Integrale di superficie

[Badgirl1990]

Salve ho un problema con il seguente esercizio:
Sia S la porzione di paraboloide $z=x^2+y^2$ compresa nel cilindro $x^2+y^2<=1$, e consideriamo la funzione $f(x,y,z,)=x^2+y^2+z^2$.
Calcolare $ int_S DIVERGENZA nabla f dsigma $
Allora ho considerato una nuova funzione $ psi(rho,theta)=(rhocostheta,rhosentheta,rho^2) $ ottenuta dal passaggio a coordinate cilindriche con $ [ rho,theta] in[-1,1]x[0,2pi] $
Poi mi calcolo lo jacobiano considerando $A^2+B^2+c^2=4rho^4+rho^2$
Mi sono calcolata la divergenza del del gradiente di f che mi viene uguale a 6.
Alla fine mi viene $ 6int_(0)^(2pi) d theta int_(-1)^(1) 4rho^4+rho^2 drho $
Secondo voi fila come ragionamento??
PS: scusa....

[ciampax]

Da regolamento dovresti proporre una tua soluzione.

[Badgirl1990]

aiutooooooooooo...qlcn mi aiuta??????

[Pako.uni]

Anch'io ho un' esercizio simile, e sarei anche daccordo col tuo ragionamento .....

[Sk_Anonymous]

In questo caso, che cosa intendi per Jacobiano? Devi svolgere il seguente integrale quasi immediato:

$6int_(0)^(2pi)d\thetaint_(0)^(1)drhosqrt(4rho^4+rho^2)=12\piint_(0)^(1)drho\rhosqrt(4rho^2+1)$

[Badgirl1990]

"speculor":In questo caso, che cosa intendi per Jacobiano? Devi svolgere il seguente integrale quasi immediato:

$6int_(0)^(2pi)d\thetaint_(0)^(1)drhosqrt(4rho^4+rho^2)=12\piint_(0)^(1)drho\rhosqrt(4rho^2+1)$

per jacobiano intendo la matrice che costruisco con le derivate e dalla quale mi calcolo i minori complementari A,B,C....non mi trovo con la radice...mmmm avrò dimenticato qlcs...=) grazie=)

[Sk_Anonymous]

Quando imposti quel calcolo, stai calcolando le tre componenti di un vettore normale alla superficie il cui modulo fornisce il $d\sigma$. Per questo c'è la radice.

[Pako.uni]

"speculor":Quando imposti quel calcolo, stai calcolando le tre componenti di un vettore normale alla superficie il cui modulo fornisce il $d\sigma$. Per questo c'è la radice.

Giusto sei un grande!