Determinare punti estremali di una funzione
salve a tutti
ho svolto questo esercizio:
data la funzione $f(x,y)=y^3+x^2y-2x-4y$
il dominio della funzione è $R^2$
per trovare gli eventuali punti estremali mi sono calcolato le derivate parziali in funzione di x e y
$fx=2xy-2$ e $fy=3y^2+x^2-4$
ho messo a sistema le due derivate parziali e mi sono ricavato le soluzioni per $fx=0$ e $fy=0$
le soluzionei sono $A=(1,1)$ e $B=(-1;-1)$
ho calcolato le derivate successive $fxx=2y$, $fxy=2x$, $fyx=2x$, $fyy=6y$
il determinate della matrice Hessiana è $12y^2-4x^2$
Per il punto A ho:
$f(x)(x0,y0)=0$
$f(y)(x0,y0)=0$
$f(xx)(x0,y0)>0$
$f(yy)(x0,y0)>0$
$det(H)(x0,y0)>0$
il punto A è un punto di minimo relativo
con analogo ragiontamento B è un punto di massimo relativo.
E' giusto il ragionamento o ho fatto qualche errore?
ho svolto questo esercizio:
data la funzione $f(x,y)=y^3+x^2y-2x-4y$
il dominio della funzione è $R^2$
per trovare gli eventuali punti estremali mi sono calcolato le derivate parziali in funzione di x e y
$fx=2xy-2$ e $fy=3y^2+x^2-4$
ho messo a sistema le due derivate parziali e mi sono ricavato le soluzioni per $fx=0$ e $fy=0$
le soluzionei sono $A=(1,1)$ e $B=(-1;-1)$
ho calcolato le derivate successive $fxx=2y$, $fxy=2x$, $fyx=2x$, $fyy=6y$
il determinate della matrice Hessiana è $12y^2-4x^2$
Per il punto A ho:
$f(x)(x0,y0)=0$
$f(y)(x0,y0)=0$
$f(xx)(x0,y0)>0$
$f(yy)(x0,y0)>0$
$det(H)(x0,y0)>0$
il punto A è un punto di minimo relativo
con analogo ragiontamento B è un punto di massimo relativo.
E' giusto il ragionamento o ho fatto qualche errore?
Risposte
Il ragionamento è corretto, e mi sembra che anche i calcoli vadano bene.
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