Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Come si risolve questo limite?
$ lim_(x -> 0^-) e^(1/x)/x $
Salve ragazzi, ho provato a dimostrare la monotonia di questa successione ,$(3sqrt(n)-n)/(n+1)$, ma non riesco a procedere e concludere(ho usato la definizione $a(n+1)<a(n)$ ).Qualche trucco algebrico per vedere il suo comportamento?P.S non posso usare la derivata. Grazie
$(3sqrt(n+1)-n-1)/(n+2) <(3sqrt(n)-n)/(n+1) $ da qui in poi non so procedere.
Ho pensato di procedere in questo modo :
$3nsqrt(n)-n^2+6sqrtn-2n>3nsqrt(n+1)-n^2-2n+3sqrt(n+1)-1$
$3nsqrtn+6sqrtn>3nsqrtn+3sqrtn$ per n->+oo
dunque 6>3 ,concludo dicendo che la successione è monotona decrescente ...
Sen(2x)-rad2cosx>=0 aiutatemi pleasee!!
Salve a tutti, ho un problema con questo esercizio:
Dato il numero \(\displaystyle z= \frac{-\sqrt{2}}{2} -i \frac{\sqrt{2}}{2}\), il più piccolo intero \(\displaystyle n \) positivo tale che \(\displaystyle z^n = -z \) è:
(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 6
(e) 7
Il mio ragionamento è:
\(\displaystyle z=\frac{-\sqrt{2}}{2} -i \frac{\sqrt{2}}{2} = \left(\cos \frac{5}{4} \pi + i \sin \frac{5}{4} \pi \right)= e^{i \frac{5 \pi}{4}} \).
So che \(\displaystyle z^n = -z \) e quindi che \(\displaystyle n\cdot ...
Salve a tutti!
Mi serve aiuto col seguente esercizio:
Integrare per serie la funzione $arctan(sin(x))$ per $x in [0,pi/4]$
Siccome sappiamo che $arctan(t)=\sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n t^(2n+1)/(2n+1)$
Quindi $arctan(sin(x))=\sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n (sin(x))^(2n+1)/(2n+1)$
Dopo aver dimostrato che la serie converge uniformemente nell'intervallo richiesto, per il teorema di integrazione per serie risulta:
$\int_{0}^{\pi/4} arctan(sin(x))\ dx =\sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n/(2n+1) \int_{0}^{\pi/4} sin(x)^(2n+1)\ dx$
Il problema sta nel calcolo dell'integrale a destra, infatti mi risulta
$\int_{0}^{\pi/4} sin(x)^(2n+1)\ dx=\int_{1}^{sqrt2/2} (1-y^2)^n \ dy$ con $y=cos(x)$.
Come ...
$ int_(0)^(3) dx (int_(0)^(sqrt(9-x^2)) x dy )-int_(0)^(1)(int_(0)^(sqrt(1-x^2))xdy)dx=int_(0)^(3)x(sqrt(9-x^2))-int_(0)^(1)x(sqrt(1-x^2))=int_(0)^(3)(3x-x^2)dx-int_(0)^(1)(x-x^2)dx=3int_(0)^(3)x-int_(0)^(3)x^2-int_(0)^(1)x+int_(0)^(1)x^2dx=3[x^2/2]_(0)^(3)-[x^3/3]_(0)^(3)-[x^2/2]_(0)^(1)+[x^3/3]_(0)^(1)=(3(3)^2/2-3^3/3-1^2/2+1^3/3)=27/2-27/3-1/2+1/3=(81-54-3+2)/6=26/6 $
Ciao, sto studiando i limiti di successioni. Volevo chiedervi se il criterio seguente è detto della radice (ho trovato sui libri di testo il criterio della radice riguardante le serie che non ho ancora studiato) e se è corretto:
Si suppone che \(a_{n}\) sia una successione a termini positivi e che \(\forall n\in N, a_{n}\leq q^n\) definitivamente.
