Analisi matematica di base

Ciao a tutti. Ho un integrale che mi è saltato fuori da un integrale doppio: $ int_()^() cos(sqrt(4-x^2)) dx $ ma non riesco proprio a risolverlo! ho provato per sostituzione, per parti, ma nulla! qualche idea? grazie

Salve! Al compito di analisi 2 è uscita questa equazione differenziale $y'=y2-3y+2 $ Ci ho ragionato per un pò, ma non sono riuscito a risolverla. Dopo il compito ho cercato su internet e ho trovato che questa è l'equazione di Riccati e la sua soluzione è $y(x) = (e^(c_1+x)-2)/(e^(c_1+x)-1)$ Io ho saltato un paio di lezioni, ma questo nome non l'ho mai sentito...questa equazione differenziale come si risolve? Ho poi questa successione di funzioni $ n sin(nx) e^(-nx)$ Si chiedeva di verificare se la ...

Ok abbiamo questa serie parametrica: $\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{n-1}{n+1})^{n^{2}}a^{n}\foralla\in\R$ dunque analizzando la condizione necessaria per la convergenza ottengo che se a

la funzione è questa: $ e^((1-x)/(1+x)) $ .. devo studiare come si comporta questa funzione per x

ciao! l'altro giorno all'appello di analisi non sono proprio riuscito a risolvere questo studio di funzione: $f(x)=(sinhsqrt(|x^2-4|))/(coshsqrt(|x^2-4|)+5)$ dove dovevo trovare: 1) Punti in cui è derivabile 2) Studiare la monotonia 3) Determinare gli estremanti locali 4) Grafico approssimativo della funzione ad essere sincero non ho saputo neanche cominciarlo... si può semplificare la funzione prima di derivarla? perché così non saprei proprio farla... grazie 1000 in anticipo

Quanto fa questo limite ? $ lim_(|x| -> oo ) (x*y*z)/|x|^2 $ con $ x in RR ^3 $ Grazie anticipatamente per la risposta.

Ciao a tutti, ho una domanda velocissima: devo fare la derivata generalizzata di $(1/2 + 1/2(1-e^{-ax}))u(x)$ rispetto ad $x$ e con $a$ un certo parametro. A me verrebbe da scrivere $(1-1/2e^{-ax})u(x)$ la cui derivata è $\delta(x) + a/2e^{-ax}u(x)$ Invece la soluzione è $(\delta(x))/2 + a/2e^{-ax}u(x)$ ed in effetti questa è la soluzione corretta per il tipo di esercizio che sto facendo.. ma non capisco perchè analiticamente venga così.. Che ne dite voi ?

Ragazzi ho dei problemi con questo esercizio: "Stabilire, utilizzando la definizione, se la seguente funzione è continua: f(x)= 1 se x appartiene a [0,1] intersecato Q 2 se x=2." Per definizione la funzione è continua in x=2 in quanto punto isolato. Che dire del resto? Grazie!

Salve a tutti, ho un dubbio sul criterio di Leibnitz sulla convergenza delle serie alternate: in poche parole non sono sicuro se va bene anche $(-1)^(n+1)$ a moltiplicare davanti alla serie decrescente e infinitesima. A occhio credo di si perchè ha lo stesso carattere di $(-1)^n$ però non saprei non mi pare una cosa rigorosa, anche perchè il teorema non generalizza a "tutte" le funzioni di segno alterno. Oppure potremmo semplicemente osservare che $(-1)^(n+1)=-(-1)^n$, che ...

Ciao a tutti.. Ho trovato il dominio di questa funzione ed ora devo vedere se, appurato che (0,0) è punto di accumulazione per il dominio di f, la funzione è ivi prolungabile per continuità. Quindi devo calcolare il seguente limite: $\lim_{(x,y) \to \(0,0)} sqrt((x^2-y)/(y^2-x))=$ Passo dunque alle coordinate polari ed ottengo: $=\lim_{rho \to \0} sqrt((rho^2cos^2(theta)-rhosen(theta))/(rho^2sen^2(theta)-rhocos(theta)))=$ $=\lim_{rho \to \0} sqrt((rhocos^2(theta)-sen(theta))/(rhosen^2(theta)-cos(theta)))->sqrt(tan(theta))rArr\nexists$ poichè varia al variare di $theta$. Wolfram Mathematica invece mi dice: $\lim_{(x,y) \to \(0,0)} sqrt((x^2-y)/(y^2-x))=1$ e purtroppo in questo caso non mi da ...

