Analisi matematica di base
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Ho notato in questo esercizio che tra laplaciano e gradiente del gradiente c'è una differenza abissale
Effettivamente in questi 2 esercizi coi suddetti (w*x)^3 e (r*x)^3, sinceramente non capisco il passaggio dal calcolo del gradiente al calcolo del gradiente del gradiente. Credo inoltre che nell'esercizio di (w*x)^3 ci sia un errore all'esponente.
Qualcuno sa spiegarmi come mai compaiono quei tensori?
http://imageshack.us/f/820/tensorproblema.jpg/
salve, sto risolvendo un esercizio di ottimizzazione, una funzione è del tipo $f(x,y)=$[tex]e^{x^2y+y^3+12x-15y }[/tex] il libro dice che la funzione esponenziale e monotona crescente e i punti di massimo e minimo di $f(x,y)$ sono gli stessi della funzione $log f(x,y)$ , perchè?
Ciao a tutti, vorrei farvi una domanda: ho questo esercizio: $lim_(x->0^+) x^sinx$, il risultato è $1$.
io ho provato a farlo così:
$lim_(x->0^+) x^sinx$ = $lim_(x->0^+) e^(log(x^sinx))$ = $lim_(x->0^+) e^(sinx*logx)$
a questo punto ho detto: conosco il limite notevole $lim_(x->0) sinx/x = 1$, poi conosco anche $lim_(x->0) logx/x = 1$ e per arrivarci potrei fare così:
- moltiplico sotto e sopra per $x$ e ottengo:
$lim_(x->0^+) e^((sinx*logx)* x/x)$ = $lim_(x->0^+) e^((sinx/x*logx/x)*x)$ ora devo ottenere $log(1+x)/x$ l posto ...
Salve ragazzi...
mi sto cimentando con gli integrali multipli...ma purtroppo ho serie difficoltà a capire come svolgerli quando ho degli intervalli che devono essere scritti attraverso coordinate cilindriche o sferiche.In pratica,attraverso gli intervalli dati dovrei riuscire a trovare i valori di ro,theta (e fi,nel caso di coordinate sferiche),cosa a me non sempre semplice,come per esempio in questi casi:
$ int int_A (xy) dx dy $ dove l intervallo è: $ A={(x,y) in RR ^2 : x^2+y^2<1; x^2+y^2<2x; y>0 } $
$ int int int_A (2z) dx dy dz $ ...
Devo calcolare i primi 4 termini della serie di Laurent centrata in [tex]$z=0$[/tex] della funzione
[tex]$f(z)=\frac{e^{z}}{\sin(z)}$[/tex]
Ho provato a determinare separatamente gli sviluppi delle due funzioni:
[tex]$e^{z}=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{z^{k}}{k!}$[/tex]
e
[tex]$\sin(z)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{(2k+1)!}z^{2k+1}$[/tex]
ma non so come continuare.
Dunque la funzione è la seguente:
[tex]$ (2x+3)^2e^{-1/x} $[/tex]
Studiandone il limite a +oo ottengo che il primo fattore tende a +oo e il secondo tende a 1.
A questo punto sarei interessato a studiare l'andamento della funzione a +oo quindi divido per x e trovo da studiare
[tex]$ lim_(x -> +oo) ((2x+3)^2e^{-1/x})/x $[/tex]
Applico de L'Hopital (onestamente non sono in grado di utilizzare altri sistemi in questi casi) e ottengo
[tex]$lim_(x -> +oo) (2(2x+3)2)e^{-1/x} +(2x+3)^2-e^{1/x}1/(x^2) $[/tex]
A questo punto la prima parentesi tende a +oo, il ...
Ciao ragazzi! Vorrei mostrarvi un esercizio che mi sta dando qualche problemino: si tratta di una serie, di cui bisogna dimostrare la convergenza o la divergenza tramite gli appositi criteri di convergenza ( a mia disposizione , ovvero sarebbero quelli studiati e applicabili , i seguenti : di confronto, di confronto asintotico, del rapporto, degli infinitesimi ).
Ecco il mio fallimentare tentativo risolutivo ( dico fallimentare perché la seconda richiesta dell'esercizio è calcolare una somma ...
Ciao come da titolo mi sono imbattuto in questo problema $C_{loc}^0 \Rightarrow L^{\infty}$ nel lemma 1.3 a pag 6 di questo libro:
http://books.google.it/books?id=Uc1WXBW ... &q&f=false
Il problema si presenta nel dimostrare che una soluzione forte è anche debole (l'autore se ne esce sornione dicendo che è ovvio giustamente -.-') . Non riesco a capire come senza avere nessun dato sull'intervallo $I$ si possa dire questa cosa, basti pensare all'esponenziale. L'unico dubbio che mi viene è che forse si usa qualche strumento legato ...
il testo del problema mi dice di calcolare la derivata direzionale di f(x, y) =(y^2)/x
nella direzione della retta y = 2x nel punto (1, 1).
come posso fare?
scusate se è una domanda banale ma non riesco proprio a capire.. grazie mille !!!
salve
ho una domanda da porre, se io ho una funzione delimitata da un insieme costituito dall'intersezione di più funzioni e voglio trovare i punti critici vincolati sul bordo di tale insieme come posso procedere?
più che altro mi interessa sapere se in qualche modo si può arrivare ad usare i moltiplicatori di lagrange (cosa che mi pare alquanto strana, ma che comunque chiedo... non si sa mai!!)
