Limite forma indeterminata

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Ciao a tutti!!!

Stavo svolgendo questo limite:
$lim_(x->infty) |x-3|+log(x+1)-x$
ho provato a trasformarlo in una forma $infty/infty$ per applicare de l'hopital ma in questo modo il tutto si complica troppo quindi ho pensato non fosse la strada giusta...
allora, notando che $|x|=sign(x)*x$ ho provato a trasformare tutto in questo modo
$lim_(x->infty) sign(x-3)(x-3)+log(x+1)-x$ tuttavia non riesco proprio a togliere l'indecisione, qualcuno può darmi qualche spunto?

[ciampax]

Se $x\to +\infty$ allora sicuramente $x>3$ quindi... se invece $x\to-\infty$ allora $x<3$ e di conseguenza...

[Seneca1]

Per [tex]$x \to +\infty$[/tex] si ha che [tex]$\lim_{x \to + \infty} |x-3|+ \log(x+1)-x = \lim_{x \to + \infty} log(x+1) - 3$[/tex] ...

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ok forse ci sono...
quindi:
$lim_(x->+infty)|x-3|+log(x+1)-x = lim_(x->+infty) $ $x-3+log(x+1)-x = lim_(x->+infty)$ $ log(x+1)-3 = +infty$ giusto?
mentre per $x->-infty$ non ha senso fare il limite perché il dominio della funzione è $(-1, +infty)$ giusto?

[ciampax]

"_overflow_":ok forse ci sono...
quindi:
$lim_(x->+infty)|x-3|+log(x+1)-x = lim_(x->+infty) $ $x-3+log(x+1)-x = lim_(x->+infty)$ $ log(x+1)-3 = +infty$ giusto?
mentre per $x->-infty$ non ha senso fare il limite perché il dominio della funzione è $(-1, +infty)$ giusto?

Yeah!

[_overflow_1]

Grazie mille