Studio della convergenza di una serie

[giuggiolo1]

Ciao a tutti

Ho questa serie:

$\sum_{n = 1}^{+\infty} \frac{log(2nx+1)}{(nx)^2+n}$

Mi si chiede di studiare la convergenza puntuale e totale per $x in [0, + \infty)$

Allora, fisso un generico $x in [0, + \infty)$ in modo che la serie dipenda solo da n e quindi la si possa considerare una serie numerica a tutti gli effetti.

Bene...adesso non saprei come continuare! Ho provato col metodo del rapporto ma il limite vale 1 e analogamente quello della radice...

[ciampax]

Prova ad usare il criterio del confronto.

[giuggiolo1]

mmm....so che $log(x) $\frac{log(2nx+1)}{n^2x^2+n} < \frac{2nx+1}{n^2x^2+n} \sim \frac{2}{nx}$

la cui serie diverge per ogni x...ma questo non mi dice niente sulla serie iniziale.

che altri maggioranti potrei trovare del logaritmo??