Integrale triplo in coordinate sferiche
Calcolare $intintint(dzdydx)/sqrt[(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2]$ nella regione $S$, dove $S$ è una sfera solida di raggio $R$ e centro nell' origine, e $(a,b,c)$ è un punto assegnato, esterno a questa sfera.
Allora l' esercizio va fatto in coordinate sferiche, la difficoltà però per me sta nel fatto che la espressione integranda diventerebbe più complicata, si semplificherebbe solo la regione, ringrazio chi mi toglierà sto dubbio perchè mi interessa molto, questo caso non l' avevo mai visto
Allora l' esercizio va fatto in coordinate sferiche, la difficoltà però per me sta nel fatto che la espressione integranda diventerebbe più complicata, si semplificherebbe solo la regione, ringrazio chi mi toglierà sto dubbio perchè mi interessa molto, questo caso non l' avevo mai visto
Risposte
Ma che coordinate sferiche usi? Spero che tu usi queste
[tex]$x-a=\rho\cos\phi\cos\theta,\ y-b=\rho\cos\phi\sin\theta,\ z-c=\rho\sin\phi$[/tex]
con la condizione [tex]$0\le \rho\le R,\ 0\le\theta\le2\pi,\ o\le\phi\le\pi$[/tex].
[tex]$x-a=\rho\cos\phi\cos\theta,\ y-b=\rho\cos\phi\sin\theta,\ z-c=\rho\sin\phi$[/tex]
con la condizione [tex]$0\le \rho\le R,\ 0\le\theta\le2\pi,\ o\le\phi\le\pi$[/tex].
"ciampax":
Ma che coordinate sferiche usi? Spero che tu usi queste
[tex]$x-a=\rho\cos\phi\cos\theta,\ y-b=\rho\cos\phi\sin\theta,\ z-c=\rho\sin\phi$[/tex]
con la condizione [tex]$0\le \rho\le R,\ 0\le\theta\le2\pi,\ o\le\phi\le\pi$[/tex].
Aspetta ciampax, si....usavo quelle....però non capisco una cosa: la sfera, che sarebbe la regione in cui dobbiamo integrare ha equazione $x^2+y^2+z^2=R^2$. Quando vado a sostituire
[tex]$x-a=\rho\cos\phi\cos\theta,\ y-b=\rho\cos\phi\sin\theta,\ z-c=\rho\sin\phi$[/tex]
non mi si complica la regione?, cioè, non capisco di fatto come mai gli estremi siano questi:[tex]$0\le \rho\le R,\ 0\le\theta\le2\pi,\ o\le\phi\le\pi$[/tex]
No, la sfera di centro il punto generico [tex]$(a,b,c)$[/tex] ha equazione [tex]$(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$[/tex]. Quella che hai scritto tu ha centro l'origine.
Ops, mi rendo conto di aver letto male: l'integrale è esteso alla sfera di centro l'origine (non so perché non vedevo la virgola e pensavo fosse scritto e di centro... ci siamo capiti). Bé, effettivamente se passi a coordinate sferiche le cose diventano terribili. Ci penso un po' su perché credo ci sia qualche semplificazione possibile dovuta alla simmetria non solo del dominio ma anche alla particolare forma della funzione.
"ciampax":
Ops, mi rendo conto di aver letto male: l'integrale è esteso alla sfera di centro l'origine (non so perché non vedevo la virgola e pensavo fosse scritto e di centro... ci siamo capiti). Bé, effettivamente se passi a coordinate sferiche le cose diventano terribili. Ci penso un po' su perché credo ci sia qualche semplificazione possibile dovuta alla simmetria non solo del dominio ma anche alla particolare forma della funzione.
mi sembrava strano infatti
, comunque grazie Donato
"emaz92":
[quote="ciampax"]Ops, mi rendo conto di aver letto male: l'integrale è esteso alla sfera di centro l'origine (non so perché non vedevo la virgola e pensavo fosse scritto e di centro... ci siamo capiti). Bé, effettivamente se passi a coordinate sferiche le cose diventano terribili. Ci penso un po' su perché credo ci sia qualche semplificazione possibile dovuta alla simmetria non solo del dominio ma anche alla particolare forma della funzione.
mi sembrava strano infatti
, comunque grazie Donato[/quote]????? come fai a sapere il mio nome?
"ciampax":
[quote="emaz92"][quote="ciampax"]Ops, mi rendo conto di aver letto male: l'integrale è esteso alla sfera di centro l'origine (non so perché non vedevo la virgola e pensavo fosse scritto e di centro... ci siamo capiti). Bé, effettivamente se passi a coordinate sferiche le cose diventano terribili. Ci penso un po' su perché credo ci sia qualche semplificazione possibile dovuta alla simmetria non solo del dominio ma anche alla particolare forma della funzione.
mi sembrava strano infatti
, comunque grazie Donato[/quote]????? come fai a sapere il mio nome?[/quote]
lo scrissi tu stesso in un post, scusa se non dovevo
Poichè l'integrale dipende solo dalla distanza del punto esterno $(a,b,c)$ dal centro della sfera, puoi considerare $(0,0,c)$, con notevole semplificazione dei calcoli.
"speculor":
Poichè l'integrale dipende solo dalla distanza del punto esterno $(a,b,c)$ dal centro della sfera, puoi considerare $(0,0,c)$, con notevole semplificazione dei calcoli.
ottima idea speculor, grazie
Alla fine, per completare, dovrai sostituire $sqrt(a^2+b^2+c^2)$ al posto di $c$.
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