Analisi matematica di base
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Salve a tutti, ho un dubbio sul criterio di Leibnitz sulla convergenza delle serie alternate:
in poche parole non sono sicuro se va bene anche $(-1)^(n+1)$ a moltiplicare davanti alla serie decrescente e infinitesima.
A occhio credo di si perchè ha lo stesso carattere di $(-1)^n$ però non saprei non mi pare una cosa rigorosa,
anche perchè il teorema non generalizza a "tutte" le funzioni di segno alterno.
Oppure potremmo semplicemente osservare che $(-1)^(n+1)=-(-1)^n$, che ...
Ciao a tutti..
Ho trovato il dominio di questa funzione ed ora devo vedere se, appurato che (0,0) è punto di accumulazione per il dominio di f, la funzione è ivi prolungabile per continuità.
Quindi devo calcolare il seguente limite:
$\lim_{(x,y) \to \(0,0)} sqrt((x^2-y)/(y^2-x))=$
Passo dunque alle coordinate polari ed ottengo:
$=\lim_{rho \to \0} sqrt((rho^2cos^2(theta)-rhosen(theta))/(rho^2sen^2(theta)-rhocos(theta)))=$
$=\lim_{rho \to \0} sqrt((rhocos^2(theta)-sen(theta))/(rhosen^2(theta)-cos(theta)))->sqrt(tan(theta))rArr\nexists$
poichè varia al variare di $theta$.
Wolfram Mathematica invece mi dice:
$\lim_{(x,y) \to \(0,0)} sqrt((x^2-y)/(y^2-x))=1$
e purtroppo in questo caso non mi da ...
$f(x)=log(x^2+2x+3)$ pongo l'argomento positivo
$x^2+2x+3>0 \ \ => \ \Delta<0$
dovrei svolgere lo studio di funzione con i numeri complessi o sbaglio qualcosa?
ciao a tutti diciamo che sono in confusione totale.considerando la funzione:
$f(z) = 1 / [(z+1)(z+3)]$
una cosa che non riesco a capire leggendo i libri è questa:
a seconda dell'insieme considerato possiamo avere solo uno sviluppo di taylor o una serie di laurent completa o solo una serie di termini a potenze negative..
MI potete spiegare che tipo di serie e perchè nei seguenti intervalli?
$| z | < 1$
$ 1<|z|<3$
$|z|>3$.
Salve a tutti, mi trovo di fronte a esercizi del tipo:
Provare che l'equazione $ 2x^4+y^4-x^2+2xy+2ye^y=0 $ definisca nell'intorno del punto (0,0) $ y= g(x) $ . Calcolare inoltre $ g'(0) $ e $ g"(0) $ .
Dopo aver calcolato la derivata lungo y dell'equazione (che è diversa da 0) e aver calcolato g'(0) come $ -(f'x(0,0))/(f'y(0,0)) $ dove f è l'equazione iniziale e viene $-0/2$, quindi g"=0, ma per galcolare g(x)?
Ho provato a cercare sia nel forum che fuori, ma nulla ...
$ int (2x-x^2)^(1/2)/x dx = $
$ int (1-(x-1)^2)^(1/2)/x dx $
Sostituisco x-1 = sint
$ int (1-sin^2t)^(1/2)/(sint+1) * cost dt $
$ int (cost)/(sint+1) * cost dt $
Fino a qua credo sia giusto, ma adesso come è meglio andare avanti?
Ho provato a raccogliere cost ma non non mi ha convinto...
grazie mille
Salve a tutti,
ho dei problemi con il calcolo di questi due limiti, il primo dei quali la prof. ci suggerì di risolverlo mediante il confronto fra infinitesimi. Argomento che ho studiato bene teoricamente, ma al momento di risolvere praticamente i limiti...bò! Non capisco più niente e non so cosa inventarmi per risolverli.
I limiti in questione sono:
$\lim_{x\rightarrow -1} \frac{( x^{2}-2x-3)^{2}}{\arctan | x+1 |[ 1-\cos ( x+1) ]}$
$\lim_{x\rightarrow 0^{-}}\frac{e^{\frac{1}{\sin x}}}{\sin x}\sin \frac{1}{x}$
Spero possiate aiutarmi. Grazie mille
Salve a tutti ho delle difficoltà con un esercizio spero mi possiate illuminare. devo risolvere un problema di Cauchy utilizzando le trasformate di Laplace
$\{(Y'''(t)+Y(t)=1),(t>0),(Y(0)=Y'(0)=Y''(0)=0):}$
trasformando la prima equazione e applicando le condizioni iniziali arrivo a $y = 1/s * 1/(s^3+1)<br />
Per quanto ne so io $s^3 + 1$ dovrebbe essere scomponibile come somma di cubi quindi come $(s+1)(s^2-s+1)$ cioè $y= 1/(s(s+1)(s^2-s+1)$<br />
con un po' di calcoli arrivo a $y=1/s+1/(s+1)+(2s+1)/(s^2-s+1)$
Per quanto riguarda i primi due addendi non ci sono problemi, hanno antitrasformata banale ma il ...
ciao a tutti, ho questo integrale: $ int_^ 1/(2+(cosx)^2) $, ho provato a fare la sostituzione con le formule parametriche ma viene un integrale lunghissimo, avete qualche metodo alternativo più semplice? grazie
ecco cosa mi è capitato all'esame
determinare gli eventuali estremi assoluti della funzione $ f(x,y)=x^2+(y-1)^2 $ ristretta all'insieme $ K={(x,y): x>=0;xy>=2sqrt(2) } $
io ho trovato come punti interni P=(0,1) il quale non l'ho considerato perchè appartiene al mio campo di scelta
poi sulla frontiera mi venivano calcoli abbastanza complicati e il risultato l'ho calcolato con Wolfram e se non ho sbagliato a parametrizzare mi viene
$ x=+-sqrt((sqrt(10)-sqrt(2)) ) $ la y senza calcolatrice mi sono rifiutato di ...
