Analisi matematica di base
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Sto svolgendo alcuni esercizi di matematica, devo vedere se la sommatoria per n=1 a infinito di $(2^n)/n$ converge o diverge, tramite il criterio del confronto.
Confrontandola con $1/n$ (divergente e minorante della funzione precedente), deduco che anche la prima sia divergente. Il problema è che secondo il libro questa funzione converge, dove sbaglio?
Ciao a tutti, sto preparando l'esame di analisi 2 e sto letteralmente impazzendo con questa eq. differenziale, non riesco a trovare l'integrale particolare, sembra una cavolata e di sicuro lo è, sarà un mio errore chissà dove... aiutatemi, vi prego, o andrò fuori di testa!!
Salve a tutti,
Vorrei risolvere un esercizio che recita:
"Determinare la parte intera degli zeri dell'equazione $ x^3 + x + 1 = 0 $ "
Lo so che se vi sottopongo un esercizio dovrei cercare di proporre anche una soluzione, ma ho seri problemi a intendere l'obiettivo dell'esercizio. Che cosa devo fare?
Ciao a tutti! questo è il mio primo messaggio
Avrei da chiedervi un semplice elevamento al quadrato tra parentesi: Siano $ z in CC $ e $ a,b in ZZ $, calcolare $ |az+b|^2 $.
Purtroppo non ho affrontato un corso di analisi complessa e non ho molta conoscenza dei numeri complessi.
Grazie a tutti per le risposte
Ciao a tutti,
ci sarebbe qualcuno così gentile da indicarmi la giusta via per risolvere questo esercizio?
$ lim_(n -> oo ) sum_(k = 1)^(n) sin((k pi)/(2n)) $
dovrei trovare la somma parziale della serie e poi farne il limite?
ciao... =) dovrei isolare la y in siny=e^[-[x^2]/2] + K per poi porre la condizione iniziale e calcolare la funzione nel punto y(0)= (pi)/2 e il risultato dovrebbe essere K=1
chi mi potrebbe per favore spiegare come si fa? grazie mille in anticipo !!
ciao
ho svolto l'assegnato limite nel seguente modo.
$\lim_{x->0}}[1-sqrt(1+cos4x-cos2x)]/[arcsin(log (1+x)-sinhx)]$ forma indeterminata $0/0$
Dai limiti notevoli il limite diviene:
$\lim_{x->0}[cos2x-cos4x]/[2(x-sinxh)]$
sostituisco con i polinomi di Mclaurin
$cos2x=1-2x^2+o(x^2)$
$cos4x=1-8x^2+o(x^2)$
$(x-sinxh)=-x^3/6+o(x^3)$
Ma non mi porta da nessuna parte. Idem se applico hopital.
Qualche spunto?
Grazie
Ragazzi ho questa funzione $ 1/x $ e mi viene chiesto di trovare gli estremi relativi,
dopo aver fatto la derivata prima, ho posto x > 0.
come faccio di solito essendo la x > 0 a destra di 0 ho la parte positiva e a sinistra qll negativa e di conseguenza, a sinistra di 0 la funzione decresce e a destra cresce.
Ma il libro mi dice che la funzione decresce da (-00 a 0) e continua a decrescere da (0 a +00), potreste dirmi perchè accade qst e la regola generale x evitare che sbagli 1 ...
Buon pomeriggio! Premetto, ho appena iniziato lo studio degli integrali tripli, ed ho avuto difficoltà nel svolgere il seguente:
$ int int int_()^()z^2 dx\ dy\ dz $
Gli estremi del dominio sono
$ 4 x^2 + y^2 <= 1 $
$ 0 <= z <= 4x^2 + y^2 $
Spero possiate darmi una mano! Grazie mille anticipate
Data l’equazione differenziale
$y'=|e^y-1|/(e^y)$
si discuta l'esistenza e l'unicità della soluzione.
Innanzitutto, abbiamo che:
$f(x,y)-=f(y):RR->RR_+$ t.c. $t->|e^y-1|/(e^y)$
è continua (Peano=>esistenza della sol.).
Cerco di applicare il teorema di esistenza e unicità globale di C.-L.:
non sono riuscito a trovare una (eventuale) maggiorazione che realizzi l'uniforme locale Lipschitzianeità risp. alla seconda variabile;
a questo punto ho pensato di utilizzare il comodo criterio per ...
Continuo ad avere problemi
$int_-1^(+infty) x/sqrt(x+1)$
Io lo "semplifico" così:
$int_-1^(+infty) x*(x+1)^(-1/2)$
Procedo col limite:
$lim_(h -> +infty) x*(x+1)^(-1/2)|_-1^h$
eseguo la primitiva e mi ritrovo in questa situazione:
$lim_(h -> +infty) (x^2)/2+2*sqrt(x+1)$
Giusto?
