Esame - Differenziali e funzioni in 2 variabili
Ciao a tutti,
oggi ho sostenuto l'esame di analisi complementi, e siccome non ho nessuno con cui confrontare i risultati, mi è venuto in mente che potevo farlo con voi, se ne avete voglia, sono 3 semplici esercizi.
1) Problema di Cauchy
$ { ( 2yy'=xlogx ),( y(1)=-2 ):} $
mi esce C=17/4 con $ y^2=1/2x^2logx-1/4x^2+C $
2) Trovare l'insieme delle soluzioni per:
$ y''-y'+y=0 $
mi esce: $ y(x) = e^(1/2x)(A*cos(sqrt(3)/2x)+ B*sen(sqrt(3)/2x)) $
3) a)determinare i punti stazionari e stabilirne la natura(qui ho avuto più problemi):
$ f(x,y)=(x^2+2y^2)e^(-x^2) $
trovo 3 punti stazionari (0,0) (1,0) (-1,0) con Hessiano = 0. come classifico la loro natura???
b) Calcolare la derivata direzionale della funzione nel punto (2,1) lungo il versore $ v=(1/sqrt(2),-1/sqrt(2)) $
mi esce: $ 12/(sqrt(2)e^4) - 4/(sqrt(2)e^4) $
Grazie a tutti per le risposte
oggi ho sostenuto l'esame di analisi complementi, e siccome non ho nessuno con cui confrontare i risultati, mi è venuto in mente che potevo farlo con voi, se ne avete voglia, sono 3 semplici esercizi.
1) Problema di Cauchy
$ { ( 2yy'=xlogx ),( y(1)=-2 ):} $
mi esce C=17/4 con $ y^2=1/2x^2logx-1/4x^2+C $
2) Trovare l'insieme delle soluzioni per:
$ y''-y'+y=0 $
mi esce: $ y(x) = e^(1/2x)(A*cos(sqrt(3)/2x)+ B*sen(sqrt(3)/2x)) $
3) a)determinare i punti stazionari e stabilirne la natura(qui ho avuto più problemi):
$ f(x,y)=(x^2+2y^2)e^(-x^2) $
trovo 3 punti stazionari (0,0) (1,0) (-1,0) con Hessiano = 0. come classifico la loro natura???
b) Calcolare la derivata direzionale della funzione nel punto (2,1) lungo il versore $ v=(1/sqrt(2),-1/sqrt(2)) $
mi esce: $ 12/(sqrt(2)e^4) - 4/(sqrt(2)e^4) $
Grazie a tutti per le risposte
Risposte
Il titolo è troppo generico. Mettine uno più specifico - vedi regolamento (clic).
fatto, nessuno mi dà una mano?
Io no , non sò neppure quelle in una variabile!
il 2 è giusto.
per il 3 ti suggerisco di osservare una cosa: la funzione è sempre positiva o nulla per come è definita, quindi se calcoli quanto vale in $(0,0)$ trovi che vale proprio $0$ e questo è sicuramente un minimo
per il 3 ti suggerisco di osservare una cosa: la funzione è sempre positiva o nulla per come è definita, quindi se calcoli quanto vale in $(0,0)$ trovi che vale proprio $0$ e questo è sicuramente un minimo
"Ingeman":
Io no , non sò neppure quelle in una variabile!
[mod="dissonance"]Finiscila di scrivere cose senza senso. Scrivi solo se vuoi apportare contributi alla discussione. [/mod]
"walter89":
il 2 è giusto.
per il 3 ti suggerisco di osservare una cosa: la funzione è sempre positiva o nulla per come è definita, quindi se calcoli quanto vale in $(0,0)$ trovi che vale proprio $0$ e questo è sicuramente un minimo
ok, quello penso di averlo fatto giusto allora e per gli altri 2 punti?
nessuno mi aiuta?
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