Disequazione...come fare?

[x-zany2000]

scusate ma io non capisco come fare questa disequazione: $ (e^x * (x-3) +2e)(x-1) > 0 $.
mi serve per calcolare il segno della derivata di $ (x-1)^2/(e-e^x) $ nello studio di questa funzione.

grazie

[f4st1]

"Zaed":scusate ma io non capisco come fare questa disequazione: $ (e^x * (x-3) +2e)(x-1) > 0 $.
mi serve per calcolare il segno della derivata di $ (x-1)^2/(e-e^x) $ nello studio di questa funzione.

grazie

ciao ho appena risposto ad un altro che aveva fatto la medesima domanda.. (ahahh anche tu eri nell'aula P3? )
ti incollo il mio suggerimento :

ti do una piccola indicazione in più per la disequazione:
vuoi studiare $xe^x-3e^x+2e>0$ cioè
$xe^x-3e^x>$$-2e$
$e^x(x-3)>$$-2e$ cioè
$x-3>$$-2e/e^x$
hai da studiare quando le ordinate di una retta ($y_1=x-3$) è maggiore di una curva $y_2=-2e/e^x$

"calcola per esempio $y_1(0)=0-3=-3$ poi $y_1(3)=3-3=0$ e disegni la retta
$y_2(0)=-2e/e^0=-2e$
$y_2(1)=-2e/e^1= -2 =y_1(1)=1-3$ primo punto di intersezione
e c'è un secondo punto di intersezione $c$ tra (2.5,2.6) ma nn importa esattamente dove sicuramente dopo x=1
per $x->+oo y_2->0^-$
cmq facendo il grafico di queste semplicissime funzioni vedi che per x<1 e x>c la retta è maggiore mentre in mezzo è maggiore la curva
cioè per $x<1$ e $x>c$ la tua disequazione equivalente $x-3>$$-2e/e^x$ è soddisfatta(è soddisfatta ovviamente anche $xe^x-3e^x+2e>0$ iniziale) ora puoi studiare il segno della derivata
spero sia chiaro"

[x-zany2000]

Grazie mille...si in effetti era quel compito! beh io avevo fatto una supposizione dicendo che se la funzione ha una certa positività e andamento asintotico, essendo continua ha per forza una punto di minimo c maggiore di 1, ma evidentemente non basta come dimostrazione:)

[x-zany2000]

"f4st":
e c'è un secondo punto di intersezione $c$ tra (2.5,2.6) ma nn importa esattamente dove sicuramente dopo x=1
per $x->+oo y_2->0^-$

scusa ma mi è venuto un dubbio...come faccio a essere sicuro che esistono 2 punti d'intersezione? la retta non può essere tangente alla curva?