Devo calcolare $\int x^2+y^2 dxdy$ sulla circonferenza di raggio R.
Come faccio a passare alle coordinate polari?
Ho la seguente funzione:
$ { (((Arctan(x-1)^2 -(x-1)^2)/(x-1)^alpha) per x>1),(( a );per x=1 ),((xlogx)/(1-x^2)+b;per 0<x<1 ):} $
Determinare a,b,$alpha$ in modo che sia continua e studiare la derivabilità in x=1
Il mio problema non è la continuità quanto la derivabilità,ecco mi potreste dire se la funzione è derivabile in x=1 o esistono solo le derivate destra e sinistra?Io suppongo sia la seconda ma vorrei esserne certo.
Ah,la derivabilità va studiata per $alpha in (- oo ,6)
Data la funzione x|x|
$ f(x)=\{(x^2 if x>=0),(-x^2 if x<0):}$
La derivata prima di f(x) è
$ f'(x)=\{(2x if x>0),(-2x if x<0):}$ se invece x=0, allora $f'(x)=0$
Quindi $f'(x)=2|x|$
Ora se io faccio $f''(x) per x=0$ mi tornerebbe $f''(x)=\lim_{h \to \0}(2|0+h| - 2|0|)/h$ e tornerebbe 2. Ma a quanto pare non va bene, mi spiegate perché?
Non esiste il limite del rapporto incrementale?
ciao a tutti! ho un problema a risolvere questo esercizio:
la consegna mi chiede di trovare gli $z in CC$ tali che la serie converge assolutamente. La serie è $\sum_{n=1}^(+\infty) ((iz+1)/(i-2\bar z))^n$
ho risolto un po' i termini complessi e ho tentato di trovare il modulo ma rimango con $((sqrt((1-y)^2 + x^2))/(sqrt((1-2y)^2+4x^2)))^n$ e da qui non so come andare avanti...
Ennesimo topic di aiuto! dovrebbe essere l'ultimo! (me lo auguro almeno)
Sia data la funzione $ p(t)={ ( 1,t = 1 ),( (1+t^2)/(1-t),t != 1 ):} $
Determinare per quali valori di $ t in RR $ la serie $ sum_(n = 0)^(+oo) p(t)^(2n+1)*x^n $ è convergente
Se $t=1$ allora $ sum_(n=0)^(+oo) 1^(2n+1)*x^n = sum_(n=0)^(+oo) x^n$ che è una serie geometrica di ragione $x$, quindi converge per $|x|<1$ e quindi per qualsiasi valore di $t$ dato che la serie dipende da $x$.
Il caso $t != 1$ invece?
Come ...
Ciao a tutti, ho dei problemi con questo integrale:
$ int_(e)^(e^2) 1/(xlog(x^4)) dx $
Premetto che io l'ho calcolato in un modo che la professoressa ha definito parzialmente sbagliato (anche se non ho la certezza abbia veramente visto come io l'ho risolto, piuttosto ha visto che non ho applicato una formula dei logaritmi con cui lei l'ha risolto).
Il fatto è che il risultato dell'integrale definito è lo stesso, ma ho due funzioni diverse prima di sostituire gli estremi di integrazione!
Vi posto ...
Determinare i possibili sviluppi di Laurent della funzione [tex]$f(z)=\frac{2z}{z^{2}-1}$[/tex] centrati in [tex]$z=i$[/tex]
Lo svolgimento dice che la funzione [tex]$f$[/tex] ha due poli (semplici) in [tex]$z=\pm 1$[/tex] e fin qui tutto ok. Poi dice: avremo quindi uno sviluppo (di Taylor) nel cerchio [tex]$\lvert z-i \rvert < \sqrt{2}$[/tex] ed uno sviluppo (di Laurent) al suo esterno, cioè per [tex]$\lvert z-i \rvert > \sqrt{2}$[/tex]. Vorrei sapere come ha determinato tali cerchi in cui ...
Buongiorno a tutti!
devo studiare questa funzione $(1+sqrt(|x+1|))/(1+sqrt(x^2-3x+2))$
se non sbaglio dovrebbe esistere per valori esterni ad $1$ e $2$
ma la domanda è: la derivata che si ottiene da $(d/(dx)(1+sqrt(|x+1|))(1+sqrt(x^2-3x+2))-(1+sqrt(|x+1|))d/(dx)(1+sqrt(x^2-3x+2)))/(1+sqrt(x^2-3x+2))^2$ diventa una cosa parecchio "ingombrante" da gestire poi per il calcolo del segno, non è possibile semplificare la funzione prima di tutto? c'è qualcosa che ho sbagliato?
senza parlare della derivata seconda...
Mille grazie.
Salve è la prima volta che posto spero di non aver fatto nessun orrore vi chiedo un aiuto su come svolgere questo limite grazie mille
$\lim_{n \to \infty}( 6n^5+5n^2+e^-(n^6))/(6* ((n^6+6)/(n+1)) + ((1000n^5+n)/(n+6)) $
Non mi è chiaro un passaggio!
$\int int int_(0^1)(2x+2y+2z)dxdydz$ (è $[0,1]^3 $ma non sono riuscita a scriverlo, scusate!) $=int_0^1 (delx) int_0^1[2xz+2yz+z^2]_0^1dely$
ma perché fa così? non riesco a capre. So che ha usato le formule di gauss, considerando $(2x+2y+2z)$ come derivata rispetto a z di $2xz+2yz+z^2$ ma poi perché la integra tra 0 e 1?
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