Dimostrazione Crit. Confronto Asintotico

[vittorio.santeusanio]

Salve a tutti!
Come da titolo ho dei problemi con l'enunciato e la dimostrazione di tale criterio applicato non alle Serie, bensì agli integrali impropri.
Sul mio testo è assente, su internet non si trova.
Qualcuno può spiegarmelo nel modo più semplice possibile?
Dopodomani ho l'orale di analisi....capitemi...

Grazie in anticipo!

[Sk_Anonymous]

Allora, anch'io dopodomani devo fare l'orale di Analisi. Io la dimostrazione la farei così. Siano $f$ e $g$ due funzioni definite in $[a, +oo]$ ed integrabili per ogni $b>a$. Inoltre, si supponga che le due funzioni sono asintotiche, cioè che $(f(x)/g(x))->1$, per $x->+oo$.

Dimostrazione

Siccome le due funzioni sono asintotiche, per qualunque numero $e>0$, vale la disuguaglianza: $1-e<(f(x)/g(x))<1+e$. Se poniamo $e=1/2$, deve essere: $1/2<(f(x)/g(x))<3/2$. Supponendo $g(x)>0$, possiamo moltiplicare tutto per la funzione $g(x)$, ottenendo: $(1/2)g(x)

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[vittorio.santeusanio]

Grazie penso sia giusto!