Dominio valore assoluto (risolto finalmente)
Giorno a tutti, sto studiando il dominio di questa funzione.
$sqrt(log_(\pi/6)|arcsen((2x^3-x)/2)|-1)$
Devo imporre
${(log_(\pi/6)|arcsen((2x^3-x)/2)|-1>=0),(|(arcsen(2x^3-x)/2)|>0), (-1<= (2x^3-x)/2 <=1):}$. Giusto?
Quando vado a studiare il logaritmo mi viene
$log_(\pi/6)|arcsen((2x^3-x)/2)|>1 -> |arcsen(2x^3-x)/2)|>=\pi/6$ o $<= \pi/6$ ?
Ora come me li studo i valori assoluti dell'arcosen? li devo mettere compresi tra -1,1 ?
$sqrt(log_(\pi/6)|arcsen((2x^3-x)/2)|-1)$
Devo imporre
${(log_(\pi/6)|arcsen((2x^3-x)/2)|-1>=0),(|(arcsen(2x^3-x)/2)|>0), (-1<= (2x^3-x)/2 <=1):}$. Giusto?
Quando vado a studiare il logaritmo mi viene
$log_(\pi/6)|arcsen((2x^3-x)/2)|>1 -> |arcsen(2x^3-x)/2)|>=\pi/6$ o $<= \pi/6$ ?
Ora come me li studo i valori assoluti dell'arcosen? li devo mettere compresi tra -1,1 ?
Risposte
Ciao,
vediamo, riscrivo, così si capisce meglio.
condizioni radice: ${(log_(\pi/6)|arcsen((2x^3-x)/2)|>=1),(|arcsen((2x^3-x)/2)| <= (pi/6)):}$
la limitazione a valori minori di $pi/6$ è dovuta al matto (per essere vera) la funzione logaritmo con $01$.
condizioni logaritmo: $|arcsen((2x^3-x)/2)|>0$ ma essendo il valore assoluto sempre positivo basta imporre $arcsen((2x^3-x)/2)!=0$
condizioni arcoseno: $-1<=(2x^3-x)/2<=1$
perciò:
${(log_(\pi/6)|arcsen((2x^3-x)/2)|>=1),(|arcsen((2x^3-x)/2)| <= (pi/6)),(arcsen((2x^3-x)/2)!=0),(-1<=(2x^3-x)/2<=1):}$
Se non ho sbagliato qualcosa questo sono tutte le condizioni del sistema del dominio.
vediamo, riscrivo, così si capisce meglio.
condizioni radice: ${(log_(\pi/6)|arcsen((2x^3-x)/2)|>=1),(|arcsen((2x^3-x)/2)| <= (pi/6)):}$
la limitazione a valori minori di $pi/6$ è dovuta al matto (per essere vera) la funzione logaritmo con $0
condizioni logaritmo: $|arcsen((2x^3-x)/2)|>0$ ma essendo il valore assoluto sempre positivo basta imporre $arcsen((2x^3-x)/2)!=0$
condizioni arcoseno: $-1<=(2x^3-x)/2<=1$
perciò:
${(log_(\pi/6)|arcsen((2x^3-x)/2)|>=1),(|arcsen((2x^3-x)/2)| <= (pi/6)),(arcsen((2x^3-x)/2)!=0),(-1<=(2x^3-x)/2<=1):}$
Se non ho sbagliato qualcosa questo sono tutte le condizioni del sistema del dominio.
Grazie mille ho capito tutto, ma unì'altra domandina, come le faccio quelle espressioni in valore assoluto tipo...
$|arcosen(2x^3-x)/2|<=\pi/6$
Se non ricordo male per svolgerlo devo porlo tra -1 e 1?
quindi fare
$-1 + \pi/6 < arcosen(2x^3-x)/2<=1 +\pi/6$ ?
$|arcosen(2x^3-x)/2|<=\pi/6$
Se non ricordo male per svolgerlo devo porlo tra -1 e 1?
quindi fare
$-1 + \pi/6 < arcosen(2x^3-x)/2<=1 +\pi/6$ ?
si
Grazie 1000
No, no. Ferma un attimo. Non è per niente vero. Non diciamo fesserie.
