Convergenza serie
Ciao ragazzi,sono nuovo del forum e volevo chiedervi un parere su questa serie con an= $ sen^2 (3^n/(4^n+n^2))$
Io ho concluso che è convergente con comportamente asintotico pari a $(3/4)^n$
mi potete dire se nello svolgimento di questo esercizio va considerato il $sen^2 x$ in valore assoluto? è stato un esercizio di esame e mi hanno dato 0 punti..
Grazie in anticipo.
Io ho concluso che è convergente con comportamente asintotico pari a $(3/4)^n$
mi potete dire se nello svolgimento di questo esercizio va considerato il $sen^2 x$ in valore assoluto? è stato un esercizio di esame e mi hanno dato 0 punti..
Grazie in anticipo.
Risposte
Beh, $|sin^2(x)|=sin^2(x)$, no? Il valore assoluto di un numero positivo è il numero stesso. Comunque, hai applicato delle regolette senza sapere cosa stavi facendo e hai sbagliato. Cerca di fornire una equivalenza asintotica valida per la successione $sin^2(frac{3^n}{4^n+n^2})$, quella che hai esibito non va bene, e cerca di farlo in modo ragionato e non meccanico.
"dissonance":
Beh, $|sin^2(x)|=sin^2(x)$, no? Il valore assoluto di un numero positivo è il numero stesso. Comunque, hai applicato delle regolette senza sapere cosa stavi facendo e hai sbagliato. Cerca di fornire una equivalenza asintotica valida per la successione $sin^2(frac{3^n}{4^n+n^2})$, quella che hai esibito non va bene, e cerca di farlo in modo ragionato e non meccanico.
tipo? è una serie geometrica di ragione q..e converge per q<1...
L'errore non è in $(frac{3}{4})^n$, l'errore è che $sin^2(frac{3^n}{4^n+n^2})$ non è asintoticamente equivalente a $(frac{3}{4})^n$.
"dissonance":
L'errore non è in $(frac{3}{4})^n$, l'errore è che $sin^2(frac{3^n}{4^n+n^2})$ non è asintoticamente equivalente a $(frac{3}{4})^n$.
e a cosa è equivalente? pensavo di aver risposto giusto.
T'ho detto, scrivi qui per bene il ragionamento da farsi per determinare l'equivalenza asintotica. Fai un ragionamento organico, non applicare regolette senza sapere cosa stai facendo. Parti dalla definizione di "successioni asintoticamente equivalenti".
"dissonance":
T'ho detto, scrivi qui per bene il ragionamento da farsi per determinare l'equivalenza asintotica. Fai un ragionamento organico, non applicare regolette senza sapere cosa stai facendo. Parti dalla definizione di "successioni asintoticamente equivalenti".
per il confronto asintotico si considera la funzione con il grado asintotico più veloce..in questo caso x^n
No, no, no e no. Tutto sbagliato. Questa è una regoletta mnemonica che ti porta solo incontro ad errori. Le definizioni le sai? Prendi due successioni di numeri reali $a_n, b_n$. Quand'è che esse si dicono asintoticamente equivalenti?
"dissonance":
No, no, no e no. Tutto sbagliato. Questa è una regoletta mnemonica che ti porta solo incontro ad errori. Le definizioni le sai? Prendi due successioni di numeri reali $a_n, b_n$. Quand'è che esse si dicono asintoticamente equivalenti?
si dicono asintoticamente equivalenti quando lim delle due funioni è uguale ad 1
"robertobelve":
si dicono asintoticamente equivalenti quando lim delle due funioni è uguale ad 1
Sicuro? Che vuol dire "limite delle due funzioni"?
Il limite del rapporto delle due successioni è uguale ad $1$, ovvero in formule
$lim_{n \to infty}frac{a_n}{b_n}=1$.
Dai, forza. Devi metterci più impegno, con questa pigrizia non vai da nessuna parte. Allora, come trovare una successione $b_n$ asintoticamente equivalente a $a_n=sin^2(frac{3^n}{4^n+n^2})$? Ragiona.
$lim_{n \to infty}frac{a_n}{b_n}=1$.
Dai, forza. Devi metterci più impegno, con questa pigrizia non vai da nessuna parte. Allora, come trovare una successione $b_n$ asintoticamente equivalente a $a_n=sin^2(frac{3^n}{4^n+n^2})$? Ragiona.
"Paolo90":
[quote="robertobelve"]si dicono asintoticamente equivalenti quando lim delle due funioni è uguale ad 1
Sicuro? Che vuol dire "limite delle due funzioni"?[/quote]
mi ricordo che è così..che due successioni sono asintoticamente equivalenti quando il limite per x che tende a + oo di an/ il termine asintotico =1
"robertobelve":
[quote="Paolo90"][quote="robertobelve"]si dicono asintoticamente equivalenti quando lim delle due funioni è uguale ad 1
Sicuro? Che vuol dire "limite delle due funzioni"?[/quote]
mi ricordo che è così..che due successioni sono asintoticamente equivalenti quando il limite per x che tende a + oo di an/ il termine asintotico =1[/quote]
guarda non riesco proprio ad estrapolare il termine asinototico..
e utilizzando il fatto che
$\lim_{x \to 0}\frac{sin(x)}{x}=1$ ??
$\lim_{x \to 0}\frac{sin(x)}{x}=1$ ??
"ale.b":
e utilizzando il fatto che
$\lim_{x \to 0}\frac{sin(x)}{x}=1$ ??
perchè dovresti far tendere il tutto a 0 ? nelle serie non ha senso..per x che tende a 0 il seno non ha nessun problema..va studiato per x che tende a +oo
ma l'argomento del seno ti va a zero per n che tende all'infinito!
"ale.b":
ma l'argomento del seno ti va a zero per n che tende all'infinito!
l'argomento tende a +oo che non esiste..
"ale.b":
ma l'argomento del seno ti va a zero per n che tende all'infinito!
l'argomento tende a +oo che non esiste..
Quindi secondo te $\lim_{n \to infty}\frac{3^n}{4^n+n^2}=+oo$?
"ale.b":
Quindi secondo te $\lim_{n \to infty}\frac{3^n}{4^n+n^2}=+oo$?
secondo me si..il termine al denominatore 4^n va più veloce ad infinito di x^2
... e $4^n$ va all'infinito più velocemente di $3^n$, quindi tutta la frazione se ne va a 0!
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