Analisi matematica di base
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bunasera a tuttti! allora io ho trovato la primitiva della funzione, ma non corrisponde a ciò che il professore ha dato come risultato... alla terza volta che ci riprovo mi appello a voi.. ho fatto così:
$f(x)= \int log(1+\sqrtx)$
ho agito per parti
$xlog(1+\sqrtx)-\int (x/(1+\sqrtx)* 1/2 1/\sqrtx) dx$
ora per sostituzione $\varphi (t) = \sqrtx rArr x=t^2$
e trovo (tralasciando la parte fuori dall'integrale)
$- \int t^2/(1+t) dt$
aggiungo e tolgo $1$
$-\int (t^2 -1) /(t+1) dt -\int 1/(t+1) dt$ che sono semplici da risolvere perchè $(t^2-1) = (t-1)(t+1)$, ...
Ciao a tutti,
ho difficoltà a calcolare l'integrale $\int cos(x^2) dx$.
Ho provato con integrazione per parti ma non riesco a trovare soluzione..
Buongiorno! Devo calcolare il seguente integrale:
$f(x)=$$ int_(1)^(x) sqrt(1+t^4) dt $
Qualcuno ha qualche suggerimento? non so dove sbattere la testa anche se per molti potrà sembrare banale...
[tex]f(x,y) = y^2*sen(x/y)[/tex]
a) determinare il dominio (fatto)
b) studiare il comportamento intorno ai punti di accumulazione, al finito. (Cosa dovrei fare?)
c)considerata poi la funzione:
[tex]f(x,y) = y^2*sen(x/y)[/tex] se y!=0 e [tex]f(x,y)=0[/tex] se y=0 cosa si può dire circa la sua continuità? (Dovrei studiare il limite che tende a y=0?)
Salve,
ho un dubbio sul calcolo di un integrale che coinvolge la trasformata di Abel e il teorema di Fubini.
Data la trasformata di Abel cosi definita:
[tex]$ A f(y) = \frac{1}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{y} \frac{f(z)}{\sqrt{y-z}}\, dz $[/tex]
Per provare la trasformata inversa basta applicare due volte la trasformata alla stessa funzione ovvero
[tex]$ A(Af)(y) = \frac{1}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{y} \frac{Af(z)}{\sqrt{y-z}}\, dz $[/tex]
svolgendo un passaggio
[tex]$ \frac{1}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{y} \frac{1}{\sqrt{y-z}}\, dz \cdot \frac{1}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{z} \frac{f(x)}{\sqrt{z-x}}\, dx $[/tex]
da qui applicando il teorema di Fubini
[tex]$\frac{1}{\pi} \int_{0}^{y} f(x) \, dx \int_{x}^{y} \frac{1}{\sqrt{(y-z)(z-x)}}\, dz $[/tex]
Quello che non ho capito è ...
Due topic in due giorni, spero di non stare esagerando!Ma soprattutto spero di non trovare altri dubbi ! ehe
Ho notato di avere problemi con le derivate composte.
In particolare vado nel pallone quando mi ritrovo casi $f(x)/(g(x)*h(x))$
Eccovi un esempio.
$y'=- 2/((x)(1+log(x))^2$ (la derivata prima è corretta)
quindi per fare la derivata seconda utilizzo le regole di derivazioni del quozionte :
$ f(x)' * g(x) - f(x)(D [g(x)*h(x)] ) * 1/g(x)^2$
Mi sembra una follia, qualcuno mi illumina la strada?
Grazie ancora.
ciao a tutti!
allora ho la seguente funzione:
$\int_{x-2}^{3x} 1/(3+t^50) dt$
mi chiede $f(-1)$ che è $0$,
mi chiede di calcolare $f'(x)$ e trovo $3/(3+(3x)^50)-1/(3+(x-2)^50)$
fin qui tutto bene.. ora mi chiede di trovare $f'(-1)$ che non riesco a calcolare con un esponente così grande e $\text{ord}_(-1) f$ che non ho idea di come trovarlo... chi mi aiuta?