Se hai $|y|<=pi/6$ si risolve così: $-pi/6<=y<=pi/6$. Non devi aggiungere nessun $1$ o $-1$.
Quindi $|arcsin ((2x^3-x)/2)|<=pi/6$ diventa $-pi/6<=arcsin((2x^3-x)/2)<=pi/6$ che,
volendo semplificare ulteriormente, è equivalente a due condizioni: ${(arcsin ((2x^3-x)/2)>= -pi/6),(arcsin((2x^3-x)/2)<=pi/6):}=> {((2x^3-x)/2>= -1/2),((2x^3-x)/2<=1/2):}
E' l'argomento dell'arcoseno che deve essere compreso tra $-1$ e $1$.
Quindi va posta un'altra condizione, separata da questa: $-1<=(2x^3-x)/2<=1$ (se noti, infatti, ham burst l'ha messa)
Quest'ultima condizione, però, si può eliminare perchè , in generale,
se abbiamo ${(-1/2<=t<=1/2),(-1<=t<=1):}$ allora questo sistema è equivalente ad un'unica condizione: $-1/2<=t<1/2$
Se hai $|y|<=pi/6$ si risolve così: $-pi/6<=y<=pi/6$. Non devi aggiungere nessun $1$ o $-1$.
Quindi $|arcsin ((2x^3-x)/2)|<=pi/6$ diventa $-pi/6<=arcsin((2x^3-x)/2)<=pi/6$ che,
volendo semplificare ulteriormente, è equivalente a due condizioni: ${(arcsin ((2x^3-x)/2)>= -pi/6),(arcsin((2x^3-x)/2)<=pi/6):}=> {((2x^3-x)/2>= -1/2),((2x^3-x)/2<=1/2):}
E' l'argomento dell'arcoseno che deve essere compreso tra $-1$ e $1$.
Quindi va posta un'altra condizione, separata da questa: $-1<=(2x^3-x)/2<=1$ (se noti, infatti, ham burst l'ha messa)
Quest'ultima condizione, però, si può eliminare perchè , in generale,
se abbiamo ${(-1/2<=t<=1/2),(-1<=t<=1):}$ allora questo sistema è equivalente ad un'unica condizione: $-1/2<=t<1/2$
Xd...grazie centomila allora...ma ora mi sorge spontanea una domande, se al posto di $<=$ c'era $>=$ ( ovviamente sul valore assoluto) lo mettevo sempre compreso tra $pm pi/6$?
Non sai risolvere le disequazioni con valore assoluto del tipo $|f(x)|>= a$ oppure $|f(x)|<=a$ (con $a in RR$)?
Si fanno in terza superiore, se non ricordo male. Riguarda la teoria.
In ogni caso, una cosa del tipo $|f(x)|>=pi/6$ diventa $f(x)<=-pi/6 vv f(x)>=pi/6$
Si fanno in terza superiore, se non ricordo male. Riguarda la teoria.
In ogni caso, una cosa del tipo $|f(x)|>=pi/6$ diventa $f(x)<=-pi/6 vv f(x)>=pi/6$
era un mio dubbio che mi hai aiutato a schiarire.. non mi ricordavo bene...Grazie. 
Scusate nel caso in cui ho 2 valori assoluti in questa disequazione $|tgx|-|senx|>=0$ devo studiare
${(tgx>=senx),(tg(-x)<=sen(-x)):}$? In $tg(-x)<=sen(-x)$ avremo $-tg(x)<=-sen(x)$ e quindi $tgx>=senx$...quindi sarebbe inutile giusto=?
${(tgx>=senx),(tg(-x)<=sen(-x)):}$? In $tg(-x)<=sen(-x)$ avremo $-tg(x)<=-sen(x)$ e quindi $tgx>=senx$...quindi sarebbe inutile giusto=?
up
Quello che hai scritto tu non va bene.
Se togli il valore assoluto di $tan(x)$ devi specificare se $tan(x)>=0$ oppure $tan(x)<0$.
