Analisi matematica di base
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ho il seguente campo vettoriale $(y^2*e^(xy^2)+1/(x+y))i +(2xy*e^(xy^2)+1/(x+y))j $ di cui devo trovare il potenziale, è un esercizio standard che non crea molti problemi, ho provato però a calcolare il potenziale con la definizione , sono partito dall'origine spostandomi lungo le x e bloccando la y a 0 e ho calcolato l'integrale ho sommato poi l'integrale del 2 cammino (tenendo fissa la $x$ a $x'$ e muovendomi da $y=0 $ ovvero lungo la retta vericale $x'=0$. il risultato però ...
Ciao a tutti, studiando le equazioni differenziali ordinarie mi sono imbattuto in questo problema:
Un punto $P$ si muove nel piano $(x,y)$ lungo l'asse $y$, mentre un altro punto $Q$ lo insegue (ovvero il moto di $Q$ è sempre diretto verso $P$), mantenendo costante la distanza da $P.$
Determinare la traiettoria di Q, supponendo che $P$ parta dall'origine e $Q$ dal punto ...
ciao a tutti, ho provato a risolvere questa serie:
$\sum_{n=1}^\infty\frac{n+2^n}{n^2+2^n}*arcsen(1/n!)$
ho provato il confronto asintotico utilizzando $(n+2^n)/(n^2+2^n)$ notando che il lim tende a 0.
dopo ho studiato il carattere di $(n+2^n)/(n^2+2^n)$ con il teo di condensazine, ma ottengo che la serie diverge di conseguenza il risultato ottenuto va a contrastare con quello ottenuto con il confronto precedente.
infatti per essere il risultato esatto doveva convergere $(n+2^n)/(n^2+2^n)$.
Qualcuno può spiegarmi dove sbaglio?
Scusate, di nuovo. Quando devo studiare la sommabilità di una funzione come faccio.
Se ho $ fx= (x^\alpha)/(1+\sqrtx) $devo studiare la sommabilità al variare di alfa.
Io conosco questo teorema: $lim_(x->+oo) x^\beta * f(x)$=l finito >0 ,se alfa >1 f(x) è sommabile?
Come si applica? si puo usare? c'è qualche altro teorema o strumento per studiare la sommabilità?
Si consideri la curva $\gamma$ di equazioni parametriche:
$\{(x = cos theta),(y = sin theta),(z = 2theta/pi):}$
$\0<=theta<=pi/2$
-Sia S la superficie ottenuta congiungendo ogni punto di $\gamma$ con la suo proiezione sul piano $\z=0$. Scrivere una parametrizzazione di S.
-Sia T la superficie ottenuta congiungendo ogni punto di $\gamma$ con l'origine, scriverne una parametrizzazione.
Dunque a occhio mi sembra si tratti di un pezzettino di spirale nello spazio ($\RR^3$). ...
Ciao a tutti, sapreste darmi una mano con questo esercizio?
$ n(sen(x))e^{-nx} $
Io ho incominciato a svolgerlo così:
$ -e^{-nx}<= n(senn(x))e^{-nx} <= e^{-nx} $
Per i carabinieri la funzione converge a 0, dopodichè studio la derivata che è uguale a $ n^2 e^{-nx} (cosx-sinx)>=0 $
cioè cosx>sinx cioè per pigreco quarti + kpigreco. E ora come finisce l'esercizio?
Ho questa funzione
$f(x,y)$=$x$y$log(xy^2)$+$yx^2$
Mi si richiedono massimi e minimi...io trovo il gradiente ,metto a sistema le derivate parziali e le impongo =0:
$y+2xy+y(log(xy^2))=0$
$2x+x^2+x(log(xy^2))=0$
Qua mi perdo perchè non riesco a calcolare i punti critici,siccome arrivo a risultati alquanto strani.
Potreste aiutarmi? grazie
Questo limite spunta fuori dallo sviluppo in serie di un atro limite:
$lim_{x \to 0} ((1-a)x^3+(17/12)x^4-(1/3)x^5+o(x^5))/(|x|^b)$
Tra le soluzioni c'è che se $a \ne 1$ e $b \ge 3$ il limite non esiste. Perchè? Al denominatore abbiamo un valore assoluto, pertanto lo considero sempre positivo. Se $b \ge 3$ "prevale" il denominatore che tende sempre a $0^{+}$ sia da destra che da sinistra, e quindi il limite dovrebbe fare $+oo$. Dove sbaglio?
Sia $X={a_n=sin(n \pi + 1/n) \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}-{0}}$, allora $min X=-sin(1)$.
Sappiamo che il seno è dispari, pertanto $-sin(1)=sin(-1)$, pertanto esiste un $n$ appartenente all'insieme (per definizione di minimo) tale che $a_n = sin(-1)$ ovvero $n \pi + 1/n = -1$
Come è possibile? Si vede subito che sommando due numeri positivi non posso ottenere una quantità negativa. Come è il fatto?
