Risoluzione esercizio...

[marcellov1]

Sia f : R in R una funzione continua periodica di periodo 1. Dimostrare che:
1. esistono infnite coppie (x1; x2) appartenente a [0; 1[^2 di punti tali che x1diverso da x2 e f(x1) = f(x2);
2. esiste x appartenente a [0; 1] tale che f(x) = f(x + 1/2).

Grazie per la cortese attenzione

[Seneca1]

Due cose: dovresti cercare di utilizzare il linguaggio per le formule di cui il forum è fornito (p.es. MathML) e dovresti postare qualche tua idea sull'esercizio.

[_prime_number]

Per regolamento devi postare almeno i tuoi tentativi... e dovresti anche usare il sistema per scrivere le formule (sezione Il nostro forum).

Paola

[marcellov1]

Gentili Membri,

penso che le vostre menti siano in grado di interpretare la mia domanda, indipendentemente dai simboli del vostro forum.
Se per gentil concessione mi illustrerete la risoluzione ve ne sarò grato. Comunque, per quanto riguarda il primo quesito, ho pensato alla funzione seno...

[dissonance]

Non vedo la necessità di fare lo spiritoso a questa maniera. Scrivere le formule in modo corretto è un atto di rispetto verso il lettore; diversamente, egli è obbligato a decifrare dei simboli poco leggibili facendo maggiore fatica.

In tutti i modi la funzione seno non c'entra nulla qui. Devi dimostrare che la proprietà 1 vale per tutte le funzioni di periodo 1 e non solo per le funzioni sinusoidali. Io consiglio di scrivere esplicitamente la definizione di funzione periodica di periodo 1 e di usare quella per trovare delle coppie $(x_1, x_2)$ come richiesto dalla traccia.