Problema di Cauchy, dubbio
Mi è venuto un dubbio...in questo problema di Cauchy:
${(y'''-y=e^(2x)+e^x),(y(0)=y'(0)=y''(0)=0):}$
dopo aver considerato l'omogenea ed aver trovato che $y(x)=c_1+c_2e^(-x)+c_3e(2x)+u(x)$, volendo applicare il criterio della somiglianza, posso considerare separatamente $e^2x$ ed $e^x$ calcolando così $u_1(x)$ e $u_2(x)$ e definendo $u_1(x)+u_2(x)=u(x)$?
${(y'''-y=e^(2x)+e^x),(y(0)=y'(0)=y''(0)=0):}$
dopo aver considerato l'omogenea ed aver trovato che $y(x)=c_1+c_2e^(-x)+c_3e(2x)+u(x)$, volendo applicare il criterio della somiglianza, posso considerare separatamente $e^2x$ ed $e^x$ calcolando così $u_1(x)$ e $u_2(x)$ e definendo $u_1(x)+u_2(x)=u(x)$?
Risposte
Certamente. Solo una cosa: la soluzione dell'omogenea associata non è corretta
"Gi8":
Certamente. Solo una cosa: la soluzione dell'omogenea associata non è corretta
ho sbagliato a trascriverla $y=c_1+c_2e^(-x)+c_3e^x+u(x)$
Comunque grazie per avermi risposto. Buona giornata.
No, no. Perdonami, ma nemmeno quella la è .
Stiamo parlando della soluzione di $y'''-y=0$, giusto?
Ti sembra che una costante possa essere soluzione?
Stiamo parlando della soluzione di $y'''-y=0$, giusto?
Ti sembra che una costante possa essere soluzione?
scusami, se pongo $y=\lambda -> \lambda^3-\lambda=0->\lambda(\lambda^2-1)=\lambda(\lambda-1)(\lambda+1)=0$
le soluzioni non sono:
$\lambda_1=0$,
$\lambda_2=-1$
$\lambda_3=1$?
le soluzioni non sono:
$\lambda_1=0$,
$\lambda_2=-1$
$\lambda_3=1$?
hai pienamente ragione! è $\lambda^3-1=0$ ho saltato un grado!
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