Carattere della serie

[Ozymandias1]

Buongiorno a tutti =) ho un dubbio su come trovare il carattere della serie (o meglio io l'ho fatto in modo che mi porta alla convergenza ma la prof non me l'ha accettato)

la serie è $ sum (x^2 + 2x + 1 ) / e^(x^(2)) $

Secondo me la serie Converge (io avevo usato il confronto , dicendo anche che il numeratore è un o piccolo rispetto a denominatore (quindi semplificabile per x che tende a + infinito)) e poi dicendo che $ e^(x^(2)) $ > x^2 quindi passando ai reciproci la cosa era inversa e visto che la serie armonica con l'esponente maggiore o uguale a 2 converge allora anche la serie assegnata lo fà ... è un procedimento corretto?? oppure dovevo utilizzare il criterio del rapporto o della radice?

[pater46]

Secondo me col rapporto fai prima. Senza maggiorazioni strane e cose così, ti sbrighi in.. 2 passaggi. 3 al massimo. Comunque si, converge.

[Ozymandias1]

"pater46":Secondo me col rapporto fai prima. Senza maggiorazioni strane e cose così, ti sbrighi in.. 2 passaggi. 3 al massimo. Comunque si, converge.

Allora più o meno il discorso fila , ma a questo punto non capisco perche me lo ha dato per sbagliato -.-

[Bisneff]

Se studi il limite$ -> oo$ e vedi come si comporta?

Se non sbaglio, se hai sum a_n, studiando

$lim_(x->+oo) n^α a_n $


in base al valore di α sai se converge o diverge (se α>1 converge, se α<1 diverge)

NB. deve venirti un limite finito.

Ps. procedimento preso dal mio libro, marcellini-sbordone, per esempio il mio professore non me l'ha mai fatto usare.