$f(x)=log(x^2+2x+3)$ pongo l'argomento positivo $x^2+2x+3>0 \ \ => \ \Delta<0$ dovrei svolgere lo studio di funzione con i numeri complessi o sbaglio qualcosa?

ciao a tutti diciamo che sono in confusione totale.considerando la funzione: $f(z) = 1 / [(z+1)(z+3)]$ una cosa che non riesco a capire leggendo i libri è questa: a seconda dell'insieme considerato possiamo avere solo uno sviluppo di taylor o una serie di laurent completa o solo una serie di termini a potenze negative.. MI potete spiegare che tipo di serie e perchè nei seguenti intervalli? $| z | < 1$ $ 1<|z|<3$ $|z|>3$.

Salve a tutti, mi trovo di fronte a esercizi del tipo: Provare che l'equazione $ 2x^4+y^4-x^2+2xy+2ye^y=0 $ definisca nell'intorno del punto (0,0) $ y= g(x) $ . Calcolare inoltre $ g'(0) $ e $ g"(0) $ . Dopo aver calcolato la derivata lungo y dell'equazione (che è diversa da 0) e aver calcolato g'(0) come $ -(f'x(0,0))/(f'y(0,0)) $ dove f è l'equazione iniziale e viene $-0/2$, quindi g"=0, ma per galcolare g(x)? Ho provato a cercare sia nel forum che fuori, ma nulla ...

$ int (2x-x^2)^(1/2)/x dx = $ $ int (1-(x-1)^2)^(1/2)/x dx $ Sostituisco x-1 = sint $ int (1-sin^2t)^(1/2)/(sint+1) * cost dt $ $ int (cost)/(sint+1) * cost dt $ Fino a qua credo sia giusto, ma adesso come è meglio andare avanti? Ho provato a raccogliere cost ma non non mi ha convinto... grazie mille

Salve a tutti, ho dei problemi con il calcolo di questi due limiti, il primo dei quali la prof. ci suggerì di risolverlo mediante il confronto fra infinitesimi. Argomento che ho studiato bene teoricamente, ma al momento di risolvere praticamente i limiti...bò! Non capisco più niente e non so cosa inventarmi per risolverli. I limiti in questione sono: $\lim_{x\rightarrow -1} \frac{( x^{2}-2x-3)^{2}}{\arctan | x+1 |[ 1-\cos ( x+1) ]}$ $\lim_{x\rightarrow 0^{-}}\frac{e^{\frac{1}{\sin x}}}{\sin x}\sin \frac{1}{x}$ Spero possiate aiutarmi. Grazie mille

Salve a tutti ho delle difficoltà con un esercizio spero mi possiate illuminare. devo risolvere un problema di Cauchy utilizzando le trasformate di Laplace $\{(Y'''(t)+Y(t)=1),(t>0),(Y(0)=Y'(0)=Y''(0)=0):}$ trasformando la prima equazione e applicando le condizioni iniziali arrivo a $y = 1/s * 1/(s^3+1)<br /> Per quanto ne so io $s^3 + 1$ dovrebbe essere scomponibile come somma di cubi quindi come $(s+1)(s^2-s+1)$ cioè $y= 1/(s(s+1)(s^2-s+1)$<br /> con un po' di calcoli arrivo a $y=1/s+1/(s+1)+(2s+1)/(s^2-s+1)$ Per quanto riguarda i primi due addendi non ci sono problemi, hanno antitrasformata banale ma il ...

ciao a tutti, ho questo integrale: $ int_^ 1/(2+(cosx)^2) $, ho provato a fare la sostituzione con le formule parametriche ma viene un integrale lunghissimo, avete qualche metodo alternativo più semplice? grazie

ecco cosa mi è capitato all'esame determinare gli eventuali estremi assoluti della funzione $ f(x,y)=x^2+(y-1)^2 $ ristretta all'insieme $ K={(x,y): x>=0;xy>=2sqrt(2) } $ io ho trovato come punti interni P=(0,1) il quale non l'ho considerato perchè appartiene al mio campo di scelta poi sulla frontiera mi venivano calcoli abbastanza complicati e il risultato l'ho calcolato con Wolfram e se non ho sbagliato a parametrizzare mi viene $ x=+-sqrt((sqrt(10)-sqrt(2)) ) $ la y senza calcolatrice mi sono rifiutato di ...

Devo risolvere $ int (1+sin^2(x))^2 dx $ Sviluppando il quadrato mi esce un $sin^4(x)$ che non so bene come trattare, se non con sostituzione. Pertanto ho provato ad applicare la sostituzione direttamente all'inizio ottenendo: $t=sin^2(x)$ => $x=arcsen(sqrt(t))$ $dx = (1/(sqrt(1-t)) dt$ L'integrale diventa $int ((1+t)^2 / sqrt(1-t)) dt$ Ma non so come proseguire ... un piccolo aiutino?

ciao a tutti, ho questa disequazione: $ arcsin(1+x) <= pi/4 $, ho provato a fare il seno di ambo i membri e quindi risolvere questa disequazione $ (1+x) <= sqrt(2)/2 $ però non mi torna la soluzione. Dove ho sbagliato?