Successione di funzioni
Buongiorno a tutti.
Nello studio della successione di funzioni definita in R: $ fn(x)=root(3)(x+(4/n)) $ ho anzitutto trovato che converge puntualmente a $ root(3)(x) $ per ogni x appartenente ad R.
Per quanto riguarda la convergenza uniforme in tutto R, desidero chiedere se mi sono comportato correttamente: $ lim_(n -> oo ) Sup _(x in R) |root(3)(x+(4/n)) - root(3)(x)|leq |root(3)(4/n)| $ tende a zero per n che tende ad infinito, per ogni x in R. Quindi converge uniformemente in tutto R.
Il dubbio che mi assilla è: è valida la relazione $ |root(3)(u)-root(3)(v)|leq root(3)|u-v| $ che ho applicato nello studio della convergenza uniforme.
Avrei dovuto percorrere un'altra strada per lo studio della convergenza uniforme?
Grazie in anticipo a tutti.
Nello studio della successione di funzioni definita in R: $ fn(x)=root(3)(x+(4/n)) $ ho anzitutto trovato che converge puntualmente a $ root(3)(x) $ per ogni x appartenente ad R.
Per quanto riguarda la convergenza uniforme in tutto R, desidero chiedere se mi sono comportato correttamente: $ lim_(n -> oo ) Sup _(x in R) |root(3)(x+(4/n)) - root(3)(x)|leq |root(3)(4/n)| $ tende a zero per n che tende ad infinito, per ogni x in R. Quindi converge uniformemente in tutto R.
Il dubbio che mi assilla è: è valida la relazione $ |root(3)(u)-root(3)(v)|leq root(3)|u-v| $ che ho applicato nello studio della convergenza uniforme.
Avrei dovuto percorrere un'altra strada per lo studio della convergenza uniforme?
Grazie in anticipo a tutti.
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