Devo risolvere
$ int (1+sin^2(x))^2 dx $
Sviluppando il quadrato mi esce un $sin^4(x)$ che non so bene come trattare, se non con sostituzione. Pertanto ho provato ad applicare la sostituzione direttamente all'inizio ottenendo:
$t=sin^2(x)$ => $x=arcsen(sqrt(t))$
$dx = (1/(sqrt(1-t)) dt$
L'integrale diventa $int ((1+t)^2 / sqrt(1-t)) dt$
Ma non so come proseguire ... un piccolo aiutino?
ciao a tutti, ho questa disequazione: $ arcsin(1+x) <= pi/4 $, ho provato a fare il seno di ambo i membri e quindi risolvere questa disequazione $ (1+x) <= sqrt(2)/2 $ però non mi torna la soluzione. Dove ho sbagliato?
Salve, mi occorrerebbe una mano con questo limite:
[tex]\lim_{x\to + \infty}{\sqrt{2+9^{x}}(\sqrt{1+9^{x}}-3^{x})}[/tex]
Io ho provato così:
[tex]2+9^{x}\sim9^{x}
\sqrt{2+9^{x}}\sim\sqrt{9^{x}}=3^{x}
\sqrt{1+9^{x}}\sim\sqrt{9^{x}}=3^{x}
lim [..] = 3^{x}(3^{x} - 3^{x}) = 3^{2x} - 3^{2x} = 0[/tex]
Ma il computer mi dà come risultato $1/2$ (non ho le soluzioni). Credo sia dovuto a quel '2' che, trascurandolo, commetto un'approssimazione "peggiore" nel termine fuori dalla ...
Continuo a chiedervi aiuto, mi dispiace per il disturbo ma sono inchiodato su questo stupido esame e sono abbastanza disperato.
In questo caso il primo problema è trovare la soluzione dell'equazione omogenea associata al sistema retto dalla seguente equazione alle differenze:
$y_{k+2} + y_{k+1} + 1/4*y_k = u_{k+1} - u_k$
con le seguenti condizioni iniziali: $y_-1=0$ , $y_0=1$
Passando alla equazione omogenea associata ottengo $\lambda^2+\lambda+1/4=0$, che ha un'unica soluzione ($-1/2$) con ...
Stavo vedendo questa dimostrazione: https://www.matematicamente.it/approfond ... 712222486/ sull'irrazionalità di e.
Ma non capisco in che modo fa la somma della serie geometrica, nell'ultimo passaggio, da dove esce:
[tex]\displaystyle \frac{1}{b+1}\left ( \frac{1}{1-\frac{1}{b-1}} \right )[/tex]?
Non dovrebbe esserci, semplicemente, [tex]\displaystyle \frac{1}{1-\frac{1}{b-1}}-\frac{1}{b-1}[/tex]?
(ovvio che no, visto che i conti non tornano )
Ragazzi, sto avendo un pò di problemi nel calcolare l'inversa della funzione:
$ y = 1 + log(arctg(2/x)) $.
L'inversa a me esce:
$ y = (-x(x^2 + 4)(arct (2/x)))/ 8 $. Disegnandola con Derive però non mi torna...
Ragazzi Mi Servirebbe Un Aiuto su [tex]\lim_{x \to +\infty} sin(x^2 +x) x^3 \sqrt [3]{x}[/tex]
qualche consiglio?
Ciao a tutti, ho la funzione:
f(x, y) = $x^4 - 6xy + 3y^2 + 3x^2$
Mi trovo come punto critico (0, 0), punto in cui l'hessiano è nullo. Allora procedo con uno studio locale:
Mi calcolo il $Delta$f = f(x, y) - f(0, 0) = $x^4 - 6xy + 3y^2 + 3x^2$
Sulla retta y = x avrò che:
$Delta$f = $x^4$ > 0
Sulla retta y = -x avrò che:
$Delta$f = $x^4 +12 x^2$ > 0
Allora il punto (0, 0) è di minimo relativo.
Ora il mio dubbio è: E' giusto ragionare in ...
Salve a tutti!
Sono nuovo del forum e colgo l'occasione per complimentarmi per il sito in generale molto curato e istruttivo (come pochi). Sto preparando l'esame di analisi I (frequento la facoltà di ingegneria energetica all'università di Pisa) e negli esercizi ho incontrato una equazione differenziale di secondo grado che non rientra nei casi trattati dal mio libro. In particolare si tratta dell'equazione y'' - y = 2 + e^x.
Sul mio libro di analisi è trattato il caso della funzione y'' - ...
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