Analisi matematica di base
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Salve ragazzi da giorni sto perdendo la testa su un esercizio e non ne vengo a capo, l'esercizio in questione è
Calcolare il lavoro compiuto dal campo vettoriale $F(x,y)=((1/(1+x^2))+2xy+1/8, x^2-cos^2y)$ lungo la curva di equazione $y=arctanx, x in [0,sqrt3]$, orientata nel verso positivo delle x crescenti. Enunciare i teoremi che si utilizzano.
Ciao a tutti, é la prima volta che scrivo qui sul forum. Mi sono imbattuto in un esercizio che non so come risolvere, non ho mai visto un problema del genere:
$ [f(x)]^2=int_0^x f(t)(sen(t))/(2+cos(t))dt $
So studiare una funzione integrale ma non ho mai determinato f(x) , l'esercizio chiede proprio questo. Inoltre non so come gestire il fatto che f(t) non sia nota.
Sarei davvero grato se qualcuno riuscisse anche solo a darmi una parola chiave con cui fare ricerche su internet.
grazie.
Ciao a tutti!
Avrei una domanda circa la soluzione di un sistema per trovare gli autovettori di un certo problema che mi viene dato.
Ecco cosa mi si presenta.
$ ( ( E_0-B , Delta ),( Delta , -E_0-B ) ) ( ( x ),( y ) ) =( ( 0 ),( 0 ) ) $
Quindi il sistema, considerando che
$ sintheta=Delta/B $ e $ B=sqrt(E_0^2+Delta^2) $
si ottiene $ { ( (E_0/B -1)x+sintheta y=0 ),( sinthetax-(E_0/B+1)y=0 ):} $
Bene, da qua in poi ogni sorta di modo in cui lo risolvo non mi porta al risultato che dovrebbe essere
x= $ cos(theta/2) $ e y= $ sin(theta/2) $
Un suggerimento?
Grazie mille
Ciao a tutti! Seguo analisi 1 e inizio ad avere alcuni dubbi.Certi riesco a risolverli altri proprio no, tipo quello per cui sono qui a chiedere una mano.
In realtà non so se sia vero quel che voglio dimostrare ma in alcuni esercizi funziona e quindi vorrei capire se è una proprietào meno, ma non riesco a districarmi.
Il fatto che vorrei mostrare (se ha validità generale) è il seguente:
$lim(x->x_0) f(x)/g(x)=l => lim(x->x_0) g(x)/f(x)=1/l$
Vi prego, se avrete voglia di rispondere, di non dare una soluzione e basta,vorrei ...
Si risolva l'equazione complessa:
\(\displaystyle z^6 + (jz^3)^* = 0 \).
Pongo \(\displaystyle z = Re^{j \theta} \), con \(\displaystyle R>0 \) necessariamente, trattandosi di una distanza.
Sostituendo nell'equazione:
\(\displaystyle R^6e^{j6\theta} + (e^{j \frac{\pi}{2}} * R^3 *e^{j 3\theta})^* = 0 \)
ossia, in definitiva:
\(\displaystyle R^6e^{j6\theta} = -R^3e^{-j(3\theta + \frac{\pi}{2})} \).
Due numeri complessi coincidono quando coincidono modulo e fase, dunque:
\(\displaystyle 6 ...
Salve a tutti stavo facendo alcune osservazioni e considerazioni sulle funzioni in due variabili e nel contempo stavo cercando di capire le funzioni a valori vettoriali, spero che c'entrino qualcosa
Allora la mia domanda era, se ho una funzione in due variabili $ z=f(x,y)$ definita in $ A sube R^2$ Questa non è anche una funzione vettoriale? Cioè associa ad ogni punto (x,y)(un vettore del piano) un punto (x,y,z) dello spazio(vettore nello spazio) $R^3$ ?
E' corretta ...
Buongiorno. Studiando teoria dei segnali, mi trovo davanti alla definizione seguente:
Un sistema è causale se $y(t)=T[x(\tau);t]=T[x(\tau)u(t-\tau);t]$ dove $u(t)$ è il segnale gradino.
Provando a studiare un semplicissimo segnale come $y(t)=x(t+t_0)$ (che si vede a occhio esser causale), non riesco ad arrivarci tramite definizione.. Posto i passaggi:
In pratica perché i due funzionali siano uguali deve essere: $x(\tau+t_0) = x(\tau+t_0)u(t-\tau-t_0)$ e quindi da quel che mi sembra queste sono uguali sse ...
Mi sareste di grande aiuto, non so come andare avanti.
La mia idea è stata dire che la somma delle parti immaginarie è 0, essendo le radici a coppie coniugate, ma poi non so come dimostrare che anche la somma delle parti reali sia 0
Salve vorrei fare un esempio di calcolo del lavoro della forza elastica per confermare l'irrotazionalità del campo di forza elastico (forza conservativa rot F=0).
L'esempio è prendere una molla e allungarla facendole percorrere un percorso chiuso secondo una guida a forma rettangolare.
Se faccio l'integrale di linea il lavoro mi viene DIVERSO da zero mentre l'irrotazionalità del campo di forza elastica mi dovrebbe dare come integrale di linea sul percorso chiuso ZERO.
Come posso spiegare ...
Salve, chi potrebbe risolvere la seguente equazione:
(z-2)^4=-|z-2|^4
grazie
Buongiorno a tutti.
Domanda veloce veloce.
Dato un generico spazio metrico $(X,d)$ consideriamo un suo sottoinsieme $S \subseteq X$.
Per definizione, l'insieme derivato $S'$ di $S$ contiene tutti e soli i suoi punti di accumulazione.
La domanda è: [highlight]la frontiera $\partial S$ e l'interno $S^{\circ}$ di $S$ sono contenuti in $S'$? Cioè, è sempre vero che i punti di frontiera e dell'interno di ...
