Analisi matematica di base

Data la funzione x|x| $ f(x)=\{(x^2 if x>=0),(-x^2 if x<0):}$ La derivata prima di f(x) è $ f'(x)=\{(2x if x>0),(-2x if x<0):}$ se invece x=0, allora $f'(x)=0$ Quindi $f'(x)=2|x|$ Ora se io faccio $f''(x) per x=0$ mi tornerebbe $f''(x)=\lim_{h \to \0}(2|0+h| - 2|0|)/h$ e tornerebbe 2. Ma a quanto pare non va bene, mi spiegate perché? Non esiste il limite del rapporto incrementale?

ciao a tutti! ho un problema a risolvere questo esercizio: la consegna mi chiede di trovare gli $z in CC$ tali che la serie converge assolutamente. La serie è $\sum_{n=1}^(+\infty) ((iz+1)/(i-2\bar z))^n$ ho risolto un po' i termini complessi e ho tentato di trovare il modulo ma rimango con $((sqrt((1-y)^2 + x^2))/(sqrt((1-2y)^2+4x^2)))^n$ e da qui non so come andare avanti...

Ennesimo topic di aiuto! dovrebbe essere l'ultimo! (me lo auguro almeno) Sia data la funzione $ p(t)={ ( 1,t = 1 ),( (1+t^2)/(1-t),t != 1 ):} $ Determinare per quali valori di $ t in RR $ la serie $ sum_(n = 0)^(+oo) p(t)^(2n+1)*x^n $ è convergente Se $t=1$ allora $ sum_(n=0)^(+oo) 1^(2n+1)*x^n = sum_(n=0)^(+oo) x^n$ che è una serie geometrica di ragione $x$, quindi converge per $|x|<1$ e quindi per qualsiasi valore di $t$ dato che la serie dipende da $x$. Il caso $t != 1$ invece? Come ...

Ciao a tutti, ho dei problemi con questo integrale: $ int_(e)^(e^2) 1/(xlog(x^4)) dx $ Premetto che io l'ho calcolato in un modo che la professoressa ha definito parzialmente sbagliato (anche se non ho la certezza abbia veramente visto come io l'ho risolto, piuttosto ha visto che non ho applicato una formula dei logaritmi con cui lei l'ha risolto). Il fatto è che il risultato dell'integrale definito è lo stesso, ma ho due funzioni diverse prima di sostituire gli estremi di integrazione! Vi posto ...

Determinare i possibili sviluppi di Laurent della funzione [tex]$f(z)=\frac{2z}{z^{2}-1}$[/tex] centrati in [tex]$z=i$[/tex] Lo svolgimento dice che la funzione [tex]$f$[/tex] ha due poli (semplici) in [tex]$z=\pm 1$[/tex] e fin qui tutto ok. Poi dice: avremo quindi uno sviluppo (di Taylor) nel cerchio [tex]$\lvert z-i \rvert < \sqrt{2}$[/tex] ed uno sviluppo (di Laurent) al suo esterno, cioè per [tex]$\lvert z-i \rvert > \sqrt{2}$[/tex]. Vorrei sapere come ha determinato tali cerchi in cui ...

Buongiorno a tutti! devo studiare questa funzione $(1+sqrt(|x+1|))/(1+sqrt(x^2-3x+2))$ se non sbaglio dovrebbe esistere per valori esterni ad $1$ e $2$ ma la domanda è: la derivata che si ottiene da $(d/(dx)(1+sqrt(|x+1|))(1+sqrt(x^2-3x+2))-(1+sqrt(|x+1|))d/(dx)(1+sqrt(x^2-3x+2)))/(1+sqrt(x^2-3x+2))^2$ diventa una cosa parecchio "ingombrante" da gestire poi per il calcolo del segno, non è possibile semplificare la funzione prima di tutto? c'è qualcosa che ho sbagliato? senza parlare della derivata seconda... Mille grazie.

