Analisi matematica di base

ciao a tutti! vi chiedo di confermarmi solo di aver fatto i ragionamenti giusti: ho questa funzione integrale $f(x) = \int_{x}^(x+1) ( \int_{0}^t e^(s^2) ds) dt$ mi chiede di trovare la derivata prima e ottengo $f'(x) = \int_{0}^(x+1) e^(s^2) ds - \int_{0}^(x) e^(s^2) ds = \int_{x}^(x+1) e^(s^2) ds$ mi chiede i segni della funzione $f'(x)$: non ho punti di annullamento e la funzione $e^(s^2)$ è sempre positiva e crescente percui concludo che $f'(x)>0$ da cui ho che $f(x)$ è sempre crescente. poi mi chiede la derivata seconda: $f '' (x) = e^((x+1)^2) - e^(x^2) = e^(x^2) (e^(2x+1)-1)$ mi ...

Salve a tutti, sto cercando di determinare il carattere di questa serie: $ sum_(n = 1)^(oo) sqrt(n^2(e^{1/n^2}-1-1/n^2 )) $ Col criterio della radice non ho provato ma a occhio non mi sembra possa servire. Allora ho provato col criterio del rapporto ma anche così non ho ottenuto nulla. Cosa posso inventarmi secondo voi?

salve.. se ho una funzione è continua in tutto R , per vedere se essa è derivabile devo fare il campo di esidtenza della derivata no??

salve a tutti.. ho un problema.. se le ipotesi del reorema di rolle sono veiricate , è sicuro che la tesi sia verificata??? il problema mi riporta questa funzione x*e^x - x^2*e^x... essa è continua e derivabile in tutto R quindi soddisfa le prime 2 ipotesi..siccome f(a)=f(b) visto che l'intervallo considerato è [0;1] ovviamente tutte le 3 ipotesi sono verificate... facendo la tesi cioè f'(c)=0 mi risultano come valori c=0 c=-1... la risposta alla domanda iniziale qual'é?? essendo che ...

salve, come posso risolvere questo problema di cauchy? $ { ( y''(t) - 6y'(y) +9y(t) = te^(3t) ),( y(0) = 0 ),( y'(0) = 0 ):} $ cioè una volta trovata la soluzione dell'equazione omogenea cosa devo porre per trovare una soluzione particolare? con i polinomi uso $ At + B $ oppure altri polinomi di grado superiore, con seni e coseni uso $ Asin(t) + Bcos(t) $ e funziona ma quando ho questa forma cosa devo usare da sostituire nella funzione e sue derivate?? Grazie

L'esercizio è apparentemente semplice, ma non so se c'è qualcosa che non funziona nel mio ragionamento. La funzione è [tex]$f(x,y)=xy+y^2$[/tex], di cui vanno calcolati massimo e minimo vincolati all'insieme [tex]$D=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | x^2+y^2 +xy=1 \}$[/tex]. Facendo un semplice passaggio algebrico, mi rendo conto che [tex]$xy+y^2=1-x^2$[/tex], perciò [tex]$f(x,y)|_D=1-x^2$[/tex], che è una parabola. Per calcolare il massimo basta prendere l'ordinata del vertice. Il minimo mi verrebbe da dire che non esiste ...

Potete aiutarmi a risolvere [tex]\int_0^{\infty}(1+y^{\alpha})^{\frac{1}{\alpha}-1}[/tex] Dovrebbe fare uno. ho provato in tutti modi ma nn ci riesco . grazie

Buongiorno a tutti, ho la funzione F= $ int_(1)^(+oo) f(x) dx $ con f(x)= $ 1 // (x^2)+x+1 $. Ho trovato che il dominio di f(x) è tutto $ cc(R) $ e che è continua sull'intervallo (1, + $ oo $ ) quindi posso dire che è integrabile su (1, a] $ AA $ $ a \geq 1 $ . Quindi il $ lim_(x -> +oo ) f =0 $ di ordine 2 > 1. Fatto questo posso concludere che è convergente?[/spoiler]

Ho notato in questo esercizio che tra laplaciano e gradiente del gradiente c'è una differenza abissale Effettivamente in questi 2 esercizi coi suddetti (w*x)^3 e (r*x)^3, sinceramente non capisco il passaggio dal calcolo del gradiente al calcolo del gradiente del gradiente. Credo inoltre che nell'esercizio di (w*x)^3 ci sia un errore all'esponente. Qualcuno sa spiegarmi come mai compaiono quei tensori? http://imageshack.us/f/820/tensorproblema.jpg/

salve, sto risolvendo un esercizio di ottimizzazione, una funzione è del tipo $f(x,y)=$[tex]e^{x^2y+y^3+12x-15y }[/tex] il libro dice che la funzione esponenziale e monotona crescente e i punti di massimo e minimo di $f(x,y)$ sono gli stessi della funzione $log f(x,y)$ , perchè?

