Dimostrazione
Ciao ho questa dimostrazione che io ho provato a risolvere
Sia $f:[2, +infty]->RR$ continua e derivabile in $(2, +infty)$ con $lim_(x->+infty) =f(2)$. Mostrare che esiste $c in (2, +infty)$ tale che $f'(c)=0$.
Ora io avevo assunto che il limite esisteva per Weierstrass e quindi ammetteva massimo e minimo e così erano soddisfatte le condizione del teorema di fermat. Il professore però non me l'ha valutata completamente esatta... il teorema di Weierstrass vale se l'insieme di partenza è compatto e il mio insieme di partenza non è chiuso, è per questo?
Sia $f:[2, +infty]->RR$ continua e derivabile in $(2, +infty)$ con $lim_(x->+infty) =f(2)$. Mostrare che esiste $c in (2, +infty)$ tale che $f'(c)=0$.
Ora io avevo assunto che il limite esisteva per Weierstrass e quindi ammetteva massimo e minimo e così erano soddisfatte le condizione del teorema di fermat. Il professore però non me l'ha valutata completamente esatta... il teorema di Weierstrass vale se l'insieme di partenza è compatto e il mio insieme di partenza non è chiuso, è per questo?
Risposte
Il professore è stato magnanimo, dato che non si capisce cosa c’entri Weierstrass.
Allora come andava dimostrata in maniera esaustiva?
Guarda che non hai scritto nulla.
Come faccio io a capire come ragioni se non scrivi quello che pensi?
E, se non capisco, come faccio a darti i consigli giusti?
Non fare Zarathustra, scrivi in maniera estesa.
Come faccio io a capire come ragioni se non scrivi quello che pensi?
E, se non capisco, come faccio a darti i consigli giusti?
Non fare Zarathustra, scrivi in maniera estesa.
ecco come avevo ragionato:
il limite per $x->+infty$ esiste per Weierstrass quindi ammette max e in, cioè esiste $x_1, x_2 in [2, +infty)$ tale che $f(x_1)=m, f(x_2)=M$. Se per esempio $x_1 in (2,+infty)$, come nel nostro caso, allora sono soddisfatte le condizioni di Fermat, allora $f'(x_1)=0$
il limite per $x->+infty$ esiste per Weierstrass quindi ammette max e in, cioè esiste $x_1, x_2 in [2, +infty)$ tale che $f(x_1)=m, f(x_2)=M$. Se per esempio $x_1 in (2,+infty)$, come nel nostro caso, allora sono soddisfatte le condizioni di Fermat, allora $f'(x_1)=0$
Forse era opportuno sfruttare Rolle
"Rebb10":
il limite per $x->+infty$ esiste per Weierstrass
No.
Per due motivi: 1) il Teorema di Weierstrass non c'entra nulla con l'esistenza dei limiti; 2) l'esistenza del limite è garantita per ipotesi ed il valore del limite è assegnato dalla stessa ipotesi.
"Rebb10":
[...] quindi ammette max [...]
Soggetto?
Chi o cosa "ammette max"?
"Rebb10":
[...] in, [...]
"In"... ?
"Rebb10":
[...] cioè esiste $x_1, x_2 in [2, +infty)$ tale che $f(x_1)=m, f(x_2)=M$.
Al massimo "esistono".
Inoltre, chi o cosa sono $m$ ed $M$?
Chiodi? Patate? Vettori? Variabili aleatorie? Numeri?
Infine, supponendo che $m,M$ siano numeri, l'affermazione $EE x_1,x_2 in [2,+oo[: f(x_1)=m ^^ f(x_2)=M$ è vera per ogni funzione $f$: perché?
"Rebb10":
Se per esempio $x_1 in (2,+infty)$, come nel nostro caso [...]
E qual è il "nostro caso"?
Non sappiamo neanche chi o cosa è $m$...
"Rebb10":
[...] allora sono soddisfatte le condizioni di Fermat, allora $f'(x_1)=0$
Beh, questa potrebbe essere l'unica cosa sensata scritta qui dentro… Il problema è che viene dopo tonnellate di imprecisioni e nonsense.
Dicevo della magnanimità e non avevo sbagliato.
Mi sa che ti tocca riscrivere tutto il ragionamento in termini comprensibili.
Ok grazie. Quindi procedere con Fermat non è errato?
Io non ho idea di come tu voglia "procedere", giacché hai scritto un'accozzaglia di roba di cui non si capisce il senso.
Appunto per questo chiedo una mano... Ora, io penso che bisogna usare Fermat. Potresti gentilmente dirmi come tu dimostreresti questo esercizio?
"Rebb10":
Appunto per questo chiedo una mano…
Appunto per questo rispondo…
"Rebb10":
Ora, io penso che bisogna usare Fermat. Potresti gentilmente dirmi come tu dimostreresti questo esercizio?
Quello che pensi diventa del tutto irrilevante se non impari ad esprimerlo correttamente.
Riscrivi in maniera comprensibile come faresti la dimostrazione, please, evitando parole in libertà.
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