Determinare massimi e minimi
Devo determinare massimo e minimo della seguente funzione:
$f(x)= (x^2 + 2|x|+3)*e^(-2x)$ in $[-1;2]$
Io so che la funzione è continua perchè composizione di funzioni continue. Quindi per il teorema di Weiestrass ammette massimo e minimo. Ma come li determino??
$f(x)= (x^2 + 2|x|+3)*e^(-2x)$ in $[-1;2]$
Io so che la funzione è continua perchè composizione di funzioni continue. Quindi per il teorema di Weiestrass ammette massimo e minimo. Ma come li determino??
Risposte
Il teorema di Fermat ti dice niente? 
Attenta al valore assoluto, però...
Attenta al valore assoluto, però...
Potresti spiegarti meglio? Io so che il teorema in questione è reletivo alla derivata prima che si annulla. Ma in questo caso calcolare la derivata prima non è così semplice!!
Perché non è semplice? Devi derivare un prodotto!
$(x^2 + 2|x| + 3) e^(- 2x)$
Per $x > 0$, $f'(x) = ( x + 1 ) 2 e^(- 2x) - 2 e^(-2x) (x^2 + 2x + 3) = 2 e^(-2x) [ ( x + 1 ) - (x^2 + 2x + 3) ]$
Per $x < 0$, $f'(x) = ( x - 1 ) 2 e^(- 2x) - 2 e^(-2x) (x^2 - 2x + 3) = 2 e^(-2x) [ ( x - 1 ) - (x^2 - 2x + 3) ]$
Se non ho sbagliato i calcoli, dovrebbero venire così... A questo punto fai due studi del segno separatamente.
Edit: Scrivi l'enunciato preciso del teorema di Fermat.
$(x^2 + 2|x| + 3) e^(- 2x)$
Per $x > 0$, $f'(x) = ( x + 1 ) 2 e^(- 2x) - 2 e^(-2x) (x^2 + 2x + 3) = 2 e^(-2x) [ ( x + 1 ) - (x^2 + 2x + 3) ]$
Per $x < 0$, $f'(x) = ( x - 1 ) 2 e^(- 2x) - 2 e^(-2x) (x^2 - 2x + 3) = 2 e^(-2x) [ ( x - 1 ) - (x^2 - 2x + 3) ]$
Se non ho sbagliato i calcoli, dovrebbero venire così... A questo punto fai due studi del segno separatamente.
Edit: Scrivi l'enunciato preciso del teorema di Fermat.
Se ho una funzione $f:[a,b]->RR$, derivabile in $(a,b)$, sia $x_0 in (a,b)$
Allora $x_0$ è un punto estremante di f se si ha:
$f '(x_0)=0$
E' giusto?
Allora $x_0$ è un punto estremante di f se si ha:
$f '(x_0)=0$
E' giusto?
"Lucky91":
Se ho una funzione $f:[a,b]->RR$, derivabile in $(a,b)$, sia $x_0 in (a,b)$
Fin qui va bene. Sarebbe sufficiente che la $f$ fosse derivabile in $x_0$, comunque.
"Lucky91":
Allora $x_0$ è un punto estremante di f se si ha:
$f '(x_0)=0$
Qui no. Se $x_0$ è un punto estremante (interno all'intervallo) allora si ha $f'(x_0) = 0$.
Se hai un punto di massimo o di minimo interno all'intervallo, sai che in quel punto la derivata si annulla. Ma se hai studiato il segno di $f'(x)$ sai che questa è $ < 0$ in $[-1 , 0 )$ uu $( 0 , 2 ]$.
Devi controllare i seguenti punti "candidati": $-1$ , $2$ , $0$ (in $0$ non vale il teorema di Fermat).
Devi controllare i seguenti punti "candidati": $-1$ , $2$ , $0$ (in $0$ non vale il teorema di Fermat).
Ok. ho capito. Dopo cena provo a rifare l'eserczio. Grazie mille Seneca! Buona serata! 
Se hai ancora dubbi scrivi pure.
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