[risolto]dubbio complessi
$(3-j)/(2+j)$
faccio il coniugato:
$((3-j)/(2+j))*((2-j)/(2-j))$
il tutto dovrebbe essere uguale a:
$(5-3j-2j+j^2)/(4-j^2)$
giusto?
Ottimo. Il risultato dovrebbe quindi essere:
$(4-5j)/5$
Ora perchè al mio prof viene
$(5-5j)/5$ ??????
Si è dimenticato lui per strada il -1 oppure son io che non mi ricordo più come si fanno i complessi??
faccio il coniugato:
$((3-j)/(2+j))*((2-j)/(2-j))$
il tutto dovrebbe essere uguale a:
$(5-3j-2j+j^2)/(4-j^2)$
giusto?
Ottimo. Il risultato dovrebbe quindi essere:
$(4-5j)/5$
Ora perchè al mio prof viene
$(5-5j)/5$ ??????
Si è dimenticato lui per strada il -1 oppure son io che non mi ricordo più come si fanno i complessi??
Risposte
risolto!
$((ac+bd)+j(bc-ad))/(c^2+d^2)$
$((ac+bd)+j(bc-ad))/(c^2+d^2)$
Devo trasformare $1-j$ in forma trigonometrica ed esponenziale.
La forma trigonometrica prevede:
$r=sqrt(a^2+b^2)$
$a=rcos \phi$
$b=rsen \phi$
$z=r(cos \phi + jsen \phi)$
Ora trovo la tangente facendo $b/a = 1/1 = 1$ --> $tg1 = \pi/4$
Ma al prof viene $7/4 pi$ perchè?
La forma trigonometrica prevede:
$r=sqrt(a^2+b^2)$
$a=rcos \phi$
$b=rsen \phi$
$z=r(cos \phi + jsen \phi)$
Ora trovo la tangente facendo $b/a = 1/1 = 1$ --> $tg1 = \pi/4$
Ma al prof viene $7/4 pi$ perchè?
Attento che avendo [tex]1 - i[/tex], la parte immaginaria sarà [tex]b = -1[/tex].. 
Mai fare quel passaggio! Ricavati l'angolo con l'arcoseno oppure l'arcocoseno, la tangente è periodica di $pi$, se ci pensi bene capisci dove sta l'inghippo!
Tu hai un numero che sta nel quarto quadrante, facendo così lo stai mettendo nel secondo! (in realtà hai sbagliato anche quello, perchè la tangente dell'angolo che cerchi è $-1$ e non $1$).
Al di là del suggerimento di Angelo, non usare mai quel modo di passare in forma trigonometrica!
Tu hai un numero che sta nel quarto quadrante, facendo così lo stai mettendo nel secondo! (in realtà hai sbagliato anche quello, perchè la tangente dell'angolo che cerchi è $-1$ e non $1$).
Al di là del suggerimento di Angelo, non usare mai quel modo di passare in forma trigonometrica!
Non sono mai stato pratico di $pi$ tant'è che a scuola imparavo tutto a memoria...e nei casi "non standard" non sapevo come andarne fuori XD
Grazie a entrambi.
Ma quindi
$(arcsin (1))/(arccos (-1))$ = $1/2$ ????
Ma quindi
$(arcsin (1))/(arccos (-1))$ = $1/2$ ????
Non ho capito cos'hai fatto, comunque penso di no.
Ricava il modulo, lo raccogli nella forma algebrica, così a moltiplicare parte reale e immaginaria ti ritrovi rispettivamente il coseno e il seno dell'angolo che cerchi!
Ricava il modulo, lo raccogli nella forma algebrica, così a moltiplicare parte reale e immaginaria ti ritrovi rispettivamente il coseno e il seno dell'angolo che cerchi!