Salve a tutti,
questo integrale: $ int_(-2)^(2) x^3sen^4xdx $ , è stato dimostrato senza alcun calcolo dicendomi che è l'integrale definito di una funzione dispari, e che essendo simmetrica rispetto all'origine le due aree sono identiche essendo definito tra -2 e 2 si annulla sempre e per forza. Immagino sia corretto. Mi era anche stato suggerito di risolverlo per parti, ma non finisce mai. Qualcuno può indicarmi un metodo più breve?
Grazie
Ciao a tutti!
Non riesco a risolvere questo esercizio di analisi 1,di cui non ho,purtroppo la soluzione.Mi aiutate a risolverlo?!
grazie per la disponibilità.
Esercizio:
Si consideri la seguente funzione:
$ F(x):={ ((a x)/( sqrt(1-x) + b x ln |x|), ", se " x < 1) ,( c, ", se " x = 1),( e^{-1/(x-1)}, ", se " x > 1) :} $
a) Per quali $a, b, c in RR$ la funzione risulta integrabile, eventualmente in senso improprio, in $[-1, 2]$?
b) Per quali $a, b, c in RR$ la funzione ha primitive in $[1, 1/2 ]$?
$((x^2)/(x+1))*e^(1/x)$
Sto perdendo parecchio tempo su questa funzione, quindi vi chiedo aiuto!
$limx->0 ((x^2)/(x+1))*e^(1/x)$ anche in questo caso ovviamente mi trovo la forma indeterminata $0*inf$ , come faccio a risolverla?
(ho risolto con l'intersezione)
ciao
ho svolto l'assegnato limite nel seguente modo. Ho proceduto bene?
$\lim_{x\to \infty}log [(x+1)/x- sin 1/x]/(arctg((x+1)/x^2)-arcsinh(x+1)/x^2)$
pongo $1/x=t$ quinti per $x\to \infty$, $t->0$ dorma indeterminata $0/0$
Il limite diviene
$\lim_{t->0}log [1+t- sin t]/(arctg(t+t^2)-arcsinh(t+t^2))$
MI riconduco ai limiti fondamentali e il limite diviene
$\lim_{t->0}[t- sin t]/(arctg(t+t^2)-(t+t^2))$
Sostituisco il numeratore con l'ordine di infinitesimo $t^3/6$
$\lim_{t->0}[t^3/6]/(arctg(t+t^2)-(t+t^2))$ applico Hopital ed ho
$\lim_{t->0}[t^2]/[2((1+2t)]/[1+(t+t^2)^2]-2(1+2t)]$
sviluppando i calcoli e raccogliendo ...
Ciao a tutti,
volevo chiedervi se è giusto il ragionamento che ho fatto per mostrare che la successione
[tex]\displaystyle f_{n}=\frac{1+\cos(x)^n}{1+x^{2n}}[/tex] diverge uniformemente.
Puntualmente converge a 0.
La derivata prima [tex]\displaystyle \frac{\cos(x)^{n-1}(p_{1})-(p_{2})(1+\cos(x)^n)}{(...)^2}[/tex] si annulla quantomeno in 0 e pi/2, con [tex]p_{1},p_{2} > 0 \mbox{ se } x > 0[/tex].
Essendo, si vede ad occhio, che gli altri punti di massimo relativi stanno "sotto" il primo ...
$ f(x)=a+bsinx $ $ geq 0 $
$ b+sin(a/x) $ $ < 0 $
Se voglio studiare la continuità vedo che $ f(0)=a $ , $ lim_(x -> 0+) a+bsinx = a $ ma non riesco a calcolare $ lim_(x -> 0-) $ $ b+sin(a/x) $ .
Ho provato a moltiplicare e dividere per $ a/x $ in modo da ottenere il limite notevole $ sinx/x $ ma mi rimane $ b+a/x $ che va a infinito.....
Un consiglio ?
Salve, è la prima volta che uso il forum.
Ho un dubbio, banale ma non riesco a trovare la risposta.