Bon...ora sostituisco $+infty$ e $-1$ e ottengo:
$+infty+infty - [1/2+2*sqrt0]$
Giusto?
Quindi in totale il risultato sarà: $+infty$ ....e invece no
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Al mio prof risulta ...
Un grande saluto a tutti!
Gli esami sono in prossimità e la preparazione è scarsa!!
Facendo alcuni esercizi sulle serie di potenza non so calcolarmi alcune cose...
Trovare il raggio non è un prblema, trovare il centro non è un problema! L'unico problema e capire la convergenza semplice!!!
Chi mi aiuta?
ciao a tutti! vi chiedo di confermarmi solo di aver fatto i ragionamenti giusti:
ho questa funzione integrale
$f(x) = \int_{x}^(x+1) ( \int_{0}^t e^(s^2) ds) dt$
mi chiede di trovare la derivata prima e ottengo
$f'(x) = \int_{0}^(x+1) e^(s^2) ds - \int_{0}^(x) e^(s^2) ds = \int_{x}^(x+1) e^(s^2) ds$
mi chiede i segni della funzione $f'(x)$: non ho punti di annullamento e la funzione $e^(s^2)$ è sempre positiva e crescente percui concludo che $f'(x)>0$
da cui ho che $f(x)$ è sempre crescente.
poi mi chiede la derivata seconda:
$f '' (x) = e^((x+1)^2) - e^(x^2) = e^(x^2) (e^(2x+1)-1)$
mi ...
Salve a tutti,
sto cercando di determinare il carattere di questa serie:
$ sum_(n = 1)^(oo) sqrt(n^2(e^{1/n^2}-1-1/n^2 )) $
Col criterio della radice non ho provato ma a occhio non mi sembra possa servire. Allora ho provato col criterio del rapporto ma anche così non ho ottenuto nulla.
Cosa posso inventarmi secondo voi?
salve.. se ho una funzione è continua in tutto R , per vedere se essa è derivabile devo fare il campo di esidtenza della derivata no??
salve a tutti.. ho un problema.. se le ipotesi del reorema di rolle sono veiricate , è sicuro che la tesi sia verificata??? il problema mi riporta questa funzione x*e^x - x^2*e^x... essa è continua e derivabile in tutto R quindi soddisfa le prime 2 ipotesi..siccome f(a)=f(b) visto che l'intervallo considerato è [0;1] ovviamente tutte le 3 ipotesi sono verificate... facendo la tesi cioè f'(c)=0 mi risultano come valori c=0 c=-1... la risposta alla domanda iniziale qual'é?? essendo che ...
salve, come posso risolvere questo problema di cauchy?
$ { ( y''(t) - 6y'(y) +9y(t) = te^(3t) ),( y(0) = 0 ),( y'(0) = 0 ):} $
cioè una volta trovata la soluzione dell'equazione omogenea cosa devo porre per trovare una soluzione particolare?
con i polinomi uso $ At + B $ oppure altri polinomi di grado superiore, con seni e coseni uso $ Asin(t) + Bcos(t) $ e funziona ma quando ho questa forma cosa devo usare da sostituire nella funzione e sue derivate??
Grazie
L'esercizio è apparentemente semplice, ma non so se c'è qualcosa che non funziona nel mio ragionamento.
La funzione è [tex]$f(x,y)=xy+y^2$[/tex], di cui vanno calcolati massimo e minimo vincolati all'insieme [tex]$D=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | x^2+y^2 +xy=1 \}$[/tex].
Facendo un semplice passaggio algebrico, mi rendo conto che [tex]$xy+y^2=1-x^2$[/tex], perciò [tex]$f(x,y)|_D=1-x^2$[/tex], che è una parabola. Per calcolare il massimo basta prendere l'ordinata del vertice. Il minimo mi verrebbe da dire che non esiste ...
Potete aiutarmi a risolvere
[tex]\int_0^{\infty}(1+y^{\alpha})^{\frac{1}{\alpha}-1}[/tex]
Dovrebbe fare uno. ho provato in tutti modi ma nn ci riesco . grazie
Buongiorno a tutti, ho la funzione F= $ int_(1)^(+oo) f(x) dx $ con f(x)= $ 1 // (x^2)+x+1 $.
Ho trovato che il dominio di f(x) è tutto $ cc(R) $ e che è continua sull'intervallo (1, + $ oo $ ) quindi posso dire che è integrabile su (1, a] $ AA $ $ a \geq 1 $ .
Quindi il $ lim_(x -> +oo ) f =0 $ di ordine 2 > 1. Fatto questo posso concludere che è convergente?[/spoiler]
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