Integrale con denominatore di secondo grado

[ansioso]

$int 1/(6x^2+x-1)$
Voi questo integrale come lo svolgereste? io stavo pensando a una scomposizione in fratti semplici ma non riesco a trovare le radici...

c'è una regola anche per questo tipo di equazione?

[maurer]

"ansioso": ma non riesco a trovare le radici...

Prego?
Non sai la formula di risoluzione dell'equazione quadratica?

[ansioso]

probabilmente no

[maurer]

Sono pure reali, cosa vuoi di più! (certo, fanno un po' schifo...)

[ansioso]

continuo a non vedere la soluzione... sono ottuso su questo esercizio!! Se me la suggerisci.. magari ci arrivo!

[Paolo902]

"maurer":Sono pure reali, cosa vuoi di più! (certo, fanno un po' schifo...)

Non mi pare siano brutte, se non sbaglio sono addirittura razionali

[maurer]

No, non ci credo... pensavo sul serio che stessi scherzando!

Ma [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex], con [tex]a \ne 0[/tex], ha soluzioni [tex]\displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex]. Credo che venga insegnato al primo anno di scuola media superiore, questa cosa!

[maurer]

"Paolo90":[quote="maurer"]Sono pure reali, cosa vuoi di più! (certo, fanno un po' schifo...)

Non mi pare siano brutte, se non sbaglio sono addirittura razionali [/quote]

Ehm... facevo [tex]4 \cdot 6 = 36[/tex]...

[ansioso]

ok mi ritrovo con $-1/6$ $1/3$

cioè
$(x-1/6)(x+1/3)=6x^2+x-1$?? ho controllato i calcoli più di una volta ma quell'ugualianza non è verificata!

[maurer]

Sì, ma... ti ricordo che se [tex]x_0[/tex] e [tex]x_1[/tex] sono le soluzioni di [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex], allora è [tex]a(x-x_0)(x-x_1) = ax^2 + bx + c[/tex]!!!!!!

[poncelet]

"ansioso":ok mi ritrovo con $-1/6$ $1/3$

cioè
$(x-1/6)(x+1/3)=6x^2+x-1$?? ho controllato i calcoli più di una volta ma quell'ugualianza non è verificata!

Sei sicuro che siano $-1/6$ $1/3$?

[Gi81]

"ansioso":ok mi ritrovo con $-1/6$ $1/3$

Una delle due è sbagliata

edit: pardon, anticipato scusa max

[ansioso]

si lo so.. ma cavolo non mi ritrovo!

[maurer]

Sono [tex]\frac{1}{3}[/tex] e [tex]-\frac{1}{2}[/tex].
E [tex]6(x- \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{2}) = 6x^2 + x - 1[/tex].

[ansioso]

no io mi so proprio perso nell'integrale... adesso faccio una pausa e poi me lo rivedo! Ma a voi quell'integrale quanto viene?

[maurer]

Uff... bisogna fare la decomposizione in fratti semplici...
Aspetta, lo chiedo al computer (il caldo mi leva la voglia di fare qualsiasi forma di calcolo...). Ecco
[tex]\displaystyle \frac{1}{5} \ln |3x - 1| - \frac{1}{5} \ln |2x+1| + c[/tex]

[ansioso]

a me invece viene $1/5 log \ |x-1/3|-1/5log \ |x+1/2| + c$

dovevo fare pausa XD

[maurer]

Sì, ad essere pignoli i valori assoluti ci vogliono anche in quello che avevo scritto io. E dovremmo anche essere puniti entrambi perché ci siamo dimenticati la costante di integrazione.

A parte questo, le due soluzioni sono la stessa.

[ansioso]

io l'ho messa XD

cmq grazie!

[maurer]

"ansioso":io l'ho messa XD

cmq grazie!

Massì, dai. Ho cancellato anch'io le prove della mia colpevolezza. Speriamo che nessuno se ne abbia a male, almeno per stavolta!