Analisi matematica di base
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Sia $X={a_n=sin(n \pi + 1/n) \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}-{0}}$, allora $min X=-sin(1)$.
Sappiamo che il seno è dispari, pertanto $-sin(1)=sin(-1)$, pertanto esiste un $n$ appartenente all'insieme (per definizione di minimo) tale che $a_n = sin(-1)$ ovvero $n \pi + 1/n = -1$
Come è possibile? Si vede subito che sommando due numeri positivi non posso ottenere una quantità negativa. Come è il fatto?
Salve,il limite è il seguente: $rarr$ $lim_{x\rightarrow 0} (log(1+sqrtx)+log(1-sensqrtx))/(x+sensqrtx)$
Ho fatto gli sviluppi di Taylor per $log(1+t)$ e $sen(t)$; posto $t=sqrtx$ mi sono calcolato gli sviluppi di Taylor di $log(1+sqrtx)$,$sensqrtx$ e $log(1-sensqrtx)$.Mi è sorto un dubbio che il libro non mi ha chiarito nel sostituire $sqrtx$ in $o(t^n)$.
In ogni caso questo è quanto mi risulta in conclusione:
$lim_{x\rightarrow 0} ...
Ragazzi ho un dubbio su questo esercizio
sia $f(x,y)=|x|log(y+1)$
e dato il dominio $X={(x,y)in RR: y+1>0 , x!=0}$
verificare che sia differenziabile in X
ha senso verificare questas condizione calcolando il limite della differenziabilità nel punto (0,-1)???
premetto che la mia è una domanda non per farmi fare l'esercizio ma più che altro è un dubbio sull'impostazione di quest'ultimo...
grazie in anticipo
$int 1/(6x^2+x-1)$
Voi questo integrale come lo svolgereste? io stavo pensando a una scomposizione in fratti semplici ma non riesco a trovare le radici...
c'è una regola anche per questo tipo di equazione?
Giorno a tutti...oggi ho un problemino con una serie.
Devo studiare il carattere delle 2 serie:
1)$ sum_(n = 1)^(+oo) (-1)^(n-1) arctg (1/sqrt(n+1))$
2)$ sum_(n=1)^(+oo) (n/4log((n+4)/(n+1)))^n<br />
<br />
1)ho usate leibniz visto che il termine arctg è infinitesimo per $n->+00$, la derivata è minore di zero e quindi la serie converge...<br />
<br />
2)ho usato il criterio della radice, mi trovo una forma di $oo*0$ che risolvo con hopital con le opporutne semplificazione con il risultato di 0
Ciao a tutti: ho un dubbio riguardo al calcolo dello sviluppo in serie di Laurent di una funzione del tipo $ k/z $, mi spiego meglio:
utilizzando le formule, per $ |z| > 0 $
$ k sum_(n = 0)^(oo ) 0^n/z^(n+1) $
qualcosa non torna come sviluppo quindi k/z?!
Grazie in anticipo!
salve, dopo aver cancellato una domanda postata poco fa perche a mio parere era poco chiara ora la riscrivo meglio
se ho una funzione, e calcolo la media, quest'ultima ovvero la media è rappresentabile graficamente? se è rappresentabile il suo punto minimo(ovvero il punto minimo della funzione media) corrisponde con il punto di flesso della funzione originale?
Ciao ragazzi, ho ancora bisogno del vostro aiuto per una dimostrazione...sapete dirmi dove posso trovare la dimostrazione della seguente serie?
$ sum_(n = 1) ((-1)^(n+1))/n = ln 2 $
grazie infinite
La mia domanda è velocissima, ma la risposta potrebbe risolvermi svariati dubbi su una buona parte del programma di fisica.
mi trovo ad avere un integrale che (tra molte altre cose che però hanno a che fare con la fisica) contiene una cosa del tipo:
$ d T cos T $
ovviamente anche in fisica la d sta ad indicare una parte infinitesima.
la mia domanda è: quella cosa che ho scritto sopra, per angoli molto piccoli può essere approssimata con $senx$ ?
l'idea arriva dal ...
Ciao ragazzi, a giorni ho l'esame orale di analisi 1/2...purtroppo la nostra professoressa di esercitazioni è una che spesso e volentieri si imbroglia e cosi non so come dimostrare che, data fn la funzione potenza, risulta che
$ fn([0; +oo [) = [0, +oo [ $
l'inclusione da destra a sinistra e ovvia...non riesco a provare quella inversa ...sapreste darmi qualche dritta?...so solo che devo usare il teorema dell'esistenza della radice n-esima ma non ci arrivo proprio
mi serve questa dimostrazione ...
Ciao a tutti!
stavo cercando di fare chiarezza su questi due esercizi che ho provato a svolgere:
a) Usando gli sviluppi di taylor determinare l' ordine di infinito/infinitesimo di
$ 1/sin(x-9) - 1/tan(x-9) $ per $x->9$
b) Definire l'esistenza e la derivabilità di
$ sqrt(sin(ln (x)^(9) ) ) $
a) Per il primo l'ho impostato cosi:
$ lim_(x -> 9) ((tan(x-9) - sin(x-9))/(sin(x-9)tan(x-)))/|x-9|^B $
usando $ tan(x-9)=sin(x-9)/cos(x-9) $
sono arrivato in conclusione dopo semplici passaggi a ...