Il modulo è $sqrt2$
La formula per passare alla trigonometrica è:
$sqrt2(cos phi + j sen phi)$
La formula per passare alla trigonometrica è:
$sqrt2(cos phi + j sen phi)$
Esatto, e dalle relazioni che hai scritto tu, ricavi [tex]$\varphi = \arctan \bigg(\frac{b}{a} \bigg)$[/tex]
Quindi:
$arctan(-1)$ ----> che vale??? xD
$arctan(-1)$ ----> che vale??? xD
Eh allora un ripassino di trigonometria non guasterebbe.. comunque la funzione arcotangente è una funzione dispari, perciò vale:
[tex]\arctan (-x) = - \arctan (x)[/tex], questo per dire che se ti ricordi [tex]$\arctan (1) = \frac{\pi}{4}$[/tex], hai risolto..
[tex]\arctan (-x) = - \arctan (x)[/tex], questo per dire che se ti ricordi [tex]$\arctan (1) = \frac{\pi}{4}$[/tex], hai risolto..
E l' $arctg (-1) $ lo puoi esprimere con un angolo negativo chiamiamolo $alpha $ oppure con un angolo positivo che sarà $2pi+ alpha $ ( quello indicato dal prof...) .
"Angelo D.":
Esatto, e dalle relazioni che hai scritto tu, ricavi [tex]$\varphi = \arctan \bigg(\frac{b}{a} \bigg)$[/tex]
NO!
Così rischi di sbagliare, infatti $arctan(-1)=-pi/4$, e sei fortunato che è lo stesso angolo che cerchi.
Però poteva essere che il numero fosse $z=-1+i$, da cui avresti ricavato lo stesso risultato, eppure se guardi dove sta il numero complesso che ho scritto non è vero che corrisponde ad un angolo di $-pi/4$ (quarto quadrante), ma sarebbe stato nel secondo!
Capisco...ma al mio prof risulta $7/4 pi$ com'è possibile??? O.o
Ah ok ha risolto Camillo!
Devo si dar na ripassatoa eprchè non ho capito niente xD
Grazie a tutti comunque!
Devo si dar na ripassatoa eprchè non ho capito niente xD
Grazie a tutti comunque!
Fatti un bel disegnino della circonferenza unitaria centrata nell'origine, e guarda dove sta $-pi/4$ e dove sta $7/4pi$..
Sì Giuly19 ha ragione, la periodicità.. forse dovrei farmi anche io un ripassino 
comunque [tex]$\frac{7}{4} \pi = - \frac{\pi}{4}$[/tex], il consiglio del ripassino è sempre più valido
comunque [tex]$\frac{7}{4} \pi = - \frac{\pi}{4}$[/tex], il consiglio del ripassino è sempre più valido
$z=x+iy$
$z=rcos\phi+irsin\phi$ $0<=\phi<2\pi$
$\phi=arctg(y/x)$ nel 1° quadrante.
$\phi=arctg(y/x)+\pi$ nel 2° e nel 3° quadrante.
$\phi=arctg(y/x)+2\pi$ nel 4° quadrante.
$z=rcos\phi+irsin\phi$ $0<=\phi<2\pi$
$\phi=arctg(y/x)$ nel 1° quadrante.
$\phi=arctg(y/x)+\pi$ nel 2° e nel 3° quadrante.
$\phi=arctg(y/x)+2\pi$ nel 4° quadrante.
In ogni caso, ciò che affermava Giuly originariamente mi pare il miglior consiglio: se si conosce un numero complesso in forma algebrica [tex]$z=x+iy$[/tex] la scelta migliore per determinarne la forma trigonometrica è quella di calcolare il modulo [tex]$\rho=|z|=\sqrt{x^2+y^2}$[/tex] e poi risolvere il sistema di equazioni trigonometriche
[tex]$\cos\theta=\frac{x}{\rho},\qquad \sin\theta=\frac{y}{\rho}$[/tex]
per evitare di incappare nei problemi di definizione dell'arcotangente.
[tex]$\cos\theta=\frac{x}{\rho},\qquad \sin\theta=\frac{y}{\rho}$[/tex]
per evitare di incappare nei problemi di definizione dell'arcotangente.
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