Spazi metrici

[Rebb10]

Ciao a tutti ho dei dubbi su questo esercizio sugli spazi metrici...
In $RR$ dotato della metrica euclidea siano
$E_n={x in QQ: (n/(n+1))^n<= |x|<((n+1)/n)^n}$ con $n in NN, n>=1$
Detti $E=uuu_(n>=1) E_n$, $F=nnn_(n>=1) E_n$, allora
esprimere $E$ ed $F$ e i punti interni, derivato e frontiera per ognuno.

Ora, per i limite notevole la disuguaglianza si riconduce a $e$ se non erro

[gugo82]

E questo è tutto ciò che sai dire?

[Rebb10]

L'unione è l'insieme ${x in QQ: 1/e <=|x|<=e}$, l'intersezione non capisco

[Bokonon]

"Rebb10":l'intersezione non capisco

Hai notato che l'intervallo si espande fino a diventare limitato superiomente ed inferiormente.
L'intersezione sarà data dai numeri razionali contenuti nell'intervallo più piccolo...

[gugo82]

"Rebb10":L'unione è l'insieme ${x in QQ: 1/e <=|x|<=e}$, l'intersezione non capisco

Come l’hai capito?

[Rebb10]

Applicando i limiti notevoli per $n->+infty$

[gugo82]

E basta?
Secondo te basta il limite notevole?

[Rebb10]

per definire E, sì. I punti interni dopodichè saranno ${x in QQ: 1/e<|x|

Cita

Segnala

[gugo82]

"Rebb10":per definire E, sì.

Ah, bene.

Mi mostri come calcoli l'unione degli insiemi $A_n= [0, n e^{-n}] = \{ x in RR: 0 <= x <= n e^{-n}\}$?

[Rebb10]

Un attimo... Allora questo insieme, "graficamente" è l'unione di ${1/e <=x= x> -e}$

[gugo82]

"gugo82":Mi mostri come calcoli l'unione degli insiemi $A_n= [0, n e^{-n}] = \{ x in RR: 0 <= x <= n e^{-n}\}$?

Per favore, rispondi alle domande… Non andartene per vicoli che non conosci.

[Rebb10]

eh l'unione sono tutti i punti x appartenenti ad $RR$ tali per cui per ogni $n in NN$ si ha che $0<= x<= n e^(-n)$

[gugo82]

Ah, quindi in questo caso il limite non lo calcoli… Ti accontenti della tautologia $uu_{n >= 1} A_n = uu_{n >= 1} A_n$, ossia l'unione è formata da tutti gli elementi di tutti gli insiemi.

Hai modi piuttosto strani di fare, con serietà e voglia di metterti in gioco prossima allo zero.
Stanti così le cose, non credo che abbia molto senso continuare a discutere.
Non mi fa piacere interagire così sul forum.

[Rebb10]

Ma no scusa, se potessi spiegarmelo...
L'ho scritto per induzione, altrimenti il limite per $n->+infty$ di $n*e^(-n)$ è $0$

[gugo82]

"Rebb10":Ma no scusa, se potessi spiegarmelo…

Per capire dove sbagli devi fare da te.
Ragiona.

"Rebb10":L'ho scritto per induzione, altrimenti il limite per $n->+infty$ di $n*e^(-n)$ è $0$

Cosa c'entra l'induzione?

Meno parole arrabbattate, più sostanza e consequenzialità.


P.S.: Mi sono riguardato i tuoi thread sul forum.
A quanto ho capito, pretendi di prepararti per un esame svolgendo solamente gli esercizi delle sessioni precedenti.
Non funziona così, non per gli esami di Matematica né per altro (Fisica, robe ingegneristiche, etc...).
Prendi il libro di teoria e studia; prendi un eserciziario e fai gli esercizi relativi alle nozioni di teoria che hai studiato; finito un capitolo, prova a svolgere qualche esercizio da temi d'esame.

[Rebb10]

Innanzitutto se mi rivolgo qui è perché ho dei dubbi. La teoria l'ho studiata, avrei voluto delle delucidazioni su un esercizio che non riesco a svolgere. Gli esercizi anche li ho fatti, so risolverli ma questo qui mi creava difficoltà e, ripeto, per questo mi sono rivolta al forum.
Tu sei stato disponibile, per carità, ma se vedi che nemmeno con la "maieutica" non so darti una risposta potevi dirmi la soluzione così che io ci avrei ragionato sopra e avrei capito i miei errori. Inoltre, ma questo c'entra marginalmente, non sai chi hai aldilà dello schermo, non sai chi è, non sai quale sia il suo stato di salute, non sai cosa sta affrontando. Ergo non sparare giudizi, non cadere quasi nelle offese e non essere così categorico.
Grazie e buon proseguimento.

[gugo82]

"Rebb10":Innanzitutto se mi rivolgo qui è perché ho dei dubbi. La teoria l'ho studiata, avrei voluto delle delucidazioni su un esercizio che non riesco a svolgere. Gli esercizi anche li ho fatti, so risolverli ma questo qui mi creava difficoltà e, ripeto, per questo mi sono rivolta al forum.
Tu sei stato disponibile, per carità, ma se vedi che nemmeno con la "maieutica" non so darti una risposta potevi dirmi la soluzione così che io ci avrei ragionato sopra e avrei capito i miei errori.

Vedila così: finora hai ragionato sopra soluzioni proposte da altri ed hai anche capito qualche tuo errore, però ciò non ti ha aiutato a risolvere questo esercizio… Chiediti come mai e chiediti se ti serva proseguire su questa strada.

"Rebb10":Inoltre, ma questo c'entra marginalmente, non sai chi hai aldilà dello schermo, non sai chi è, non sai quale sia il suo stato di salute, non sai cosa sta affrontando. Ergo non sparare giudizi, non cadere quasi nelle offese e non essere così categorico.

Ho navigato i tuoi thread in lungo ed in largo, e ho notato in tutti lo stesso modo di fare: proponi un esercizio, butti lì una soluzione che non si capisce cosa tu voglia fare o dire/un risultato che non si sa da dove esca, attendi che qualche anima pia ti posti una soluzione completa/ti dia una conferma, ringrazi; poi ricominci.
Il problema non è lo stato di salute; il problema è che devi uscire da un circolo vizioso che non ti consente di realizzare il tuo potenziale.
Devi trovare altre strade, non continuare a percorrere quelle che batti usualmente e che non ti stanno portando in nessun posto (perché sei palesemente in difficoltà anche su problemi semplici come quello che ti ho proposto, in quanto appare chiaro che ragioni meccanicamente, senza individuare le giuste motivazioni dei tuoi calcoli).
Ed una delle strade è: fare da te, scrivere per bene, trovare motivazioni che ti sembrano adeguate, ragionarci sopra per controllarle e poi postare tutto in maniera ordinata per chiedere aiuto.