Decomposizione in fattori irriducibili reali di un polinomio
Ciao a tutti,
qualcuno potrebbe spiegarmi qual'è il metodo da seguire per svolgere questo esercizio?
" Determinare la decomposizione in fattori irriducibili reali del polinomio $P(x) = x^4 + 1$"
Grazie mille
qualcuno potrebbe spiegarmi qual'è il metodo da seguire per svolgere questo esercizio?
" Determinare la decomposizione in fattori irriducibili reali del polinomio $P(x) = x^4 + 1$"
Grazie mille
Risposte
Nessuna idea? Ti do un suggerimento: quel polinomio non ha soluzioni reali. Per cui, sicuramente, non potrai fattorizzarlo in polinomi di primo grado. Quindi...
Dovrei usare i numeri complessi?
E perché? Hai detto che cerchi una decomposizione in fattori irriducibili reali, quindi perché scomodare i complessi? Io ho detto che polinomi di primo grado non ne puoi usare... ma restano quelli di secondo grado!
Allora non ho la minima idea di come scomporlo...
Prova aggiungendo e sottraendo $2x^2$
Intendi così? $x^4 +1 + 2x^2 - 2x^2$ = $x^2(x^2 + 1/x^2 + 2 - 2)$ = $x^2(x^2 + 1/x^2)$
E non è una scomposizione questa! Segui la logica...che senso ha che metti in evidenza per poi tornare al punto di partenza. Quando cerchi di fattorizzare un polinomio, devi cercare di scomporlo nel prodotto di polinomi irriducibili, e $(x^2+1/x^2)$ ti sembra tale!? Rifletti un pò su prima di postare e fai attenzione anche ai suggerimenti passati. Dovresti arrivare a scrivere il polinomio di partenza come prodotto di due polinomi di secondo grado.
"ferra03":
$x^2(x^2 + 1/x^2)$
Il secondo fattore non è un polinomio.
Infatti
Ah, 
...
Scusa se mi sono sovrapposto, Lorin, non avevo letto la tua risposta (sono tre giorni che ho problemi di connessione, con la linea che va e viene).
...Scusa se mi sono sovrapposto, Lorin, non avevo letto la tua risposta (sono tre giorni che ho problemi di connessione, con la linea che va e viene).
Così può andare? $x^4 +1 +2x^2 - 2x^2$ = $(x^2 + 1) (x^2 +1) -2x^2$ = $x^4 + x^2 + x^2 +1 -2x^2$
Ma noooooooooo!!!!!!!!! Ma scusa
[tex]$x^4+1+2x^2-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2$[/tex]
e questa è una differenza di quadrati!
[tex]$x^4+1+2x^2-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2$[/tex]
e questa è una differenza di quadrati!
"gugo82":
Ah,
Scusa se mi sono sovrapposto, Lorin, non avevo letto la tua risposta (sono tre giorni che ho problemi di connessione, con la linea che va e viene).
Non ti preoccupare i tuoi interventi sono sempre graditi!
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