Data la funzione $f(x,y)={ ( root(3)(y)e^(-y^2/x^4) ),( 0 ):} $
La prima definita da $x!=0$
La seconda definita da $x=0$
Ho provato senza troppi problemi che esse sono continue e derivabili nel punto $(0,0)$. Devo ora provare la non differenziabilità.
Applicando la definizione di differenziabilità, devo calcolare il seguente limite:
$(root(3)(k)e^(-k^2/h^4))/sqrt(h^2+k^2)$ per $(h,k) to (0,0)$
e, affinchè sia differenziabile, deve essere 0.
Ora, provandomi a mettere sugli assi, o sulla generica ...
L'unico metodo che mi hanno insegnato è il metodo della separazione delle variabili. Alcuni esercizi però non mi vengono:
$\u_{t}=u_{x_x}+2u_{x}+tu$ con condizioni $\u_{x}(0,t)=u_{x}(1,t)=0$
come faccio? applicando il metodo della separazione in maniera non riesco ad andare avanti..
Oppure:
$\u_{t_t}-u_{x_x}+u_{x}=0$ con condizioni $\u(0,t)=u(\pi,t)=0$ trovo come soluzione $\u(t,x)=\sum c_{n}(\cos(sqrt((1-4n^{2})/2))x+\sinsqrt((1-4n^{2})/2))x) * \sin (nx)$ è possibile?
ciao a tutti, nella dimostrazioe del lemma di abel la prima cosa che viene detta è che se la serie di potenze converge per $ bar(x) $ allora
$ lim_(n -> +oo) a_n (bar(x) - x^0)^n = 0 $
Perchè è così? da che teorema deriva?
Ciao, questo teorema recita più o meno così:
" Le seguenti proprietà sono tra loro equivalenti:"
1) $\ omega $ è esatta.
2) L'integrale curvilineo di $\ omega $ lungo una curva chiusa $\ gamma $ è pari a 0.
3) L'integrale di $\omega $ lungo una curva chiusa $\ gamma_1\ $ è uguale all'integrale di $\omega$ lungo una curva chiusa $\gamma_2 AA gamma_1, gamma_2$ con gli stessi estremi e stesso verso di percorrenza.
Occorre dimostrare queste ...
Determinare gli estremi assoluti della funzione $f(x,y)=2xy$ nel dominio limitato la cui frontiera è l'ellisse di equazione $x^2/8+y^2/18=1$
Per calcolare i minimi e massimi ho calcolato la $f_x=2y$ e la $f_y=2x$, ho imposto le due derivate pari a 0 e ho costruito il sistema per trovare i punti critici e vedere in base all'Hessiano di che tipo sono, ma l'unico punto critico che ne esce è $O(0;0)$ mentre la soluzione del libro è: $minf=-12=f(-2;3)=f(2;-3)$ e ...
Data la successione di funzioni $f_n(x))=(nx)/(1+(3nx)^2)$ determinare l'insieme di convergenza E, la funzione limite, e stabilire che in E la convergenza non è uniforme.
Dire poi se:
a)la successione converge uniformemente in $[-3,3]$
b)la successione converge uniformemente in $R-[1/3,-1/3]$
L'insieme di convergenza mi viene R, la funzione limite 0. Come faccio a capire se è esatta la a) o la b)?
Ciao a tutti. Ho un problema con la seguente disuguaglianza. Non capisco perché valga.
$ \int_{k\pi}^{(k+1)\pi} \frac{|\cos{t}|}{t}dt \geq \frac{1}{\sqrt{(k+1)\pi}} \int_{k\pi}^{(k+1)\pi}|\cos{t}|dt$.
Inoltre non che qualcuno mi sa dire se esistono delle condizioni che permettono di applicare questo tipo di maggiorazioni? Provo a spiegarmi meglio:
se ho un funzione monotona crescente posso maggiorare l'integrale definito in un dato modo, se la funzione è decrescente in quest altro.
Devo calcolare la somma della seguente serie: [tex]${\displaystyle \sum_{n=3}^{\infty}\frac{5}{\sqrt{2^{n}}}}$[/tex]
Inizio:
[tex]${\displaystyle \sum_{n=3}^{\infty}\frac{5}{\sqrt{2^{n}}}}=5{\displaystyle \sum_{n=3}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2^{n}}}={\displaystyle 5\sum_{n=3}^{\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{n}}}$[/tex]
Pongo [tex]{\displaystyle \sum_{n=3}^{\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{n}}}$[/tex] = <span style="color:red">(1)</span><br />
<br />
Ora trascuriamo un attimo questa serie e studiamo invece la serie: [tex]${\displaystyle ...
vi pongo una domanda credo semplicissima, ma mi trovo in difficolta; il il solido è il seguente $D={x^2+y^2>=r^2 , x^2+y^2<=z<=1} $ con $r$ parametro, forse non riesco a capire di cosa si tratti perchè è un solido e non il classico dominio. mi date qualche consiglio?
grazie
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