La dimostrazione procede estraendo la radice
\[
\sqrt[n]{a_{n}}\leq q, \forall n\in N
\]
e facendo la seguente ipotesi
\[
\exists L=\lim_{n \to ...
Vorrei avere un'informazione. Di solito la goniometria viene presentata nel penultimo anno dei licei/istituti tecnici con più o meno dettagli, ma vine mostrata come una branca a se della matematica. Poi però studiando analisi e le funzioni, si ritorna a parlare di funzioni circolari soì come sono state presentate ma in un contesto diverso. Viene detto seno di x l'rodinata del punto in cui la semiretta (che indiviadua l'arco di lunhezza x) che interseca la circonferenza. Ma in teoria non ...
Ciao a tutti!
Vorrei chiedere ancora il vostro prezioso aiuto (questo esame di analisi mi sta uccidendo).
Stavolta l'esercizio è il seguente (non sono ferratissima quindi spero di non dire corbellerie )
Data \(\displaystyle \sum_{k=1}^\infty ( (x/2)^k+k^{-x} ) \), se ne studi la convergenza puntuale e uniforme.
Posso considerare separatamente le due serie:
\(\displaystyle \sum_{k=1}^\infty ( (x/2)^k) \) è una serie di potenze, ponendo\(\displaystyle y=x/2 \) ottengo la serie \(\displaystyle ...
Buongiorno a tutti!
Sono alle prese con un esercizio e vi chiedo per favore di darmi una mano.
L'esercizio è questo:
Sia $N:RR^3 -> RR$ definita da:
$ N (x, y, z) := max \{ |x| + |y|, |z|\} $ .
Dimostrare che $N$ è una norma su $RR^3$ e stabilire se l’insieme $\{(x, y, z) in RR^3:\ N(x, y, z) <= 3 \}$ è compatto rispetto alla metrica indotta da $N$.
Ora, per quanto riguarda la dimostrazione di norma credo che la seguente possa andare:
[*:2nwcm8c5] $N (X)=N(x,y,z) >=0$ per ...
Salve a tutti, non riesco a risolvere questo limite
$ lim_(x -> +oo) ((logx) ^x) /x^logx $
Ho provato a passare alla forma esponenziale ma il risultato che ottengo è$ +oo$
Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio per favore?
Determinare per quali valori di k apparente a \( \Re \) l'insieme delle soluzioni della seguente equazione complessa costituisce una circonferenza. Per tali valori di k determinare il centro e il raggio delle corrispondenti circonferenze.
\( z\overline{z}+(1+i(k^2+4))z+(1-i5k)\overline{z}=-1 \)
salve ragazzi non riesco a capire come risolvere questo integrale:
$ int_(1)^(3) int_(3)^(4) 1/(x+y)^2 dx dy =int_(1)^(3) int_(3)^(4)(x+y)^-2dxdy=int_(1)^(3)dy[(x+y)^-3/-3]_(3)^(4)=-1/3 int_(1)^(3)(x+y)^-3 dy $
il risultato deve essere$ ln(15/14)$
grazie
Credo di avere un dubbio sugli integrali impropri (e davvero semplice) mi blocco.
Ossia non capisco perché $\int_(-oo)^(+oo) x dx$ diverga, intuitivamente mi pare le due parti della funzione dispari si compensino. Come potrei mostrarlo che divergono?
Un secondo esempio è anche $\int_(-oo)^(+oo) 1/x^n dx$ vedo che divergono sempre, ma sfruttando i modi che conosco di integrali impropri notevoli o di calcolo diretto mi impantano perché magari converge a infinito ma non a zero (la funzione infatti lì non è ...
