Risoluzione integrale tramite parametrizzazione

[mazzy89-votailprof]

vorrei risolvere quest'integrale $int_0^(+oo) dx/(x^2+x+1)$ tramite parametrizzazione di una porzione di curva.sarebbe giusto utilizzare questa parametrizzazione $z=te^(ialpha)$ con $alpha=2pi$?

[enr87]

non so se ho capito, vuoi risolverlo coi residui?

[mazzy89-votailprof]

"enr87":non so se ho capito, vuoi risolverlo coi residui?

esattamente.parametrizzo la curva dato che non è pari la funzione integranda quindi non posso applicare quei ragionamenti del cerchio grande ecc

ps.l'altra volta quando parlavamo in chat ti ho detto una cosa sbagliata.se la funzione non è pari non possiamo ragionare con i cerchi piccoli,cerchi grandi ecc.bisogna parametrizzare

[enr87]

io ho trovato quello che cercavo nelle dispense che mi ha consigliato gugo. qui sei nel caso in cui il polinomio al denominatore è superiore di due ordini rispetto al polinomio a numeratore, per cui l'integrale sulla semicirconferenza si annulla. di conseguenza ti resta solo l'integrale sull'asse x, che sarà uguale a $ 2 pi i sum Res \ f $

[mazzy89-votailprof]

"enr87":io ho trovato quello che cercavo nelle dispense che mi ha consigliato gugo. qui sei nel caso in cui il polinomio al denominatore è superiore di due ordini rispetto al polinomio a numeratore, per cui l'integrale sulla semicirconferenza si annulla. di conseguenza ti resta solo l'integrale sull'asse x, che sarà uguale a $ 2 pi i sum Res \ f $

mmm purtroppo non sono convinto.nel seguente caso la nostra funzione integranda non è pari bensì dispari quindi posso considerare una semicirconferenza che includa i punti singolari della funzione?

[enr87]

sono teoremi che non mi hanno dimostrato per cui non saprei. se vieni su msn ti passo le dispense (sul sito dove le ho scaricate ci sono problemi a volte)

[mazzy89-votailprof]

allora riparto da capo e faccio un pò di chiarezza sperando che qualcuno ascolti le mie parole di lamento.la funzione integranda non è pari quindi purtroppo non posso calcolare semplicemente l'integrale in valore principale poiché gli estremi di integrazione sono da $0$ a $+oo$.allora vedo un pò di parametrizzare una curva del tipo $z(t)=te^(ialpha)$ ed ottengo così la somma di questi integrali $int_0^R dx/(x^2+x+1)+int_(gamma_R) f(z)dz-int_0^R e^(i2pi)/(x^2+x+1)dx=2pi*i[Res(f,e^(i2/3pi))+Res(f,e^(i4/3pi))]$. a questo punto svolgendo i calcoli i due integrali da $0$ ad $R$ se ne vanno.l'integrale lungo $gamma$ si risolve applicando il lemma del cerchio grande.l'integrale alla fine mi risulta $0$.c'è qualche errore?