Funzioni implicite
Data la funzione $ F(x,y)= x^3+2y^3+xy-4y^2+2y $ , stabilire :
a) Se l'equazione F(x,y)=0 è risolubile rispetto ad almeno una delle due variabili in un intorno di (0,1);
b) In caso affermativo, detta g(*) una delle due funzioni implicite , calcolare g'(1) ed interpretare geometricamente il grafico.
Svolgimento :
a) ho trovato che la $ (dF(0,1))/dx=1 $ , ovviamente la F(0,1)=0 allora ottengo che la x è funzione implicitamente definita per Dini..x=g(y).
b)Non so come ricavarmi g(1) per poi usare la seconda parte del teorema del Dini che mi porta a trovare la g'(1). Come posso risolvere?
Grazie in anticipo
a) Se l'equazione F(x,y)=0 è risolubile rispetto ad almeno una delle due variabili in un intorno di (0,1);
b) In caso affermativo, detta g(*) una delle due funzioni implicite , calcolare g'(1) ed interpretare geometricamente il grafico.
Svolgimento :
a) ho trovato che la $ (dF(0,1))/dx=1 $ , ovviamente la F(0,1)=0 allora ottengo che la x è funzione implicitamente definita per Dini..x=g(y).
b)Non so come ricavarmi g(1) per poi usare la seconda parte del teorema del Dini che mi porta a trovare la g'(1). Come posso risolvere?
Grazie in anticipo
Risposte
Scusa ma, se $x=g(y)$ allora $0=g(1)$.
Infatti XD.... allora andando avanti con l'esercizio mi trovo che g'(1)=0.... geometricamente sarebbe una retta parallela all'asse y in particolare essendo anche g(1)=0 , coincide proprio con l'asse x=0. Giusto?
Giusto.
Grazie 1000 
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