Perchè non esiste?

[franbisc]

$ lim_(x->oo)(arc sen[(1+x^2)/(x^2)]) $

[Seneca1]

"Mifert4":$ lim_(x->oo)(arc sen[(1+x^2)(x^2)]) $

Perché, per $x$ "grandi", l'argomento dell'arcoseno diverge positivamente. Ma $+oo$ non è di accumulazione per il dominio dell'arcoseno.

[franbisc]

Ma raccogliendo $x^2$ esce arc sen 1,e cioè $ pi/2 $

[Seneca1]

"Mifert4":Ma raccogliendo x^2 esce arc sen 1,e cioè 90

Ma scusa, nell'argomento dell'arcoseno c'è un prodotto o un quoziente?

[franbisc]

quoziente.Ora l'ho riscritto.Purtroppo sto scrivendo da cellulare...

[Seneca1]

$ lim_(x->+ oo) arcsin((1+x^2)/(x^2) ) $

$arcsin((1+x^2)/(x^2) ) = arcsin( 1/x^2 + 1 ) $

Quindi necessariamente ti ritrovi l'arcoseno con un argomento strettamente maggiore di $1$, per $x != 0$. Infatti $1/x^2 > 0 , AA x in RR - {0}$

[franbisc]

Ok,anche se continuo a pensare che se mi dovesse ricapitare fra un po' questo esercizio scriverei che il limite è $pi/2$