Ciao a tutti, vorrei farvi una domanda: ho questo esercizio: $lim_(x->0^+) x^sinx$, il risultato è $1$. io ho provato a farlo così: $lim_(x->0^+) x^sinx$ = $lim_(x->0^+) e^(log(x^sinx))$ = $lim_(x->0^+) e^(sinx*logx)$ a questo punto ho detto: conosco il limite notevole $lim_(x->0) sinx/x = 1$, poi conosco anche $lim_(x->0) logx/x = 1$ e per arrivarci potrei fare così: - moltiplico sotto e sopra per $x$ e ottengo: $lim_(x->0^+) e^((sinx*logx)* x/x)$ = $lim_(x->0^+) e^((sinx/x*logx/x)*x)$ ora devo ottenere $log(1+x)/x$ l posto ...

Salve ragazzi... mi sto cimentando con gli integrali multipli...ma purtroppo ho serie difficoltà a capire come svolgerli quando ho degli intervalli che devono essere scritti attraverso coordinate cilindriche o sferiche.In pratica,attraverso gli intervalli dati dovrei riuscire a trovare i valori di ro,theta (e fi,nel caso di coordinate sferiche),cosa a me non sempre semplice,come per esempio in questi casi: $ int int_A (xy) dx dy $ dove l intervallo è: $ A={(x,y) in RR ^2 : x^2+y^2<1; x^2+y^2<2x; y>0 } $ $ int int int_A (2z) dx dy dz $ ...

Devo calcolare i primi 4 termini della serie di Laurent centrata in [tex]$z=0$[/tex] della funzione [tex]$f(z)=\frac{e^{z}}{\sin(z)}$[/tex] Ho provato a determinare separatamente gli sviluppi delle due funzioni: [tex]$e^{z}=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{z^{k}}{k!}$[/tex] e [tex]$\sin(z)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{(2k+1)!}z^{2k+1}$[/tex] ma non so come continuare.

Dunque la funzione è la seguente: [tex]$ (2x+3)^2e^{-1/x} $[/tex] Studiandone il limite a +oo ottengo che il primo fattore tende a +oo e il secondo tende a 1. A questo punto sarei interessato a studiare l'andamento della funzione a +oo quindi divido per x e trovo da studiare [tex]$ lim_(x -> +oo) ((2x+3)^2e^{-1/x})/x $[/tex] Applico de L'Hopital (onestamente non sono in grado di utilizzare altri sistemi in questi casi) e ottengo [tex]$lim_(x -> +oo) (2(2x+3)2)e^{-1/x} +(2x+3)^2-e^{1/x}1/(x^2) $[/tex] A questo punto la prima parentesi tende a +oo, il ...

Ciao ragazzi! Vorrei mostrarvi un esercizio che mi sta dando qualche problemino: si tratta di una serie, di cui bisogna dimostrare la convergenza o la divergenza tramite gli appositi criteri di convergenza ( a mia disposizione , ovvero sarebbero quelli studiati e applicabili , i seguenti : di confronto, di confronto asintotico, del rapporto, degli infinitesimi ). Ecco il mio fallimentare tentativo risolutivo ( dico fallimentare perché la seconda richiesta dell'esercizio è calcolare una somma ...

Ciao come da titolo mi sono imbattuto in questo problema $C_{loc}^0 \Rightarrow L^{\infty}$ nel lemma 1.3 a pag 6 di questo libro: http://books.google.it/books?id=Uc1WXBW ... &q&f=false Il problema si presenta nel dimostrare che una soluzione forte è anche debole (l'autore se ne esce sornione dicendo che è ovvio giustamente -.-') . Non riesco a capire come senza avere nessun dato sull'intervallo $I$ si possa dire questa cosa, basti pensare all'esponenziale. L'unico dubbio che mi viene è che forse si usa qualche strumento legato ...

il testo del problema mi dice di calcolare la derivata direzionale di f(x, y) =(y^2)/x nella direzione della retta y = 2x nel punto (1, 1). come posso fare? scusate se è una domanda banale ma non riesco proprio a capire.. grazie mille !!!

salve ho una domanda da porre, se io ho una funzione delimitata da un insieme costituito dall'intersezione di più funzioni e voglio trovare i punti critici vincolati sul bordo di tale insieme come posso procedere? più che altro mi interessa sapere se in qualche modo si può arrivare ad usare i moltiplicatori di lagrange (cosa che mi pare alquanto strana, ma che comunque chiedo... non si sa mai!!)

Devo calcolare $\int x^2+y^2 dxdy$ sulla circonferenza di raggio R. Come faccio a passare alle coordinate polari?

Ho la seguente funzione: $ { (((Arctan(x-1)^2 -(x-1)^2)/(x-1)^alpha) per x>1),(( a );per x=1 ),((xlogx)/(1-x^2)+b;per 0<x<1 ):} $ Determinare a,b,$alpha$ in modo che sia continua e studiare la derivabilità in x=1 Il mio problema non è la continuità quanto la derivabilità,ecco mi potreste dire se la funzione è derivabile in x=1 o esistono solo le derivate destra e sinistra?Io suppongo sia la seconda ma vorrei esserne certo. Ah,la derivabilità va studiata per $alpha in (- oo ,6)