Salve è la prima volta che posto spero di non aver fatto nessun orrore vi chiedo un aiuto su come svolgere questo limite grazie mille $\lim_{n \to \infty}( 6n^5+5n^2+e^-(n^6))/(6* ((n^6+6)/(n+1)) + ((1000n^5+n)/(n+6)) $

Non mi è chiaro un passaggio! $\int int int_(0^1)(2x+2y+2z)dxdydz$ (è $[0,1]^3 $ma non sono riuscita a scriverlo, scusate!) $=int_0^1 (delx) int_0^1[2xz+2yz+z^2]_0^1dely$ ma perché fa così? non riesco a capre. So che ha usato le formule di gauss, considerando $(2x+2y+2z)$ come derivata rispetto a z di $2xz+2yz+z^2$ ma poi perché la integra tra 0 e 1?

bunasera a tuttti! allora io ho trovato la primitiva della funzione, ma non corrisponde a ciò che il professore ha dato come risultato... alla terza volta che ci riprovo mi appello a voi.. ho fatto così: $f(x)= \int log(1+\sqrtx)$ ho agito per parti $xlog(1+\sqrtx)-\int (x/(1+\sqrtx)* 1/2 1/\sqrtx) dx$ ora per sostituzione $\varphi (t) = \sqrtx rArr x=t^2$ e trovo (tralasciando la parte fuori dall'integrale) $- \int t^2/(1+t) dt$ aggiungo e tolgo $1$ $-\int (t^2 -1) /(t+1) dt -\int 1/(t+1) dt$ che sono semplici da risolvere perchè $(t^2-1) = (t-1)(t+1)$, ...

Ciao a tutti, ho difficoltà a calcolare l'integrale $\int cos(x^2) dx$. Ho provato con integrazione per parti ma non riesco a trovare soluzione..

Buongiorno! Devo calcolare il seguente integrale: $f(x)=$$ int_(1)^(x) sqrt(1+t^4) dt $ Qualcuno ha qualche suggerimento? non so dove sbattere la testa anche se per molti potrà sembrare banale...

[tex]f(x,y) = y^2*sen(x/y)[/tex] a) determinare il dominio (fatto) b) studiare il comportamento intorno ai punti di accumulazione, al finito. (Cosa dovrei fare?) c)considerata poi la funzione: [tex]f(x,y) = y^2*sen(x/y)[/tex] se y!=0 e [tex]f(x,y)=0[/tex] se y=0 cosa si può dire circa la sua continuità? (Dovrei studiare il limite che tende a y=0?)

Salve, ho un dubbio sul calcolo di un integrale che coinvolge la trasformata di Abel e il teorema di Fubini. Data la trasformata di Abel cosi definita: [tex]$ A f(y) = \frac{1}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{y} \frac{f(z)}{\sqrt{y-z}}\, dz $[/tex] Per provare la trasformata inversa basta applicare due volte la trasformata alla stessa funzione ovvero [tex]$ A(Af)(y) = \frac{1}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{y} \frac{Af(z)}{\sqrt{y-z}}\, dz $[/tex] svolgendo un passaggio [tex]$ \frac{1}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{y} \frac{1}{\sqrt{y-z}}\, dz \cdot \frac{1}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{z} \frac{f(x)}{\sqrt{z-x}}\, dx $[/tex] da qui applicando il teorema di Fubini [tex]$\frac{1}{\pi} \int_{0}^{y} f(x) \, dx \int_{x}^{y} \frac{1}{\sqrt{(y-z)(z-x)}}\, dz $[/tex] Quello che non ho capito è ...

