Ordine di infinitesimo di una funzione
Secondo le soluzioni del professore l'ordine di infinitesimo, per [tex]$x->0$[/tex] della funzione [tex]$f(x)=sinx+log(1-x)$[/tex] è 2.
Secondo me è incorretto. Quando abbiamo la somma di più funzioni, l'ordine di indinitesimo non è uguale al minor ordine di queste? [tex]$sinx$[/tex] non è di ordine 1?
Grazie per la dritta
Secondo me è incorretto. Quando abbiamo la somma di più funzioni, l'ordine di indinitesimo non è uguale al minor ordine di queste? [tex]$sinx$[/tex] non è di ordine 1?
Grazie per la dritta
Risposte
Dovrebbe cancellarsi.
@speculor: Cancellarsi? Chi, cosa?
Tu non lo hai notato, ma lì c'è nascosta una differenza di infinitesimi equivalenti. L'ordine è sicuramente [tex]$>1$[/tex]. Prova a fare il limite del rapporto [tex]$\frac{f(x)}{x^2}$[/tex] per [tex]$x \to 0$[/tex], magari con L'Hospital...
"ededona":
Secondo le soluzioni del professore l'ordine di infinitesimo, per [tex]$x->0$[/tex] della funzione [tex]$f(x)=sinx+log(1-x)$[/tex] è 2.
Tu non lo hai notato, ma lì c'è nascosta una differenza di infinitesimi equivalenti. L'ordine è sicuramente [tex]$>1$[/tex]. Prova a fare il limite del rapporto [tex]$\frac{f(x)}{x^2}$[/tex] per [tex]$x \to 0$[/tex], magari con L'Hospital...
Evidentemente il termine relativo al primo ordine. Possibile che il contesto non fosse chiaro? Infine, manteniamo la calma, per favore.
"speculor":
Evidentemente il termine relativo al primo ordine. Possibile che il contesto non fosse chiaro? Infine, manteniamo la calma, per favore.
Perché, ti sei agitato?
Onestamente, mi sembra che tu abbia un po' esagerato. In ogni modo, non ha senso polemizzare.
"speculor":
Onestamente, mi sembra che tu abbia un po' esagerato. In ogni modo, non ha senso polemizzare.
Mah, se a te "dovrebbe cancellarsi" sembra una frase cristallina, a me non sembrava altrettanto. Quella dopo, poi... "il termine relativo al primo ordine"
Nessuna polemica, ma qualche delucidazione: qual è il termine relativo al primo ordine?
Mi vuoi esaminare?
@Seneca & speculor: Signori, per favore vi invito a spegnere questo vostro botta e risposta che non potrà mai giovare all'OP ededona. Entrambi avete proposto strade corrette per la risoluzione dell'esercizio: speculor propone la formula di Taylor e Seneca la regola di l'Hospital.
@ededona: Cerca di ricordare che quando si ha una somma di infinitesimi dello stesso ordine nulla può essere detto a priori. Occorre in questi casi una analisi più approfondita con tecniche quali quelle illustrate in questo thread.
@ededona: Cerca di ricordare che quando si ha una somma di infinitesimi dello stesso ordine nulla può essere detto a priori. Occorre in questi casi una analisi più approfondita con tecniche quali quelle illustrate in questo thread.
Grazie a tutti per l'aiuto. La regola dell'infinitesimo minore per una somma di funzioni vale quindi solo quando queste sono di ordine diverso. Dunque era sbagliata la mia deduzione.
Con l'Hospital ottengo la soluzione del professore.
Grazie ancora
Con l'Hospital ottengo la soluzione del professore.
Grazie ancora
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