Aiuto integrale doppio

[cla cla1]

ciao a tutti...non riesco a risolvere questo integrale:
il dominio è il seguente D: { -x $ int int_() |y|e^{-(x-y^2)} dx dy $
me lo potreste spiegare...grazie in anticipo.
cordiali saluti.

[Paolo902]

Ciao.

Dove trovi difficoltà? Hai provato a disegnare il dominio? Dovrebbe essere questo:

[asvg]axes(1,1); // visualizza gli assi
stroke="red"; // seleziona il colore rosso
fill="red";
path( [ [1,-1],[1,1],[0,0],[1,-1] ] );[/asvg]

Inoltre l'integranda è pari nella variabile $y$, quindi basta integrare nel pezzo in cui $y>0$ (così ti levi il modulo dai piedi) e poi moltiplicare per 2.
Prova a fare un po' di conti, se hai bisogno chiedi che siamo qui.

[cla cla1]

il dominio è concorde con quello che ho disegnato io, poi ho iniziato a svolgere l'integrale nel seguente modo:
$ int_(0)^(1) int_(0)^(x) ye^{-(x-y^2)} dy dx $
é giusto come sto procedendo?

[cla cla1]

ho dimenticato un 2 davanti l'integrale....

[Paolo902]

Sì, è giusto. Prova ad andare avanti.

[cla cla1]

allora ho $ int_(0)^(1) (e^{-(x-x^2)} -e^{-x} )dx $
adesso ho pensato di operare una sostituzione ad esempio $ e^{x} = t $ giusto?

[Paolo902]

Mmmm, ma aspetta un attimino. Sei sicura dell'integrale che dobbiamo calcolare?

Perchè secondo me non si riesce a scrivere la primitiva in forma elementare, comunque lo si riduca (per orizzontali o per verticali).

[cla cla1]

si si...è proprio questo, infatti ho trovato difficoltà...questo integrale secondo me si svolge con un' approssimazione per serie...