Area di una regione

[anna.kr]

devo calcolare l area della regione piana sottesa alla curva $ y=log(1+|x-1|) $ nell intervallo $ [-3,-2] $ ....Devo sciogliere il modulo ed ottengo
$ logx $ se $ x-1>0;x>1 $
$ log(2-x) $ se $ x<1 $
poichè nel mio intervallo di integrazione non è mai x>1 devo fare $ int_(-3)^(-2) log(2-x) dx $ che risolvo per parti.....
Sono corretti come passaggi generali? perchè mi è venuto il dubbio che una volta il prof ha detto che quando si deve calcolare un area bisogna sempre mettere prima il modulo alla funzione....o forse devo mettere il segno - davanti all integrale...

[orazioster]

Intanto: i passaggi che hai svolto sono corretti.

Mi pare di aver capito
che il tuo professore intenda il calcolo dell'area /senza segno/.

Quindi, in generale, il
to integrale deve essere l'integrale DEL MODULO della funzione.

Come procedere?
Devi considerare il segno della funzione, evidentemente.

Nel tuo caso $log (2-x)$ è sempre
positiva nell'intervallo $[-3,-2]$.

Per cui l'integrale che hai da calcolare è proprio quello.