Integrale triplo
$ int int int_(V)^() xdv $ dove$ V={(x,y,z): x>=sqrt(y^2+z^2), 0<=x<=1)}$
1)$ 2pi $
2)$ 3pi $
3)$ pi $
4)$ 4pi $
svolgimento:
$ int_(0)^(1) x dx(int int_(x>=sqrt(y^2+z^2)) dy dz )= $
passo alle coordinate polari:
$ { ( y=rhocosvartheta ),( z=rhosinvartheta ):} rho>=0; 0<=vartheta<=2pi$
sostituendo ottengo:
$ int_(0)^(1) dy(int_(0)^(2pi)dvarthetaint_( )^( )rhocosvartheta drho)= $
la procedura è corretta?
come trovo gli estremi di integrazione (?) di$ drho ?$
grazie!
1)$ 2pi $
2)$ 3pi $
3)$ pi $
4)$ 4pi $
svolgimento:
$ int_(0)^(1) x dx(int int_(x>=sqrt(y^2+z^2)) dy dz )= $
passo alle coordinate polari:
$ { ( y=rhocosvartheta ),( z=rhosinvartheta ):} rho>=0; 0<=vartheta<=2pi$
sostituendo ottengo:
$ int_(0)^(1) dy(int_(0)^(2pi)dvarthetaint_( )^( )rhocosvartheta drho)= $
la procedura è corretta?
come trovo gli estremi di integrazione (?) di$ drho ?$
grazie!
Risposte
Ciao cri98, l'esercizio non è scritto benissimo: si può supporre cosa sta succedendo, ma scritto così rende solo inutilmente complicata la lettura a chi vuole aiutarti.
Magari la prossima volta rileggi per bene quanto scritto, c'è la possibilità di vedere l'anteprima del proprio messaggio prima di inviarlo; per una convivenza civile sul forum è consigliato farlo (anche perché non sei un novellino del forum, visto il numero di messaggi
).
Perciò correggi le seguenti imprecisioni:
1) la radice nell'insieme è estesa a tutte le limitazioni e ciò non ha senso;
2) nell'insieme è $0\leqx\leq1$ ma poi nell'integrale fai variare $y$ in tale intervallo, correggi i differenziali o l'insieme (dipende cosa è sbagliato);
3) le coordinate polari non so se le hai sbagliate o hai semplicemente trascritto male al computer, ma così non ti aiutano: al massimo dovresti porre $y=\rho\cos\theta$ e $z=\rho\sin\theta$.
Fatto ciò, ti aiuterò volentieri
Magari la prossima volta rileggi per bene quanto scritto, c'è la possibilità di vedere l'anteprima del proprio messaggio prima di inviarlo; per una convivenza civile sul forum è consigliato farlo (anche perché non sei un novellino del forum, visto il numero di messaggi
).Perciò correggi le seguenti imprecisioni:
1) la radice nell'insieme è estesa a tutte le limitazioni e ciò non ha senso;
2) nell'insieme è $0\leqx\leq1$ ma poi nell'integrale fai variare $y$ in tale intervallo, correggi i differenziali o l'insieme (dipende cosa è sbagliato);
3) le coordinate polari non so se le hai sbagliate o hai semplicemente trascritto male al computer, ma così non ti aiutano: al massimo dovresti porre $y=\rho\cos\theta$ e $z=\rho\sin\theta$.
Fatto ciò, ti aiuterò volentieri
ciao Mephilip ho proceduto alla correzione grazie per il tuo aiuto
Ciao cri98,
Secondo me c'è ancora qualche errore...
Col passaggio alle coordinate polari scelto si trova subito $0 <= \rho <= x $
Secondo me c'è ancora qualche errore...
"cri98":
come trovo gli estremi di integrazione (?) di [...]?
Col passaggio alle coordinate polari scelto si trova subito $0 <= \rho <= x $
Tra l'altro a me l'integrale risulta $\frac{\pi}{4}$ e quel risultato non compare in nessuna delle opzioni, quindi o ho sbagliato io o sono sbagliate le soluzioni (molto più probabile che abbia sbagliato io).
Ciao Mephlip,
Beh anche a me risulta così, quindi o abbiamo sbagliato in due oppure...
Beh anche a me risulta così, quindi o abbiamo sbagliato in due oppure...
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