Equazione differenziale non omogenea secondo ordine

[H2SO41]

L'equazione era questa.
$y''+4/x y'+ 4/x^2 y =2log x $
ho applicato una sostituzione nel seguente modo
$x= e^t$ $t=log(x)$
$z=y(e^t)=y(x)$
$z'=(y')/x $
$z''=(y''-y')/x^2$
andando quindi a sostituire mi ritrovo con
$y''+3y'+4=2t(e^t)^2$
da qui in poi però la strada è completamente buia (quantomeno per me ç__ç) ho trovato i valori dei coefficienti degli esponenziali ($-3/2+sqrt(7)/2$;delta < 0) ed ho anche elaborato il polinomio a secondo membro.
$g=2te^(2t)$
$g'=4te^(2t)+2e^(2t)$
$g''=8te^(2t)+8e^(2t)$
E adesso?

[ciampax]

L'equazione è [tex]$z''+3z'+4z=2t e^{2t}$[/tex] (se cambi variabili, non lasciare $y$ come incognita). La soluzione particolare deve essere della forma [tex]$z_p(t)=(at+b) e^{2t}$[/tex] (e non quella che hai scritto). Una volta calcolate le derivate, sostituisci nell'equazione e otterrai un sistema di equazioni algebriche lineari nelle incognite [tex]$a,b$[/tex] che ti permetteranno di determinare la soluzione particolare.