Resto secondo Lagrange dimostrazione

[Meander]

Ciao a tutti. Ho seri probloemi nel comprendere la dimostrazione del resto secondo Lagrange nelle serie di Taylor, poichè essendo stato assente a lezione ho preso gli appunti di un compagno ma non ne vengo fuori.

So che se f:[x0;x0+h]-->IR è di classe n+1 nel dominio, si ha che f(x)-Pn(x)=Rn(x), dove Pn(x) è il polinomio di Taylor e Rn(x) è il resto in forma integrale ossia:

Rn(x)= $ int_(x0)^(x) (x-t)^n / (n!) *f^(n+1)(t)dt $


Ora il Resto di Lagrange è Rn(x) = $ (f^(n+1)(t)) / ((n+1)!) *(x-x0)^(n+1) $

La dimostrazione che ho è la seguente:

$ int_(x0)^(x) (x-t)^n/(n!)dt $ =$ (x-x0)^(n+1)/((n+1)!) $ e fin qui tutto ok, risolvo semplicemente l'integrale.

A questo punto mi dice che il valor medio di$ f^(n+1)(t) $= $ (Rn(x))/((x-x0)^(n+1)/((n+1)!)) $ e qui non ho capito perchè

Infine conclude affermando che esiste un Cx tale che$ f^(n+1)(Cx)$ = v.m. f =$ (Rn(x))/((x-x0)^(n+1)/((n+1)!)) $


Non ho capito per nulla gli ultimi due passaggi e perchè la tesi (ossia il resto secondo Lagrange) risulterebbe dimostrata in questo modo....

Grazie a tutti per l'attenzione

[Meander]

Nessuno sa darmi una mano?

[dissonance]

[mod="dissonance"]Piano con gli "UP". Vedi regolamento (clic) 3.4. [/mod]

[Meander]

ok scusate è che l'esame giovedì mattina quindi sono un po' teso, mi dispiace