Analisi matematica di base
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Mi trovo a dover dimostrare la seguente
$RR$ verifica l'assioma di completezza (ovvero ogni suo sottoinsieme superiormente limite ammette estremo superiore in $RR$) se e solo se ogni suo sottoinsieme inferioremente limitato ammette estremo inferiore in $RR$
Per farlo ho pensato prima di dimostrare che
Dato l'insieme $A$ e $A'={x \in RR:-x \in A}, S=(sup A \Leftrightarrow - S=(inf A')} $
Avevo precedentemente già dimostrato che dire
$S=(sup A)\Leftrightarrow \forall M<S, \exists x \in A:x>M$
Usando una proprietà già dimostrata ...
Ciao,
Mi aiutate con questo esercizio? Questa volta non riesco proprio a capirlo
Devo calcolare il flusso $F(x,y,z)=(yz,x,x+z)$
Uscente dalla superficie rigata S avente come generatrice la circonferenza $rho(t)=(cost,sint,0)$ $t in(0,2pi)$
E come vettori direttori i vettori w=(0,1,1) nella regione $z in(0,4)$ il flusso ho capito che devo calcolarlo sul campo vettoriale a cui sostituisco la parametrizzazione moltiplicato il vettore normale e ok ma su quale figura?
Cioè orientativamente ...
Ciao. Sono al primo anno di analisi e l'altro giorno studiavo l'assioma di Dedekind, detto "di completezza". Lo cito per comodità.
Siano $ A, Bsube R ^^ A, B!=O/|AAx inA, AA y in B x<= y $ allora $ EE s in R| x<=s<=y $.
Intuitivamente non sembra arduo da comprendere ma c'è un problema: il professore ci ha detto che questo assioma, valido nei reali, non è invece verificato con A, B in Q (razionali). Eppure, immaginando la situazione, mi sembra che questa proprietà sia verificata anche per i razionali, per quanto infatti il massimo ...
Buonasera. Sto cercando su l web la dimostrazione di questo teorema: sia E un insime non vuoto di numeri reali, se esso è:
1) limitato superiormente allora ammette uno e un solo estremo superiore.
2) limitato inferiormente allora ammette uno e un solo estremo inferiore.
Potreste spiegarmi come si dimostra o darmi qualche fonte con la dimostrazione o qualche criterio con cui cercarla? Grazie in anticipo!
Dimostrate che la funzione $f:[-3,3]->[-3,3]$, $f(x) =1/6(x^3-3x)$ non ammette una inversa destra continua.
Ricordo che una inversa destra è una funzione $g:[-3,3]->[-3,3]$ tale che $AAx\in[-3,3]$ vale $f(g(x)) =x$.
Non ricordo una cosa: le funzioni seno e coseno non sono periodiche in $[0,2\pi]$? Perchè se così è, come sono certo, per quale benedetto motivo nel passaggio alle coordinate polari:
1) $\int \int_B (y)/(x^2+y^2)dxdy$ con $B$ corona circolare di centro $(0,0)$ e raggi 1 e 2 ha estremi di integrazione $(0,\pi)$?
2) $\int \int_B \sqrt((x^2+y^2))dxdy$ con $B$ settore di cerchio di centro $(0,0)$ e raggio 1 e 2 ha estremi di integrazione $(0,\pi/2)$?
3) ...
Sia \( f(z)=\sum\limits_{k=0}^{\infty} a_kz^k \) una serie complessa convergente con raggio di convergenza \(R \). Sia \( n \in \mathbb{N} \), e \( j \in \{0,\ldots,n-1\} \).Dimostra che per \( \begin{vmatrix} z \end{vmatrix} < R \) abbiamo che
\[ \sum\limits_{k=0}^{\infty} a_{j+kn}z^{j+kn} = \frac{1}{n} \sum\limits_{u=0}^{n-1} e^{-\frac{2 \pi i}{n}uj}f(e^{-\frac{2 \pi i}{n}u}z) \]
In quanto abbiamo che \( \begin{vmatrix}e^{-\frac{2 \pi i}{n}u} \end{vmatrix} = 1 \) abbiamo che \( ...
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Studente Anonimo
3 ott 2019, 11:48
Scusate la domanda forse banale ma non riesco a capire questo passaggio.
Ho due variabili $x,y=\mathbb(1)_{(0,1)}(\cdot)$ e un integrale doppio $\int_(0)^(1)\int_(0)^(1)g(xy)dxdy$, con $g$ funzione qualsiasi.
Applico la trasformazione $\tau:={ ( x=u ),( v=xy ):}$ con $dxdy:=1/u dudv$. Bene.
Perchè a seguito di ciò il dominio di $u$ resta (ovviamente) $0<u<1$ mentre quello di $v$ diventa $0<v<u$?
Credo che riuscendo a capire questo, probabilmente verrei a capo del passaggio ...
Buonasera,
nello svolgere un esercizio di fisica mi sono imbattuto in un integrale che si risolve banalmente facendo delle osservazioni ma che mi dà qualche problema se voglio seguire tutti i passaggi "rigorosamente".
Il problema dice che c'è una superficie metallica conica con angolo di semi-apertura $\theta_0$ su cui scorre una densità di corrente superficiale costante $\vec{J}_s$. Supponendo che l'asse del cono coincida con l'asse z e che il vertice del cono sia nell'origine, ...
Prova per induzione di $\sum_{k=n+1}^(2n) (2k-1)=3^n$
Non riesco a capire come esprimere P(n+1) e come esprimere P(n+1) con Pn. Potrei avere tutti e 3 i passaggi dell'induzione?
Non so proprio da dove cominciare...
Sia $f:RR->RR$ tale che $f(0)=1$ e $f'(0)=1$ e $f''(0)=3$ e sia $g(x)=f(x)-e^x$.
Stabilire il comportamento della serie $\sum_{n=1}^(+infty) g(n^-\alpha)$, al variare di $\alpha >0$. Se convergente, stabilire se la convergenza è assoluto o meno.
grazie per l'aiuto
Ciao a tutti ho dei dubbi su questo esercizio sugli spazi metrici...
In $RR$ dotato della metrica euclidea siano
$E_n={x in QQ: (n/(n+1))^n<= |x|<((n+1)/n)^n}$ con $n in NN, n>=1$
Detti $E=uuu_(n>=1) E_n$, $F=nnn_(n>=1) E_n$, allora
esprimere $E$ ed $F$ e i punti interni, derivato e frontiera per ognuno.
Ora, per i limite notevole la disuguaglianza si riconduce a $e$ se non erro
Ciao ho questa dimostrazione che io ho provato a risolvere
Sia $f:[2, +infty]->RR$ continua e derivabile in $(2, +infty)$ con $lim_(x->+infty) =f(2)$. Mostrare che esiste $c in (2, +infty)$ tale che $f'(c)=0$.
Ora io avevo assunto che il limite esisteva per Weierstrass e quindi ammetteva massimo e minimo e così erano soddisfatte le condizione del teorema di fermat. Il professore però non me l'ha valutata completamente esatta... il teorema di Weierstrass vale se l'insieme di partenza è ...
Buongiorno a tutti.
Ho letto che il teorema di Bolzano-Weierstrass (da ogni successione limitata è possibile estrarre una sottosuccessione convergente) vale in ogni spazio vettoriale $V$ finito dimensionale (sul campo dei reali o dei complessi).
La mia domanda è: il teorema vale per $V$ [highlight]munito di una qualsiasi metrica $d$[/highlight]?
Mi spiego meglio.
Se $V$ è munito con una qualsiasi metrica $d$ indotta da una ...
Sia \( f: U \to \mathbb{C} \) una funzione \( \mathcal{C}^1 \). Dimostra che \( f \) è olomorfa se e solo se \( \bar{\partial}f(z)=0 \) per ogni \( z \in U \) e che in questo caso \( f'(z) = \partial f(z) \)
Sia \( f: U \to V \) una funzione biietiva e olomorfa,dimostra che se \(f' \) non si annulla su \(V\) allora la funzione inversa \(f^{-1} \) è olomorfa.
Avrei solo due domandine, la prima l'ho svolta in questo modo
Se \( \bar{\partial}f(z)=0 \) allora \(\frac{1}{2}(\partial_1f + i ...
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Studente Anonimo
3 ott 2019, 11:05
Domanda 5 Per x > 0 sia f(x) = xlog x. Allora
A) $ f(x) = e^((log x)^2) $
B) $ f(x) = e^((log x)^log x) $
C) $ f(x) = e^(2(log x)) $
D) $ f(x) = e^(2+log x) $
Domanda 6 Sia A = {x ∈R : |x|+ 1 < 2−x2}. L’insieme A
A) è limitato
B) non è limitato né inferiormente né superiormente
C) è limitato inferiormente ma non superiormente
D) è limitato superiormente ma non inferiormente
Per la domanda 5) stavo pensando di iniziare mettendo $ e^(logx) = y $ , per la domanda 6 invece, non mi viene in mente niente.
Dimostra che
\[ \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{\cos n\phi}{n} = - \log \begin{vmatrix} 2 \sin \frac{\phi}{2} \end{vmatrix}\]
con \(0 < \begin{vmatrix} \phi \end{vmatrix}< \pi \)
Io ho pensato di utilizzare questo: \( \cos n \phi = \frac{e^{in\phi}+ e^{-in\phi}}{2} \)
Il primo dubbio, posso spezzare così la serie? No vero?
\[ \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{e^{in\phi}+ e^{-in\phi}}{2n} =?? \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{e^{in\phi}}{2n} + \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{e^{-in\phi}}{2n} \] ...
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Studente Anonimo
28 set 2019, 19:38
Salve, ancora problemi con le convergenze e calcoli di integrali impropri.
Ho da calcolare convergenza e suo valore dell'integrale
$\int_{0}^{+oo} (x/(1+x^3)) dx $
Ho verificato che la funzione è continua nell'intervallo di integrazione, quindi essa è anche localmente integrabile. Inoltre essa è positiva nel suo intervallo di integrazione (anche se non ho capito cosa dovrei fare se non fosse così per qualche numero nell'intervallo ).
Il testo dice "La funzione integranda è continua in ...
1) Dimostra che se \[ \sum\limits_{k=0}^{\infty} a_k(z-z_*)^k \] è una serie intera di raggio di convergenza \( \rho >0 \), allora converge normalmente in tutti i \( z \in D(z_*,\rho) \) e diverge per tutti i \( z \in \mathbb{C} \setminus \bar{D}(z_*, \rho) \)
2)
2.0) Dimostra il lemma di Abel: se
\[ \sup\limits_{k \in \mathbb{N}} \begin{vmatrix} a_k \end{vmatrix} \rho^k < \infty \]
per \( \rho \in (0,\infty) \), allora \( \sum\limits_k a_k z^k \) converge uniformemente su tutti i sottoinsiemi ...
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Studente Anonimo
26 set 2019, 17:33
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