Salve,il limite è il seguente: $rarr$ $lim_{x\rightarrow 0} (log(1+sqrtx)+log(1-sensqrtx))/(x+sensqrtx)$
Ho fatto gli sviluppi di Taylor per $log(1+t)$ e $sen(t)$; posto $t=sqrtx$ mi sono calcolato gli sviluppi di Taylor di $log(1+sqrtx)$,$sensqrtx$ e $log(1-sensqrtx)$.Mi è sorto un dubbio che il libro non mi ha chiarito nel sostituire $sqrtx$ in $o(t^n)$.
In ogni caso questo è quanto mi risulta in conclusione:
$lim_{x\rightarrow 0} ...
Ragazzi ho un dubbio su questo esercizio
sia $f(x,y)=|x|log(y+1)$
e dato il dominio $X={(x,y)in RR: y+1>0 , x!=0}$
verificare che sia differenziabile in X
ha senso verificare questas condizione calcolando il limite della differenziabilità nel punto (0,-1)???
premetto che la mia è una domanda non per farmi fare l'esercizio ma più che altro è un dubbio sull'impostazione di quest'ultimo...
grazie in anticipo
$int 1/(6x^2+x-1)$
Voi questo integrale come lo svolgereste? io stavo pensando a una scomposizione in fratti semplici ma non riesco a trovare le radici...
c'è una regola anche per questo tipo di equazione?
Giorno a tutti...oggi ho un problemino con una serie.
Devo studiare il carattere delle 2 serie:
1)$ sum_(n = 1)^(+oo) (-1)^(n-1) arctg (1/sqrt(n+1))$
2)$ sum_(n=1)^(+oo) (n/4log((n+4)/(n+1)))^n<br />
<br />
1)ho usate leibniz visto che il termine arctg è infinitesimo per $n->+00$, la derivata è minore di zero e quindi la serie converge...<br />
<br />
2)ho usato il criterio della radice, mi trovo una forma di $oo*0$ che risolvo con hopital con le opporutne semplificazione con il risultato di 0
Ciao a tutti: ho un dubbio riguardo al calcolo dello sviluppo in serie di Laurent di una funzione del tipo $ k/z $, mi spiego meglio:
utilizzando le formule, per $ |z| > 0 $
$ k sum_(n = 0)^(oo ) 0^n/z^(n+1) $
qualcosa non torna come sviluppo quindi k/z?!
Grazie in anticipo!
salve, dopo aver cancellato una domanda postata poco fa perche a mio parere era poco chiara ora la riscrivo meglio
se ho una funzione, e calcolo la media, quest'ultima ovvero la media è rappresentabile graficamente? se è rappresentabile il suo punto minimo(ovvero il punto minimo della funzione media) corrisponde con il punto di flesso della funzione originale?
Ciao ragazzi, ho ancora bisogno del vostro aiuto per una dimostrazione...sapete dirmi dove posso trovare la dimostrazione della seguente serie?
$ sum_(n = 1) ((-1)^(n+1))/n = ln 2 $
grazie infinite
La mia domanda è velocissima, ma la risposta potrebbe risolvermi svariati dubbi su una buona parte del programma di fisica.
mi trovo ad avere un integrale che (tra molte altre cose che però hanno a che fare con la fisica) contiene una cosa del tipo:
$ d T cos T $
ovviamente anche in fisica la d sta ad indicare una parte infinitesima.
la mia domanda è: quella cosa che ho scritto sopra, per angoli molto piccoli può essere approssimata con $senx$ ?
l'idea arriva dal ...
Ciao ragazzi, a giorni ho l'esame orale di analisi 1/2...purtroppo la nostra professoressa di esercitazioni è una che spesso e volentieri si imbroglia e cosi non so come dimostrare che, data fn la funzione potenza, risulta che
$ fn([0; +oo [) = [0, +oo [ $
l'inclusione da destra a sinistra e ovvia...non riesco a provare quella inversa ...sapreste darmi qualche dritta?...so solo che devo usare il teorema dell'esistenza della radice n-esima ma non ci arrivo proprio
mi serve questa dimostrazione ...
Ciao a tutti!
stavo cercando di fare chiarezza su questi due esercizi che ho provato a svolgere:
a) Usando gli sviluppi di taylor determinare l' ordine di infinito/infinitesimo di
$ 1/sin(x-9) - 1/tan(x-9) $ per $x->9$
b) Definire l'esistenza e la derivabilità di
$ sqrt(sin(ln (x)^(9) ) ) $
a) Per il primo l'ho impostato cosi:
$ lim_(x -> 9) ((tan(x-9) - sin(x-9))/(sin(x-9)tan(x-)))/|x-9|^B $
usando $ tan(x-9)=sin(x-9)/cos(x-9) $
sono arrivato in conclusione dopo semplici passaggi a ...
Data la funzione $f(x,y)={ ( root(3)(y)e^(-y^2/x^4) ),( 0 ):} $
La prima definita da $x!=0$
La seconda definita da $x=0$
Ho provato senza troppi problemi che esse sono continue e derivabili nel punto $(0,0)$. Devo ora provare la non differenziabilità.
Applicando la definizione di differenziabilità, devo calcolare il seguente limite:
$(root(3)(k)e^(-k^2/h^4))/sqrt(h^2+k^2)$ per $(h,k) to (0,0)$
e, affinchè sia differenziabile, deve essere 0.
Ora, provandomi a mettere sugli assi, o sulla generica ...
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