Salve a tutti sto procedendo nello studio di Anali II e sono un po' fermo su un esempio
Allora riporto l'esempio del libro di testo che sto utilizzando
Sia D il dominio normale rispetto all'asse x r dato in fugura
D è delimitato dall'asse delle x e dalle circonferenze $x^2 + y^2 =1$ e $x^2 +y^2 -2x =0$
Indichiamo con E il dominio dato dall'intersezione dei due semicerchi e poniamo $C = D uu E $
poiché C è un semicerchio di raggio 1, abbiamo che ...
Ciao a tutti!
Stavo rileggendo la dimostrazione del teorema in questione:
Dimostrazione.
Sia $ l $ $ in $ $ mathbb(R) $ il limite di $ a_n $. Per ipotesi $ EE $ $ nu_ epsilon $ $ in $ $ mathbb(N) $ : $ |a_n-l|<epsilon , AA n>nu_epsilon $.
Se ne deduce che
$ |a_n| = |a_n +l-l|<= |a_n-l| +|l| <= 1+|l| , AA n> nu_\epsilon $
$ ** $ Dato che l'insieme formato dai primi $ nu_\epsilon $ termini della successione è finito è anche limitato.
Sia ...
Salve a tutti, è il mio primo messaggio qui spero sia la sezione giusta e di non fare casini con lo scrivere le formule. Su degli esercizi svolti dal mio docente di metodi matematici ad un certo punto si giunge ad un integrale del tipo
$a^2/8 \int_0^\infty e^(-t) t^(5-1) dt = a^2/8 \Gamma(4+1)$
ed il conto finisce così, come se il risultato fosse scontato . Cioè proprio non capisco che vuol dire quell'esponente $(5-1)$ perchè non mettere 4? E poi quella "gamma" maiuscola è una funzione? E perchè scrivere 4+1 e non 5? Cosa ...
Ciao a tutti!
Sono nuovo qui e avrei bisogno di un aiutino con la dimostrazione dell'irrazionalità del $ log_3(2) $.
Io avevo provato a dimostrarla in questo modo:
$ m,nin mathbb(N) $
pongo quindi per assurdo che:
$ log_3(2) $= $ m/n $ $ hArr $ $ 2=3^(m/n) $
poi moltiplico entrambi gli esponenti dei due membri per $ n $ ottenendo:
$ 2^n=3^m $
a questo punto vedo che:
$ 2^nin 2mathbb(N) $ , $ 3^m in 2mathbb(N-1) $ $ AA nin mathbb(N) $
il ...
$\sum_(i=1)^\n i= (n(n+1))/(2) $ devo dimostrare questra sommatoria tramite l equazione qui sotto e mi dice di usare la riflessione di indici
$2\sum_(i=1)^\n i= \sum_(i=1)^\n i + \sum_(i=1)^\n $
a me è venuta in questo modo $2\sum_(i=1)^\(n-1) n-i= n(n+1)$ è corretta? oppure non ho capito nulla?
Buongiorno a tutti,
Devo definire se la seguente serie diverge o converge, quindi devo trovare il limite del rapporto fra An+1 e An.
1) $ sum_(n=1)^oo (2^(3n)(n-1)!)/(n+1)^n $
2) $ lim_(n->oo) (2^(3(n+1))(n+1-1)!(n+1)^n)/((n+1+1)^(n+1)2^(3n)(n-1)!) $
3) Dopo aver semplificato il 2 e il fattoriale ottengo:
$ lim_(n->oo) (2^3n(n+1)^n)/((n+2)^(n+1)) $
4) Che e' uguale a:
$ lim_(n->oo) (2^3n)/(n+2)^1 (n+1)^n/((n+2)^n ) $
5) $ lim_(n->oo) (2^3n)/(n+2)^1 = 8 $
Sapresti dirmi se e' corretto?
6) $ lim_(n->oo)(n+1)^n/((n+2)^n ) = lim_(n->oo)[(1+1/(n+1))^(n+1)]^(-n/(n+1))=e^-1 $
7)Quindi:
$ lim_(n->oo) (2^3n)/(n+2)^1 (n+1)^n/((n+2)^n ) = 8/e $
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo