Analisi matematica di base
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Salve, mi occorrerebbe una mano con questo limite:
[tex]\lim_{x\to + \infty}{\sqrt{2+9^{x}}(\sqrt{1+9^{x}}-3^{x})}[/tex]
Io ho provato così:
[tex]2+9^{x}\sim9^{x}
\sqrt{2+9^{x}}\sim\sqrt{9^{x}}=3^{x}
\sqrt{1+9^{x}}\sim\sqrt{9^{x}}=3^{x}
lim [..] = 3^{x}(3^{x} - 3^{x}) = 3^{2x} - 3^{2x} = 0[/tex]
Ma il computer mi dà come risultato $1/2$ (non ho le soluzioni). Credo sia dovuto a quel '2' che, trascurandolo, commetto un'approssimazione "peggiore" nel termine fuori dalla ...
Continuo a chiedervi aiuto, mi dispiace per il disturbo ma sono inchiodato su questo stupido esame e sono abbastanza disperato.
In questo caso il primo problema è trovare la soluzione dell'equazione omogenea associata al sistema retto dalla seguente equazione alle differenze:
$y_{k+2} + y_{k+1} + 1/4*y_k = u_{k+1} - u_k$
con le seguenti condizioni iniziali: $y_-1=0$ , $y_0=1$
Passando alla equazione omogenea associata ottengo $\lambda^2+\lambda+1/4=0$, che ha un'unica soluzione ($-1/2$) con ...
Stavo vedendo questa dimostrazione: https://www.matematicamente.it/approfond ... 712222486/ sull'irrazionalità di e.
Ma non capisco in che modo fa la somma della serie geometrica, nell'ultimo passaggio, da dove esce:
[tex]\displaystyle \frac{1}{b+1}\left ( \frac{1}{1-\frac{1}{b-1}} \right )[/tex]?
Non dovrebbe esserci, semplicemente, [tex]\displaystyle \frac{1}{1-\frac{1}{b-1}}-\frac{1}{b-1}[/tex]?
(ovvio che no, visto che i conti non tornano )
Ragazzi, sto avendo un pò di problemi nel calcolare l'inversa della funzione:
$ y = 1 + log(arctg(2/x)) $.
L'inversa a me esce:
$ y = (-x(x^2 + 4)(arct (2/x)))/ 8 $. Disegnandola con Derive però non mi torna...
Ragazzi Mi Servirebbe Un Aiuto su [tex]\lim_{x \to +\infty} sin(x^2 +x) x^3 \sqrt [3]{x}[/tex]
qualche consiglio?
Ciao a tutti, ho la funzione:
f(x, y) = $x^4 - 6xy + 3y^2 + 3x^2$
Mi trovo come punto critico (0, 0), punto in cui l'hessiano è nullo. Allora procedo con uno studio locale:
Mi calcolo il $Delta$f = f(x, y) - f(0, 0) = $x^4 - 6xy + 3y^2 + 3x^2$
Sulla retta y = x avrò che:
$Delta$f = $x^4$ > 0
Sulla retta y = -x avrò che:
$Delta$f = $x^4 +12 x^2$ > 0
Allora il punto (0, 0) è di minimo relativo.
Ora il mio dubbio è: E' giusto ragionare in ...
Salve a tutti!
Sono nuovo del forum e colgo l'occasione per complimentarmi per il sito in generale molto curato e istruttivo (come pochi). Sto preparando l'esame di analisi I (frequento la facoltà di ingegneria energetica all'università di Pisa) e negli esercizi ho incontrato una equazione differenziale di secondo grado che non rientra nei casi trattati dal mio libro. In particolare si tratta dell'equazione y'' - y = 2 + e^x.
Sul mio libro di analisi è trattato il caso della funzione y'' - ...
Ragazzi Volevo chiedere a voi se e' giusto scrivere l'insieme di definizione della seguente funzione:
[tex]z= log(x^2 -1) + log(1- y^2)[/tex]
Nel Modo seguente:
[tex]{(x,y) \in R^2 : |x|>1, |y|
Ragazzi Un Consiglio sul seguente integrale?
[tex]\int (cosx - cos^2x)/1 +2cos^2x[/tex]
Ho tentato con la sostituzione [tex]cos^2x = t[/tex] e se non ho errato i calcoli dovrei avere [tex]-1/2 \int \sqrt{1-t}/1+2t[/tex]
dopodiche' son bloccato
qualche suggerimento? ^^
Ringrazio anticipatamente
Credo che questo esercizio sia sbagliato...
Dimostrare che se $f: CC -> CC$ è olomorfa non costante tale che $f circ f = f$ allora è la funzione identica.
Forse mi sfugge qualcosa, ma $f(z)=-z$ è olomorfa e non costante e verifica le ipotesi, eppure non è la funzione identica..
Vi chiedo lumi su un argomento che non ho ben compreso appieno, il calcolo di asintotici locali, cioè come si comporta una funzione nell'intorno di un punto (per esempio uno zero).
Prendiamo ad esempio la seguente funzione:
$f(x): sqrt(x^2-2x-3)$
Ne vogliamo studiare il comprtamento nell'intorno di $-1^"-"$
$lim_{x \to -1^"-"} sqrt(x^2-2x-3)$
Poniamo $t=1+x$ e riscriviamo il limite come
$lim_{t \to 0^"-"} sqrt((t-1)^2-2(t-1)-3)$
$lim_{t \to 0^"-"} sqrt(t^2-4t)$
Ora $t^2-4t \sim -4t$ visto che $t \to 0$ ma in ...
ciao ragazzi
non mi è chiaro come si possa risolvere un integrale con denominatore il cui discriminante sia $<0$
$int x/(x^2+2x+4)dx$
sul libro riporta questo esempio e aggiunge dicendo che si scompone la frazione in due addenti:
il primo deve avere come numeratore, la derivata del denominatore
il secondo deve avere una costante al numeratore
$int x/(x^2+2x+4)dx=1/2 int (2x+2)/(x^2+2x+4)dx-int 1/(x^2+2x+4)$
La mia domanda è: perchè ha moltiplicato per $1/2$ il primo addendo e per $-1$ il ...
salve a tutti
ho svolto questo esercizio:
data la funzione $f(x,y)=y^3+x^2y-2x-4y$
il dominio della funzione è $R^2$
per trovare gli eventuali punti estremali mi sono calcolato le derivate parziali in funzione di x e y
$fx=2xy-2$ e $fy=3y^2+x^2-4$
ho messo a sistema le due derivate parziali e mi sono ricavato le soluzioni per $fx=0$ e $fy=0$
le soluzionei sono $A=(1,1)$ e $B=(-1;-1)$
ho calcolato le derivate successive ...
Ho incontrato questa equazione differenziale:
$x^2y'' - xy' - 3y = 2log(x)$
Con le condizioni:
$y(1) = 0; y'(1) = -2$
In questo caso, immagino che dovrei usare il metodo della variazione delle costanti; il problema sta nel trovare le soluzioni y1 e y2 dell'equazione omogenea associata - come si fa a trovare queste soluzioni nel caso di un'equazione differenziale di secondo ordine, a coefficienti non costanti?
ciao a tutti, ho questa funzione: $ f(x) = int_(0)^(log(1+x)) e^(-t^2) dt $ e devo fare la derivata.
Io ho risolto così: $ f'(x) = e^-((log(1+x))^2) 1/(1+x) $ , però non mi torna la soluzione, dove sbaglio?
buona sera a tutti
devo calcolare il seguente limite
$ lim_((x,y)->(0,0)$ $ (xy) / sqrt(x^2+y^2 ) $
la soluzione del libro parte con $ |x|= sqrt(x^2) <= sqrt(x^2+y^2) $
poi procede con $ (|x|) / (sqrt(x^2+y^2)) <= 1 $
ed infine $|f(x)| = (|x||y|) / (sqrt(x^2+y^2)) <= |y| $
poi per il Teorema del doppio confronto si conclude che il limite è 0
perchè parto da $|x|$?
è il primo esercizio che faccio e sono già in panico
chi mi aiuta a ragionare..
grazie
Salve a tutti, non sono sicuro di avere scelto la sezione giusta quindi se ho sbagliato spero che mi perdonerete
Ad ogni modo, avrei bisogno che qualcuno mi aiutasse a capire se quello che ho fatto è corretto. In sostanza devo calcolare la trasformata Z di una funzione definita come segue:
$f(k) = {(0, k<0), (k, 0<=k<5), (5, k>=5):}$
Ho pensato di analizzare separatamente le due parti in cui la funzione ha valore diverso da zero applicando la defizione di trasformata Z come segue:
$\lim_{N \to \infty}((\sum_{k=0}^4 k*z^-k) + (5*\sum_{k=5}^N z^-k))$
Di ...
Ciao a tutti, studianto teoria mi sono imbattutto in questa notazione del differenziale:
Sarà una domanda stupida ma non capisco se $ L(x-x^0) $ lo si legge come " L funzione di x meno x con zero" L PER x meno x con zero". Lo stesso dubbio ce l'ho a riguardo di questa relazione qui:
$ (df)(x^0) = L (x-x^0) = f'(x^0)(x-x^0) = J (f)(x^0)(x-x^0) $
ciao a tutti ragazzi,
sono un nuovo utente del forum. Allora mi sto preparando ad un esame di analisi matematica 2 ma non riesco a risolvere un equazione differenziale di secondo ordine non omogenea. Ve la propongo qui sotto:
$ y'' +y = x*e^x*\sinx $
Ho trattato prima l'omogenea associata:
$ y'' + y = 0 $
e mi è venuto questo integrale:
$ y(x)= c_1\cosx+c_2\sinx $
Per l'integrale particolare ho pensato di trattare una funzione del tipo :
$ v_0(x)=e^x * [a*\cosx + (bx+c)*\sinx] $
e mi è venuto questo ...
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