Integrabilità forma differenziale.

[vaikkonen]

Salve a tutti.
Sono un nuovo utente ed avrei bisogno del vostro aiuto.

Io ho questa forma differenziale: $(2*x)/((2*x^2+y^2))^2$ $dx$ + $(y)/((2*x^2+y^2))^2$ $dy$

Io ho derivato la prima rispetto ad x e la seconda rispetto ad y, ottenendo:

$(8*x^4+2*y^4-16*x^2+8*x^2*y^2)/((2*x^2+y^2))^4$

$(4*x^4+*y^4-8*y^2+2*x^2*y^2)/((2*x^2+y^2))^4$

Essendo le derivate parziale differenti, la forma non è ne esatta ne chiusa, quindi non è integrabile, così ho pensato io; invece, dalla soluzione, risulta integrabile.
Come faccio a stabilirne la integrabilità?

[Sk_Anonymous]

Sarebbe meglio derivare la seconda rispetto a $x$ e la prima rispetto a $y$.

[vaikkonen]

Grazie per la risposta.
Ho provato a fare come mi hai detto tu, ed ho ottenuto:

derivando la prima rispetto ad $y$: $(-2*(2x^2+y^2)*2y)/(2x^2+y^2)^4$

derivando la seconda rispetto ad $x$: $(-2*(2x^2+y^2)*4x)/(2x^2+y^2)^4$

ottengo cmq due derivate parziali differenti, quindi la formula non è ne chiusa ne esatta?

Dove sto sbagliando? Mi manca il passaggio che mi porti a dire che è integrabile.

[Sk_Anonymous]

Hai sbagliato le derivate.