Io risolverei così: $|tan(x)|-|sin(x)|>0<=>|sin(x)|/|cos(x)|-|sin(x)|>0<=> |sin(x)|*[1/|cos(x)|-1]>0<=> |sin(x)|*[(1-|cos(x)|)/|cos(x)|]>0$
Prova ad andare avanti tu
Se togli il valore assoluto di $tan(x)$ devi specificare se $tan(x)>=0$ oppure $tan(x)<0$.
Io risolverei così: $|tan(x)|-|sin(x)|>0<=>|sin(x)|/|cos(x)|-|sin(x)|>0<=> |sin(x)|*[1/|cos(x)|-1]>0<=> |sin(x)|*[(1-|cos(x)|)/|cos(x)|]>0$
Prova ad andare avanti tu
Io avevo diviso per $|senx|$ in modo da avere $arccosx >1$ ma questo senza valori assoluti. Comunque nel tuo caso vado a fare la regola del segno tra $|senx|$e$(1-|cosx|)/|cosx|$
ora se$ x>0 |x|=x $quindi $ senx > 0$ e $ 00 -> -senx >0 -> senx<0 -> \pi
studio cosi anche l'altro termine...senza che vado avanti sbagliano è giusto farlo in questo modo?
ora se$ x>0 |x|=x $quindi $ senx > 0$ e $ 0
studio cosi anche l'altro termine...senza che vado avanti sbagliano è giusto farlo in questo modo?
Commetti un errore di fondo.
Non hai $sin|x|$, ma $|sin(x)|$
Quindi, se proprio vuoi distinguere dei casi, dovresti distinguere quando $sin(x)>=0$ e quando $sin(x)<0$
Ma la faccenda è molto, molto più semplice di quello che si possa pensare
Non hai $sin|x|$, ma $|sin(x)|$
Quindi, se proprio vuoi distinguere dei casi, dovresti distinguere quando $sin(x)>=0$ e quando $sin(x)<0$
Ma la faccenda è molto, molto più semplice di quello che si possa pensare
Riparto dall'ultima disequazione che ho scritto:
1) $|sin(x)|>=0$ (perchè il valore assoluto di qualunque cosa è sempre positivo o, al limite, nullo)
2) $1-|cos(x)|>=0$ (questo lo lascio a te)
3) $|cos(x)|>=0$ (idem come nel punto 1)
Io dico che se $sin(x)!=0 ^^ cos(x)!=0$ allora la disequazione è verificata. Perchè?
"Gi8":Ragioniamo:
$|sin(x)|*[(1-|cos(x)|)/|cos(x)|]>0$
1) $|sin(x)|>=0$ (perchè il valore assoluto di qualunque cosa è sempre positivo o, al limite, nullo)
2) $1-|cos(x)|>=0$ (questo lo lascio a te)
3) $|cos(x)|>=0$ (idem come nel punto 1)
Io dico che se $sin(x)!=0 ^^ cos(x)!=0$ allora la disequazione è verificata. Perchè?
Ho capito l'errore ma quindi se hai tempo ovviamente, mi spieghi questa semplicità e come risolvere una disequazione di questo tipo, purtroppo,come è evidente, i valori assoluti ( per quando sono facili) sono da sempre la mia bestia nera, mi sbaglio sempre su ogni esercizio...
"Gi8":
1) $|sin(x)|>=0$ (perchè il valore assoluto di qualunque cosa è sempre positivo o, al limite, nullo)
2) $1-|cos(x)|>=0$ (questo lo lascio a te)
3) $|cos(x)|>=0$ (idem come nel punto 1)
Quindi per studiare il segno devo fare solo $|cosx|<=+1$ e quindi $-1<=cosx<=1$, ${(cosx>=-1),(cosx<=1):} $ e risolvere il sistema...giusto?
Sì, o meglio $-1
X compreso fra 0 e $\pi$ (con periodicità).Giusto?
no
Scusa non dovrei fare $cosx>-1 ,x>\pi $ e $cosx<1 ,x< 0 +2k\pi$
quindi
.....0......................\pi
___|.......................|____
.[+]...........[-]...........[+]
e prendere i valori compresi?
quindi
.....0......................\pi
___|.......................|____
.[+]...........[-]...........[+]
e prendere i valori compresi?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo