Analisi matematica di base
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Salve, scusatemi se sbaglio qualcosa nella creazione del post ma è la mia prima volta su questo sito. Sono qui per chiedervi aiuto a riguardo di una dimostrazione vista al corso di analisi 1: mi riferisco alla dimostrazione della disuguaglianza tra media aritmetica e media geometrica. Ne sono presenti numerose on-line, ma il mio professore la esige sfruttando la disuguaglianza di Bernulli. Spero possiate aiutarmi, vi ringrazio in anticipo e mi scuso ulteriormente per la mia negligenza nel ...
buongiorno,
ho cercato in lungo e in largo una possibile soluzione al mio problema senza trovare risposta.
si tratta di un limite come dice il titolo, di cui conosco già il risultato, in particolare esiste e vale zero.
il limite e' il seguente:
$lim_{|(x , y)| \to \infty}(x^2*y)/(1+x^4+y^6)$
ho provato a passare in coordinate polari, ma non sono riuscito a trovare una funzione che fosse funzione solo del modulo r.
$(r^3*cos(\theta)*sin(\theta))/(1+r^4*cos(\theta^4)+r^6*sin(\theta)^6)$
in particolare ho fatto le seguenti ...
Data la serie \(\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-3)^n}{1+n^2} \) determinare se converge, diverge o è indeterminata.
Sto provando diversi metodi, ma non riesco a venirne fuori.
Non posso utilizzare nè il criterio della radice nè quello del rapporto poichè questi ultimi esigono che la serie sia a termini positivi.
Se considero la serie dei moduli esce fuori che la serie diverge, e allora non posso concludere nulla.
Non posso usare il criterio di Leibniz poichè la successione ...
$ int int int_(V)^() xdv $ dove$ V={(x,y,z): x>=sqrt(y^2+z^2), 0<=x<=1)}$
1)$ 2pi $
2)$ 3pi $
3)$ pi $
4)$ 4pi $
svolgimento:
$ int_(0)^(1) x dx(int int_(x>=sqrt(y^2+z^2)) dy dz )= $
passo alle coordinate polari:
$ { ( y=rhocosvartheta ),( z=rhosinvartheta ):} rho>=0; 0<=vartheta<=2pi$
sostituendo ottengo:
$ int_(0)^(1) dy(int_(0)^(2pi)dvarthetaint_( )^( )rhocosvartheta drho)= $
la procedura è corretta?
come trovo gli estremi di integrazione (?) di$ drho ?$
grazie!
$ int(9xy^2dy-4yx^2dx) $ lungo la curva $ x^2/9+y^2/4=1 $
soluzioni proposte:
1)36 $ pi $
2)72$ pi $
3)9$ pi $
4)108$ pi $
la curva rappresenta un ellisse con A=-3 B=3 C=2 D=-2
vado a studiare soltanto il primo quadrante ed ottengo:
$ { ( 0<=x<= 3),(0<= y<=3-2/3x ):} $
$ -int_(0)^(3)4yx^2dx int_(0)^(2-2/3x) 9xy^2dy $
l'impostazione è corretta?
Grazie
Avrei una domanda sul modo in cui ho svolto il seguente esercizio, sia \( z \in \mathbb{C} \) tale che \( \begin{vmatrix} z \end{vmatrix} < 1 \), calcola la seguente serie di potenze complessa.
\[ \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{z^{2n+1}}{2n+1} \]
La mia domanda è sull'integrazione complessa, nessuno ci ha ancora spiegato se valgono le stesse regole di calcolo o meno. Presumo di sì, però mi domandavo se è leggittimo integrare come se avessi una variabile reale, o se devo spezzare e integrare ...
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Studente Anonimo
28 set 2019, 18:50
La funzione definita così:
$ x^2 $ se x appartiene a Q
0 se x non appartiene a Q
Nell'origine è derivabile e convessa (perchè f(x) è uguale al valore della tangente in x= 0 , quindi secondo la definizione di convessità in un punto lo è ) ,
ma non esiste alcun intorno di x= 0 nel quale intorno è convessa.
Quindi essere convessa in un punto non implica essere convessa in tutto un intervallo (il viceversa invece accade sempre).
Come mai non è convessa in un intervallo? Perchè è ...
Credo di non afferrare un concetto e per questo cerco aiuto.
Non capisco perché negli sviluppi con taylor, faccio un esempio per cercare di esser più chiaro:
$1/(1+x)^a$ sfruttando $(1+x)^a=1-ax$ e ok 8al 1 ordine)
Però perché non posso invece sviluppare solo il denominatore e scrivere 1/(sviluppo) ossia: $1/(1+ax)$
Non capisco cosa me lo proibisca (e in effetti non viene corretto, quindi è sbagliato, ma perché?)
grazie.
Ho un problema con il seguente esercizio
Dimostrare che se scriviamo l'espansione della funzione \( \frac{z}{e^z -1 } \) nella forma
\[ \frac{z}{e^z -1 } = \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{B_n}{n!}z^n \]
allora i numeri \( B_n \) (i numeri di Bernoulli) soddisfano
\[ B_0 = 1; \ \ \ \ \ \ \ \sum\limits_{k=0}^{n} \binom{n+1}{k}B_k=0 \]
Sia
\[ S_{r+1}(t):=\sum\limits_{k=0}^{r} \binom{r+1}{k}B_kt^{r+1-k} \]
1) Dimostra che
\[ \frac{S_{r+1}(n)}{r+1}= \sum\limits_{k=0}^{n-1}k^r ; \forall n \in ...
