Suggerimenti equazione differenziale
$delta(t-t_0)+ddot{x}(t) = ax(t)+bH(t)x(t)$ (H è la funzione a gradino)
con $ x(pm oo )=0 $ ; $a$ e $b$ noti.
Pensavo di risolverla considerando separatamente $ t_0>0 $ e $ t_0<0 $. Ad esempio, nel primo caso considero i tre intervalli:
$ -oo $ H=0 $ ; $ 0 $ H=1 $ ; $ t_0 $ H=1 $
Le 3 soluzioni, del tipo
$ x(t)=nue^{sqrt(1/(a+b))t } + mue^-{sqrt(1/(a+b))t } $ per $ t_0
$ x(t)=alphae^{sqrt(1/(a+b))t } + betae^-{sqrt(1/(a+b))t } $ per $ 0
$ x(t)=gammae^{sqrt(1/a)t } + etae^-{sqrt(1/a)t } $ per $ -oo
hanno 6 costanti da determinare, due si trovano per le condizioni al contorno, due per il raccordo in $0$ e $t_0$, una per la condizione di salto in $t_0$. L'altra come la determino? (sempre che l'approccio sia corretto)
con $ x(pm oo )=0 $ ; $a$ e $b$ noti.
Pensavo di risolverla considerando separatamente $ t_0>0 $ e $ t_0<0 $. Ad esempio, nel primo caso considero i tre intervalli:
$ -oo
Le 3 soluzioni, del tipo
$ x(t)=nue^{sqrt(1/(a+b))t } + mue^-{sqrt(1/(a+b))t } $ per $ t_0
$ x(t)=alphae^{sqrt(1/(a+b))t } + betae^-{sqrt(1/(a+b))t } $ per $ 0
$ x(t)=gammae^{sqrt(1/a)t } + etae^-{sqrt(1/a)t } $ per $ -oo
hanno 6 costanti da determinare, due si trovano per le condizioni al contorno, due per il raccordo in $0$ e $t_0$, una per la condizione di salto in $t_0$. L'altra come la determino? (sempre che l'approccio sia corretto)
Risposte
Lo ripropongo per l'ultima volta, si sa mai che qualcuno non abbia visto.
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