Funzione a due variabili con valore assoluto

[riprendiamola]

Buonasera a tutti, spero che possiate risolvermi questo dubbio, anzi più che un dubbio è capire come si imposta l'esercizio:
Data questa funzione:
$ f(x,y)=$ $ |x^2+y^2-16| $$(x-y)$

le derivate parziali come faccio a calcolarle visto il valore assoluto? Sdoppio la funzione in 2:se la funzione è maggiore di 0 e minore?

se non ho il valore assoluto $fx=2x(x-y)+(x^2+y^2-16)$

$fy=2y(x-y)-(x^2+y^2-16)$

[matematico91]

si. devi "sdoppiare" il tuo dominio, cerca quindi di capire quando l'argomento del valore assoluto è maggiore di 0 e quando è minore.
si può vedere così ad occhio che per i punti esterni alla circonferenza centrata nell'origine e con raggio 4 l'argomento è positivo, mentre è negativo.....(lascio a te)

[riprendiamola]

ok ho capito, ma devo sdoppiarmi anche le derivate parziali? oppure arrivo sempre allo stesso risultato...ossia ottengo gli stessi punti stazionari anche se non sdoppio le derivate parziali?

[matematico91]

ora hai due funzioni. l'unione delle soluzioni è LA soluzione finale.
e come se tu studiassi due funzioni separate.

[riprendiamola]

va bene matematico ho capito