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Studente Anonimo
27 set 2019, 23:14
La prima parte del teorema è chiara ma non mi quadra la dimostrazione della seconda parte; lo trascrivo come da testo originale perché mi è sorto un dubbio.
Qualcuno mi può confermare se è corretto ?
Antonio
INSIEMI CHIUSI E LIMITI DI SUCCESSIONI.
Sia $C sube RR^n$. Allora $C$ è chiuso se e solo se ha la seguente proprietà:
per ogni successione ${x_k}_{k=1}^oo sube C$ tale che $x_k$ converga a un certo limite $x in RR^n$,
si ha che ...
Salve allora sto riprendendo gli argomenti di analisi perché devo sostenere matematica III
$ lim_(x -> 1^-) (x^3 +1) / (1-x^2) $
In pratica non ho capito come calcola il segno di infinito sul questo limite.
Se cerco di calcolarlo con gli infinitesimi mi esce per
$ x->1^(-) = - oo $
mentre per
$x -> 1^+ = + oo $
scomponendo numeratore e denominatore con la regola di ruffini
$ lim_(x -> 1^-) ((x+1)(x^2 -x +1))/((x+1)(x-1)) $
semplificando e sostituendo mi trovo sempre -inf sul primo e +inf sul secondo mentre lui porta sul libro ...
Salve a tutti,
volevo chiedere una mano riguardo a un problema di carattere teorico di Analisi 1.
E' un esercizio riguardo allo studio dell'esistenza dell'estremo superiore dell'insieme A definito come
$A={ x in QQ | 0 < x, x^2 <2}$
Abbiamo svolto dei procedimenti durante la lezione.
Abbiam trovato che il punto $x=2 in \Gamma_A$ ovvero fa parte dell'insieme dei maggioranti.
Da lì inizia lo studio dell'esistenza dell'estremo superiore $\lambda$
Si è divisa la possibilità di esistenza in 3 casi.
1) ...
Ciao, ho un dubbio.
Devo calcolare il baricentro ma non mi da lo stesso risultato del testo. $A=[(x,y,z) in R^3 , 0<=z<=1 , (z-1)^2>= x^2 + y^2]$
Il testo mi dice $(0,0,pi/12)$ a voi dà lo stesso risultato? A me non torna la z Grazie sempre
Ciao Ragazz!!:) sono bloccato con questo limite: lim n->inf (2^2^n)/(n^n) secondo walfromalpha questo limite diverge all'infinito, io sto provando da tempo a dimostrarlo utilizzando il criterio dell rapporto poiché mi serve il risultato per il calcolo altri limiti ma mi torna sempre che il limite debba convergere a zero. qualcuno di ha idea di dove io sbaglio?!
quando bisogna usare l'inclusione $ sub $ e quando l'appartenenza $ in $ ?
io ho sempre pensato che l'inclusione andasse usate tra gli insiemi mentre l'appartenenza per i punti, invece oggi il professore ha scritto $ O/ in A $
Buona sera, ho riscontrato dei problemi nel calcolare l’immagine della funzione:
$ f(x) = e^(-x^2/2)(x^2+3x+1) $
Per calcolare l’immagine, la mia procedura sarebbe quella di esplicitare la x rispetto alla y e quindi scriverla come $ x = f(y) $ per poi trovare il “dominio” in funzione di y, solo che alla fine giungo a questa situazione: $ 2ln(y)=-2ln(x^2+3x+1)-x^2 $ ; quindi non riesco ad esplicitare ulteriormente la x, essendoci due logaritmi naturali....di conseguenza non riesco a trovare $ f(D_f) $
Salve,
perdonate il titolo poco appropriato ma non sono riuscito a far di meglio.
Nel seguito pongo
\[N_\delta(E):=\{x\in \mathbb{R}^N: \mathrm{dist}(x,E)\le \delta\},\]
dove la distanza è quella euclidea.
Parto dall'ipotesi che $B\subseteq N_\delta(A)$, dove $A$ e $B$ sono sottoinsiemi generici di $RR^N$. Ciò che non riesco a dimostrare è l'inclusione
\[B\subseteq N_\delta(A\cap N_\delta(B)).\]
È un po' che ci sbatto la testa ma non riesco a farla venir ...
sia $a in ]0,1[$ e sia $<f: ]1, +oo[->RR^+$ una funzione continua. Provare che la serie è convergente.
$\sum_{n=1}^oo \int_1^(1+a^n) f(t)dt$
Ho provato così:
per il teorema dell'integrale della media si ha
$ EE c_n in ]1, 1+a^n[ : \int_1^(1+a^n) f(t)dt = f(c_n)a^n$
quindi
$\sum_{n=1}^oo f(c_n)a^n $
come faccio vedere che questa serie converge?
Sia y la solizione del seguente problema di Cauchy:
$\{(y''-2^(x)y' + 2^(x)y=0),(y(0)=c),(y'(0)=2c):}$
Studiare, al variare di $c in RR$ la monotonia e la convessità di y in un intorno dell'origine.
Per prima cosa osservo che esiste la derivata prima, quindi è di classe almeno $c^1[a,b]$
poi come continuo?
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