Due topic in due giorni, spero di non stare esagerando!Ma soprattutto spero di non trovare altri dubbi ! ehe Ho notato di avere problemi con le derivate composte. In particolare vado nel pallone quando mi ritrovo casi $f(x)/(g(x)*h(x))$ Eccovi un esempio. $y'=- 2/((x)(1+log(x))^2$ (la derivata prima è corretta) quindi per fare la derivata seconda utilizzo le regole di derivazioni del quozionte : $ f(x)' * g(x) - f(x)(D [g(x)*h(x)] ) * 1/g(x)^2$ Mi sembra una follia, qualcuno mi illumina la strada? Grazie ancora.

ciao a tutti! allora ho la seguente funzione: $\int_{x-2}^{3x} 1/(3+t^50) dt$ mi chiede $f(-1)$ che è $0$, mi chiede di calcolare $f'(x)$ e trovo $3/(3+(3x)^50)-1/(3+(x-2)^50)$ fin qui tutto bene.. ora mi chiede di trovare $f'(-1)$ che non riesco a calcolare con un esponente così grande e $\text{ord}_(-1) f$ che non ho idea di come trovarlo... chi mi aiuta?

Salve a tutti, questo integrale: $ int_(-2)^(2) x^3sen^4xdx $ , è stato dimostrato senza alcun calcolo dicendomi che è l'integrale definito di una funzione dispari, e che essendo simmetrica rispetto all'origine le due aree sono identiche essendo definito tra -2 e 2 si annulla sempre e per forza. Immagino sia corretto. Mi era anche stato suggerito di risolverlo per parti, ma non finisce mai. Qualcuno può indicarmi un metodo più breve? Grazie

Ciao a tutti! Non riesco a risolvere questo esercizio di analisi 1,di cui non ho,purtroppo la soluzione.Mi aiutate a risolverlo?! grazie per la disponibilità. Esercizio: Si consideri la seguente funzione: $ F(x):={ ((a x)/( sqrt(1-x) + b x ln |x|), ", se " x < 1) ,( c, ", se " x = 1),( e^{-1/(x-1)}, ", se " x > 1) :} $ a) Per quali $a, b, c in RR$ la funzione risulta integrabile, eventualmente in senso improprio, in $[-1, 2]$? b) Per quali $a, b, c in RR$ la funzione ha primitive in $[1, 1/2 ]$?

$((x^2)/(x+1))*e^(1/x)$ Sto perdendo parecchio tempo su questa funzione, quindi vi chiedo aiuto! $limx->0 ((x^2)/(x+1))*e^(1/x)$ anche in questo caso ovviamente mi trovo la forma indeterminata $0*inf$ , come faccio a risolverla? (ho risolto con l'intersezione)

ciao ho svolto l'assegnato limite nel seguente modo. Ho proceduto bene? $\lim_{x\to \infty}log [(x+1)/x- sin 1/x]/(arctg((x+1)/x^2)-arcsinh(x+1)/x^2)$ pongo $1/x=t$ quinti per $x\to \infty$, $t->0$ dorma indeterminata $0/0$ Il limite diviene $\lim_{t->0}log [1+t- sin t]/(arctg(t+t^2)-arcsinh(t+t^2))$ MI riconduco ai limiti fondamentali e il limite diviene $\lim_{t->0}[t- sin t]/(arctg(t+t^2)-(t+t^2))$ Sostituisco il numeratore con l'ordine di infinitesimo $t^3/6$ $\lim_{t->0}[t^3/6]/(arctg(t+t^2)-(t+t^2))$ applico Hopital ed ho $\lim_{t->0}[t^2]/[2((1+2t)]/[1+(t+t^2)^2]-2(1+2t)]$ sviluppando i calcoli e raccogliendo ...

Ciao a tutti, volevo chiedervi se è giusto il ragionamento che ho fatto per mostrare che la successione [tex]\displaystyle f_{n}=\frac{1+\cos(x)^n}{1+x^{2n}}[/tex] diverge uniformemente. Puntualmente converge a 0. La derivata prima [tex]\displaystyle \frac{\cos(x)^{n-1}(p_{1})-(p_{2})(1+\cos(x)^n)}{(...)^2}[/tex] si annulla quantomeno in 0 e pi/2, con [tex]p_{1},p_{2} > 0 \mbox{ se } x > 0[/tex]. Essendo, si vede ad occhio, che gli altri punti di massimo relativi stanno "sotto" il primo ...