Analisi matematica di base

Salve a tutti sto procedendo nello studio di Anali II e sono un po' fermo su un esempio Allora riporto l'esempio del libro di testo che sto utilizzando Sia D il dominio normale rispetto all'asse x r dato in fugura D è delimitato dall'asse delle x e dalle circonferenze $x^2 + y^2 =1$ e $x^2 +y^2 -2x =0$ Indichiamo con E il dominio dato dall'intersezione dei due semicerchi e poniamo $C = D uu E $ poiché C è un semicerchio di raggio 1, abbiamo che ...

Ciao a tutti! Stavo rileggendo la dimostrazione del teorema in questione: Dimostrazione. Sia $ l $ $ in $ $ mathbb(R) $ il limite di $ a_n $. Per ipotesi $ EE $ $ nu_ epsilon $ $ in $ $ mathbb(N) $ : $ |a_n-l|<epsilon , AA n>nu_epsilon $. Se ne deduce che $ |a_n| = |a_n +l-l|<= |a_n-l| +|l| <= 1+|l| , AA n> nu_\epsilon $ $ ** $ Dato che l'insieme formato dai primi $ nu_\epsilon $ termini della successione è finito è anche limitato. Sia ...

Salve a tutti, è il mio primo messaggio qui spero sia la sezione giusta e di non fare casini con lo scrivere le formule. Su degli esercizi svolti dal mio docente di metodi matematici ad un certo punto si giunge ad un integrale del tipo $a^2/8 \int_0^\infty e^(-t) t^(5-1) dt = a^2/8 \Gamma(4+1)$ ed il conto finisce così, come se il risultato fosse scontato . Cioè proprio non capisco che vuol dire quell'esponente $(5-1)$ perchè non mettere 4? E poi quella "gamma" maiuscola è una funzione? E perchè scrivere 4+1 e non 5? Cosa ...

Ciao a tutti! Sono nuovo qui e avrei bisogno di un aiutino con la dimostrazione dell'irrazionalità del $ log_3(2) $. Io avevo provato a dimostrarla in questo modo: $ m,nin mathbb(N) $ pongo quindi per assurdo che: $ log_3(2) $= $ m/n $ $ hArr $ $ 2=3^(m/n) $ poi moltiplico entrambi gli esponenti dei due membri per $ n $ ottenendo: $ 2^n=3^m $ a questo punto vedo che: $ 2^nin 2mathbb(N) $ , $ 3^m in 2mathbb(N-1) $ $ AA nin mathbb(N) $ il ...

$\sum_(i=1)^\n i= (n(n+1))/(2) $ devo dimostrare questra sommatoria tramite l equazione qui sotto e mi dice di usare la riflessione di indici $2\sum_(i=1)^\n i= \sum_(i=1)^\n i + \sum_(i=1)^\n $ a me è venuta in questo modo $2\sum_(i=1)^\(n-1) n-i= n(n+1)$ è corretta? oppure non ho capito nulla?

Buongiorno a tutti, Devo definire se la seguente serie diverge o converge, quindi devo trovare il limite del rapporto fra An+1 e An. 1) $ sum_(n=1)^oo (2^(3n)(n-1)!)/(n+1)^n $ 2) $ lim_(n->oo) (2^(3(n+1))(n+1-1)!(n+1)^n)/((n+1+1)^(n+1)2^(3n)(n-1)!) $ 3) Dopo aver semplificato il 2 e il fattoriale ottengo: $ lim_(n->oo) (2^3n(n+1)^n)/((n+2)^(n+1)) $ 4) Che e' uguale a: $ lim_(n->oo) (2^3n)/(n+2)^1 (n+1)^n/((n+2)^n ) $ 5) $ lim_(n->oo) (2^3n)/(n+2)^1 = 8 $ Sapresti dirmi se e' corretto? 6) $ lim_(n->oo)(n+1)^n/((n+2)^n ) = lim_(n->oo)[(1+1/(n+1))^(n+1)]^(-n/(n+1))=e^-1 $ 7)Quindi: $ lim_(n->oo) (2^3n)/(n+2)^1 (n+1)^n/((n+2)^n ) = 8/e $

Salve ragazzi da giorni sto perdendo la testa su un esercizio e non ne vengo a capo, l'esercizio in questione è Calcolare il lavoro compiuto dal campo vettoriale $F(x,y)=((1/(1+x^2))+2xy+1/8, x^2-cos^2y)$ lungo la curva di equazione $y=arctanx, x in [0,sqrt3]$, orientata nel verso positivo delle x crescenti. Enunciare i teoremi che si utilizzano.

Ciao a tutti, é la prima volta che scrivo qui sul forum. Mi sono imbattuto in un esercizio che non so come risolvere, non ho mai visto un problema del genere: $ [f(x)]^2=int_0^x f(t)(sen(t))/(2+cos(t))dt $ So studiare una funzione integrale ma non ho mai determinato f(x) , l'esercizio chiede proprio questo. Inoltre non so come gestire il fatto che f(t) non sia nota. Sarei davvero grato se qualcuno riuscisse anche solo a darmi una parola chiave con cui fare ricerche su internet. grazie.

Ciao a tutti! Avrei una domanda circa la soluzione di un sistema per trovare gli autovettori di un certo problema che mi viene dato. Ecco cosa mi si presenta. $ ( ( E_0-B , Delta ),( Delta , -E_0-B ) ) ( ( x ),( y ) ) =( ( 0 ),( 0 ) ) $ Quindi il sistema, considerando che $ sintheta=Delta/B $ e $ B=sqrt(E_0^2+Delta^2) $ si ottiene $ { ( (E_0/B -1)x+sintheta y=0 ),( sinthetax-(E_0/B+1)y=0 ):} $ Bene, da qua in poi ogni sorta di modo in cui lo risolvo non mi porta al risultato che dovrebbe essere x= $ cos(theta/2) $ e y= $ sin(theta/2) $ Un suggerimento? Grazie mille

Ciao a tutti! Seguo analisi 1 e inizio ad avere alcuni dubbi.Certi riesco a risolverli altri proprio no, tipo quello per cui sono qui a chiedere una mano. In realtà non so se sia vero quel che voglio dimostrare ma in alcuni esercizi funziona e quindi vorrei capire se è una proprietào meno, ma non riesco a districarmi. Il fatto che vorrei mostrare (se ha validità generale) è il seguente: $lim(x->x_0) f(x)/g(x)=l => lim(x->x_0) g(x)/f(x)=1/l$ Vi prego, se avrete voglia di rispondere, di non dare una soluzione e basta,vorrei ...

Si risolva l'equazione complessa: \(\displaystyle z^6 + (jz^3)^* = 0 \). Pongo \(\displaystyle z = Re^{j \theta} \), con \(\displaystyle R>0 \) necessariamente, trattandosi di una distanza. Sostituendo nell'equazione: \(\displaystyle R^6e^{j6\theta} + (e^{j \frac{\pi}{2}} * R^3 *e^{j 3\theta})^* = 0 \) ossia, in definitiva: \(\displaystyle R^6e^{j6\theta} = -R^3e^{-j(3\theta + \frac{\pi}{2})} \). Due numeri complessi coincidono quando coincidono modulo e fase, dunque: \(\displaystyle 6 ...

Salve a tutti stavo facendo alcune osservazioni e considerazioni sulle funzioni in due variabili e nel contempo stavo cercando di capire le funzioni a valori vettoriali, spero che c'entrino qualcosa Allora la mia domanda era, se ho una funzione in due variabili $ z=f(x,y)$ definita in $ A sube R^2$ Questa non è anche una funzione vettoriale? Cioè associa ad ogni punto (x,y)(un vettore del piano) un punto (x,y,z) dello spazio(vettore nello spazio) $R^3$ ? E' corretta ...

Buongiorno. Studiando teoria dei segnali, mi trovo davanti alla definizione seguente: Un sistema è causale se $y(t)=T[x(\tau);t]=T[x(\tau)u(t-\tau);t]$ dove $u(t)$ è il segnale gradino. Provando a studiare un semplicissimo segnale come $y(t)=x(t+t_0)$ (che si vede a occhio esser causale), non riesco ad arrivarci tramite definizione.. Posto i passaggi: In pratica perché i due funzionali siano uguali deve essere: $x(\tau+t_0) = x(\tau+t_0)u(t-\tau-t_0)$ e quindi da quel che mi sembra queste sono uguali sse ...

Mi sareste di grande aiuto, non so come andare avanti. La mia idea è stata dire che la somma delle parti immaginarie è 0, essendo le radici a coppie coniugate, ma poi non so come dimostrare che anche la somma delle parti reali sia 0

Salve vorrei fare un esempio di calcolo del lavoro della forza elastica per confermare l'irrotazionalità del campo di forza elastico (forza conservativa rot F=0). L'esempio è prendere una molla e allungarla facendole percorrere un percorso chiuso secondo una guida a forma rettangolare. Se faccio l'integrale di linea il lavoro mi viene DIVERSO da zero mentre l'irrotazionalità del campo di forza elastica mi dovrebbe dare come integrale di linea sul percorso chiuso ZERO. Come posso spiegare ...

Salve, chi potrebbe risolvere la seguente equazione: (z-2)^4=-|z-2|^4 grazie

Buongiorno a tutti. Domanda veloce veloce. Dato un generico spazio metrico $(X,d)$ consideriamo un suo sottoinsieme $S \subseteq X$. Per definizione, l'insieme derivato $S'$ di $S$ contiene tutti e soli i suoi punti di accumulazione. La domanda è: [highlight]la frontiera $\partial S$ e l'interno $S^{\circ}$ di $S$ sono contenuti in $S'$? Cioè, è sempre vero che i punti di frontiera e dell'interno di ...

Ciao a tutti! stavo provando a risolvere il problema di cauchy $ {(y'' -3y' + 2y = cosx),(y'(0)= 1),(y(0)= 1):} $ Poi trovo L'equazione caratteristica e le sue soluzioni $ lambda^2 + 3lambda +2=0 $ $ lambda_1 = 1 $ e $ lambda_2 = 2 $ Quindi la soluzione omogenea è $ y_o(x)=C_1e^x+C_2e^{2\x} $ Per trovare la soluzione particolare guardo $ cos x $ dove $ beta =1 $ che è uguale alla radice dell'equazione caratteristica quindi uso $ y_p(x)=x(Asenbeta x+Bcosbeta x) $ trovo poi la $ y'_p(x) $ e $ y''_p(x) $ Una volta ...

Ciao, stavo risolvendo un problema di elettrostatica e ho riscontrato problemi nel risolvere un integrale. Sono giunto a $dE_x = \lambda/ (4\pi\epsilon_0) * ((x - s ) ds)/ [(x - s)^2 + y^2]^(3/2)$ $dE_y = \lambda/ (4\pi\epsilon_0) * (y ds)/ [(x - s)^2 + y^2]^(3/2)$ Dovrei integrare tra -a e a. Il risultato è $E_x = \lambda/ (4\pi\epsilon_0) *{ 1/ [(x - a)^2 + y^2]^(1/2) - 1/ [(x + a)^2 + y^2]^(1/2)} $ invece l'altro è $E_y = \lambda/ (4\pi\epsilon_0) *{ (x + a)/ [(x + a)^2 + y^2]^(1/2) - (x - a)/ [(x - a)^2 + y^2]^(1/2)} $ Ovviamente in entrambi i casi ho portato fuori dall'integrale $\lambda/ (4\pi\epsilon_0)$. Per esempio in $dE_x$, ho provato ad applicare sostituzione mettendo $(x - s) = t$ per poi applicare la scomposizione in fratti semplici. Però ...

Ciao, non riesco a capire come dimostrare se esiste massimo, minimo, estremo superiore e inferiore e se è limitato inferiormente e/o superiormente questo insieme : $1/(n+3)$ con n $in$ $NN$. Riflettendo pensavo si potesse risolvere attraverso il teorema dell'insieme finito (se l'insieme è finito ammette massimo e minimo) e che di conseguenza ammette il resto ma non so se questo procedimento è giusto. Grazie in anticipo!