Ciao a tutti!
stavo provando a risolvere il problema di cauchy
$ {(y'' -3y' + 2y = cosx),(y'(0)= 1),(y(0)= 1):} $
Poi trovo L'equazione caratteristica e le sue soluzioni
$ lambda^2 + 3lambda +2=0 $
$ lambda_1 = 1 $ e $ lambda_2 = 2 $
Quindi la soluzione omogenea è
$ y_o(x)=C_1e^x+C_2e^{2\x} $
Per trovare la soluzione particolare guardo $ cos x $ dove $ beta =1 $ che è uguale alla radice dell'equazione caratteristica quindi uso $ y_p(x)=x(Asenbeta x+Bcosbeta x) $
trovo poi la $ y'_p(x) $ e $ y''_p(x) $
Una volta ...
Ciao, stavo risolvendo un problema di elettrostatica e ho riscontrato problemi nel risolvere un integrale.
Sono giunto a $dE_x = \lambda/ (4\pi\epsilon_0) * ((x - s ) ds)/ [(x - s)^2 + y^2]^(3/2)$
$dE_y = \lambda/ (4\pi\epsilon_0) * (y ds)/ [(x - s)^2 + y^2]^(3/2)$
Dovrei integrare tra -a e a.
Il risultato è $E_x = \lambda/ (4\pi\epsilon_0) *{ 1/ [(x - a)^2 + y^2]^(1/2) - 1/ [(x + a)^2 + y^2]^(1/2)} $
invece l'altro è $E_y = \lambda/ (4\pi\epsilon_0) *{ (x + a)/ [(x + a)^2 + y^2]^(1/2) - (x - a)/ [(x - a)^2 + y^2]^(1/2)} $
Ovviamente in entrambi i casi ho portato fuori dall'integrale $\lambda/ (4\pi\epsilon_0)$. Per esempio in $dE_x$, ho provato ad applicare sostituzione mettendo $(x - s) = t$ per poi applicare la scomposizione in fratti semplici. Però ...
Ciao, non riesco a capire come dimostrare se esiste massimo, minimo, estremo superiore e inferiore e se è limitato inferiormente e/o superiormente questo insieme : $1/(n+3)$ con n $in$ $NN$.
Riflettendo pensavo si potesse risolvere attraverso il teorema dell'insieme finito (se l'insieme è finito ammette massimo e minimo) e che di conseguenza ammette il resto ma non so se questo procedimento è giusto.
Grazie in anticipo!
Mi trovo a dover dimostrare la seguente
$RR$ verifica l'assioma di completezza (ovvero ogni suo sottoinsieme superiormente limite ammette estremo superiore in $RR$) se e solo se ogni suo sottoinsieme inferioremente limitato ammette estremo inferiore in $RR$
Per farlo ho pensato prima di dimostrare che
Dato l'insieme $A$ e $A'={x \in RR:-x \in A}, S=(sup A \Leftrightarrow - S=(inf A')} $
Avevo precedentemente già dimostrato che dire
$S=(sup A)\Leftrightarrow \forall M<S, \exists x \in A:x>M$
Usando una proprietà già dimostrata ...
Ciao,
Mi aiutate con questo esercizio? Questa volta non riesco proprio a capirlo
Devo calcolare il flusso $F(x,y,z)=(yz,x,x+z)$
Uscente dalla superficie rigata S avente come generatrice la circonferenza $rho(t)=(cost,sint,0)$ $t in(0,2pi)$
E come vettori direttori i vettori w=(0,1,1) nella regione $z in(0,4)$ il flusso ho capito che devo calcolarlo sul campo vettoriale a cui sostituisco la parametrizzazione moltiplicato il vettore normale e ok ma su quale figura?
Cioè orientativamente ...
Ciao. Sono al primo anno di analisi e l'altro giorno studiavo l'assioma di Dedekind, detto "di completezza". Lo cito per comodità.
Siano $ A, Bsube R ^^ A, B!=O/|AAx inA, AA y in B x<= y $ allora $ EE s in R| x<=s<=y $.
Intuitivamente non sembra arduo da comprendere ma c'è un problema: il professore ci ha detto che questo assioma, valido nei reali, non è invece verificato con A, B in Q (razionali). Eppure, immaginando la situazione, mi sembra che questa proprietà sia verificata anche per i razionali, per quanto infatti il massimo ...
Buonasera. Sto cercando su l web la dimostrazione di questo teorema: sia E un insime non vuoto di numeri reali, se esso è:
1) limitato superiormente allora ammette uno e un solo estremo superiore.
2) limitato inferiormente allora ammette uno e un solo estremo inferiore.
Potreste spiegarmi come si dimostra o darmi qualche fonte con la dimostrazione o qualche criterio con cui cercarla? Grazie in anticipo!
Dimostrate che la funzione $f:[-3,3]->[-3,3]$, $f(x) =1/6(x^3-3x)$ non ammette una inversa destra continua.
Ricordo che una inversa destra è una funzione $g:[-3,3]->[-3,3]$ tale che $AAx\in[-3,3]$ vale $f(g(x)) =x$.
Non ricordo una cosa: le funzioni seno e coseno non sono periodiche in $[0,2\pi]$? Perchè se così è, come sono certo, per quale benedetto motivo nel passaggio alle coordinate polari:
1) $\int \int_B (y)/(x^2+y^2)dxdy$ con $B$ corona circolare di centro $(0,0)$ e raggi 1 e 2 ha estremi di integrazione $(0,\pi)$?
2) $\int \int_B \sqrt((x^2+y^2))dxdy$ con $B$ settore di cerchio di centro $(0,0)$ e raggio 1 e 2 ha estremi di integrazione $(0,\pi/2)$?
3) ...
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