Studio Analisi con il libro Calculus di Michael Spivak. Nel Capitolo 1, esercizio 2 chiede di trovare l'errore nella seguente dimostrazione:
Sia $x = y$
1. $x^2 = xy$
2. $x^2 - y^2 = xy - y^2$
3. $(x +y)*(x - y) = y(x-y)$
4. $x + y = y$
5. $2y = y$
6. $2 = 1$
Fino al punto 4. mi sembra tutto OK.
Forse l'errore si trova nel punto 5. dove si fa ...
Ciao a tutti, ho un problema con una trasf. di Fourier. viene data: [tex]h(t) = \frac{a}{\pi}sinc(\frac{at}{\pi})[/tex], e sò che la sua trasf. è [tex]H(jw) = rect(\frac{w}{2a})[/tex]
Ora però mi si chiede la trasf. causale di [tex]h(t)[/tex], cioè che vale zero per [tex]t < 0[/tex]. Ma come dovrei fare a trovare la trasf. di "mezzo sinc" ??
Grazie a tutti
Sto studiando le serie di Laurent (in particolare sul Greene-Krantz). Ad un certo punto dice che la serie di Laurent:
[tex]$\sum_{n=-\infty}^{50}2^{n}(z+i)^{n}$[/tex]
converge assolutamente per [tex]$\lvert z+i \rvert > 1/2$[/tex]
Io lo dimostrerei cosi:
poniamo
[tex]$w=(z+i)^{-1}$[/tex]
la serie diventa
[tex]$\sum_{n=-50}^{+\infty}2^{-n}w^{n}$[/tex]
il cui raggio di convergenza è [tex]$\frac{1}{\lim_{n->\infty}\lvert \frac{1}{2^{n}} \rvert^{1/n}}=2$[/tex]
Quindi essa converge per [tex]$w<2$[/tex].
Sulla frontiera del cerchio di convergenza la ...
Sia f(x) = $ (a)^(cosx/(pi-2x)) $ per $ x in [0 , pi/2 ) $
$ ab $ per $ x = pi/2 $
$ (1-cosx)^(b(x)^(2) ) $ per $ x in (pi/2,pi] $
Ho calcolato che la funzione è continua per a=b=1
Volevo sapere come fare per stabilire (in funzione di a e b) quando la funzione è semicontinua superiormente e quando è semicontinua inferioremente.
Nello studiare il limite $lim_ ((x,y) to ( 0 0) ) (1-e^(x^3y^2)) /(x^6+ y^4)$ ho utilizzato il limite della restizione e quindi calcolato $ lim _ (x to 0) f(x, mx)$ ottenendo 0. Solo che vedendo poi le soluzioni del libro noto che li si è calcolata il $ lim _ (x to 0 ) f(x, mx^(2/3))$ ottenendo così un risultato diverso..
A questo punto mi chiedo perchè il libro ha scelto quel tipo di restrizione cioè $f$ ristretta in $A=( (x,mx^(2/3); m in RR) $ e non $A=((x,mx); m in RR)
Salve,ho un dubbio su questa funzione :
$ f(x)=ln (|x+4|+sqrt(|x+9/2|)) $
Disegnando il grafico io vedo che il dominio mi risulta tutto R - {-4,-9/2},però non capisco come faccia a venire così se non solo ponendo $x!=-4$ e $x!=-9/2$.
Pensavo si dovesse porre tutto quello all'interno del logaritmo maggiore di zero e risolvere.
Intanto grazie mille.
La funzione è $f(x)=\{(arctg(1/x) if x !=0),(0 if x=0):}$
Bene, verifichiamo che $lim_{x \to \x_0}f(x)=f(x_0)$ per tutto $RR$. In particolare notiamo che $f(o)=arctg(1/0) \nexists$ in quanto la funzione non è definita.
A questo punto si studia se esiste il limite per x tendente a 0 di f(x)=arctg(1/x).
Ed ecco qui quello che non mi torna:
la funzione per $x \to \0$ teoricamente dovrebbe ridursi alla forma $arctg\infty$ e il limite dovrebbe tornare uguale a $(\pi)/2$. Invece da quanto si vede dal ...
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