Cauchy - eq differenziali
dovendo risolvere il seguente
$\{(y'+x \ tany=0),(y(0)=1/2\pi):}$
$int (y')/tany dy=- int x dx \ => \ log |sen y|=-x^2/2 \ => \ |sen \ y| = e^(-x^2/2)\ e^c$ per determinare la $c$
$sen \pi/2=e^(-0/2) \ e^c \ => \ 1=1 e^c \ => \ log 1 = c\ log \ e \ => \ c=0$
giusto?
il libro riporta che $c=1$... ma nn mi ritrovo!
$\{(y'+x \ tany=0),(y(0)=1/2\pi):}$
$int (y')/tany dy=- int x dx \ => \ log |sen y|=-x^2/2 \ => \ |sen \ y| = e^(-x^2/2)\ e^c$ per determinare la $c$
$sen \pi/2=e^(-0/2) \ e^c \ => \ 1=1 e^c \ => \ log 1 = c\ log \ e \ => \ c=0$
giusto?
il libro riporta che $c=1$... ma nn mi ritrovo!
Risposte
Mi ritrovo anche io con la tua soluzione.
Ciao
credo che si possa dire che abbiate ragione voi, ma anche il libro
La differenza nasce dal fatto che, solitamente, quando ci si trova davanti ad un $e^{C}$, essendo una valore costante $e$ elevato ad un valore costante $C$ lo si considera tutto come una costante sola $C$
$e^{C}=C$
vedendola in questo modo la soluzione dell'equazione diventa
$sin \frac{\pi}{2}=e^{-\frac{0}{2}}C$
quindi $C=1$
credo che si possa dire che abbiate ragione voi, ma anche il libro
La differenza nasce dal fatto che, solitamente, quando ci si trova davanti ad un $e^{C}$, essendo una valore costante $e$ elevato ad un valore costante $C$ lo si considera tutto come una costante sola $C$
$e^{C}=C$
vedendola in questo modo la soluzione dell'equazione diventa
$sin \frac{\pi}{2}=e^{-\frac{0}{2}}C$
quindi $C=1$
grazie !
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