Problema con disequazione derivata
Salve a tutti!!! eseguendo uno studio di funzione sqrt (x^2 - 1) /x mi trovo la derivata prima che è 1/x^2 * sqrt (x^2 - 1) se ora voglio andare a verificare i minimi e massimi devo fare 1/x^2 * sqrt (x^2 - 1) =0 e per vedere dove cresce fare 1/x^2 * sqrt (x^2 - 1) >0. Io però non riesco a risolvere correttamente l'equazione e la disequazione...mi spiegate come fare?! Grazie a tutti
Risposte
Riscrivi un po' meglio quello che ti serve usando il metodo per scrivere le formule (clicca)
$sqrt(x^2-1) / x$
Per cui la derivata è [tex]$\frac{1}{x^2\sqrt{x^2-1}}$[/tex]. Pertanto ti chiedo: che valori assumono le due funzioni a denominatore? (intendo, che segno hanno).
La derivata prima è quella che ti ho scritto io. Rifai i calcoli e cerca di rispondere alla domanda che ti ho fatto.
il radicando deve essere sempre positivo uguale a zero....e x^2 è sempre positivo...essendo un prodotto è per ogni x che appartiene ad R
In realtà vale solo sul dominio quello che dici (altrimenti la radice non la puoi calcolare). Pertanto puoi concludere che su $(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$ la derivata risulta sempre positiva e non si annulla mai (non ci sono valori per cui il numeratore è nullo).
come faccio però ad arrivare alla tua conclusione se il mio ragionamento non è corretto?
"michchedich":
come faccio però ad arrivare alla tua conclusione se il mio ragionamento non è corretto?
Non ti seguo: cosa sarebbe scorretto?
x^2 - 1 è sempre positivo per quale motivo?se non per il dominio? Grazie mille cominque 
Fermo, mi sa che non hai capito: per prima cosa devi calcolare il dominio: [tex]$x^2-1\ge 0$[/tex] pertanto [tex]$D=(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$[/tex], Per cui, quando vai a risolvere la disequazione [tex]$f'(x)=\frac{1}{x^2\sqrt{x^2-1}}\ge 0$[/tex] devi tenere conto che puoi considerare solo i punti dell'insieme $D$.
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