per la differenziabilità:
$\Delta f=\frac{x^3-y^3}{\sqrt{x^2+y^2}}$
$df=0$ ; $\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=\sqrt{x^2+y^2}$
a questo ...
Ragazzi ho urgente bisogno di capire come si fa lo studio di questa funzione con valore assoluto:
$ f(x)= ( valass(x-1) (x-1)^3 +2)^(1/4) $ scusate se non si capisce voglio precisare che il valore assoluto è (x-1) e che tutta la funzione è sotto radice quarta...aiutatemi per favore, non ho bisogno del grafico ma solo dei vari passaggi...
$y=sqrt(x^2(x-1))$
per trovare il dominio basta mettere cio che sta sotto radice $>=0$ quindi avremo $x>=1$ e le altre 2 soluzioni quali sarebbero?
Ragazzi Devo Studiare Il Carattere Della Seguente Serie:
[tex]\sum_{n=2}^\infty \frac{n+\sqrt{n}}{n^2 -1}*x^n[/tex] con [tex]x \in R[/tex]
Allora Ho pensato di dover distinguere vari casi a Seconda Che x sia >1, compraso tra 0 e 1, e minore di 0
Nel caso in cui x>1 Allora Il termine Generale Non converge a 0 Quindi La Serie Non E' Convergente, In Particolare Essendo Una Serie A Termini Non Negativi Diverge Positivamente...Giusto?
Per 0
Ho problema con la risoluzione di tale esercizio:
determinare il valore di massimo e minimo (se esistono) della seguente funzione nella regione COMUNE al dominio e al poligono di vertici
$A=(0; -1)$ , $B=(1;-1)$, $C=(1;1)$ , $D=(1;0)$
f(x,y)= $xy+ sqrt(y)2^(x)$
allora il poligono rappresenta solamente un triangolo. Per quanto riguarda il dominio credo ke valga per $y>0$
=> la parte comune da considerare e la porzione del triangolo dove l'ordinata ...
Sto svolgendo l'integrale $ 1/pi int_(-pi)^(pi) xsinkx dx $ e faccendo vari passaggi arrivo ad ottenere la forma $ 2(sinkpi - kpicoskpi) / (k^2pi) $ .
Qui mi blocco e non so più come procedere. Dovrei arrivare ad ottenere la forma $ 2/k (-1)^(k+1) $
Qualcuno puo aiutarmi?
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