Integrale doppio
Ciao!
Devo calcolare l'area della curva delimitata da $y=sinx$ e dalla retta congiungente i punti (0,0) e $(\pi/2 , 1)$.
l'integrale doppio viene $int_0^\(pi/2) int_(2/\pix)^sinx dydx$.
Il dominio del primo integrale l'ho capito, mentre il dominio del secondo integrale, ovvero $int_(2/\pix)^sinx dydx$ sinceramente non l'ho capito.
Potete aiutarmi? grazie
Devo calcolare l'area della curva delimitata da $y=sinx$ e dalla retta congiungente i punti (0,0) e $(\pi/2 , 1)$.
l'integrale doppio viene $int_0^\(pi/2) int_(2/\pix)^sinx dydx$.
Il dominio del primo integrale l'ho capito, mentre il dominio del secondo integrale, ovvero $int_(2/\pix)^sinx dydx$ sinceramente non l'ho capito.
Potete aiutarmi? grazie
Risposte
innanzitutto se disegni le due funzioni $sin(x)$ e quella della retta passante per i punti $(0,0);(\pi/2,1)$ cioè $2/\pi*x$ osservi qual'è il tuo dominio di integrazione. Pertanto quando $x$ sarà uguale a $0$ anche $y$ deve esserlo, e quando $x$ è uguale a $\pi/2$ $y$ deve essere uguale a $1$. Ora se sostituisci $0$ sia a $2/\pi*x$ e $sin(x)$ ottieni $0$, mentre se sostituisci $\pi/2$ a $2/\pi*x$ e a $sin(x)$ ottieni $1$.
Ricordati che hai a che fare con due funzioni.
Ricordati che hai a che fare con due funzioni.
innanzitutto se disegni le due funzioni $sin(x)$ e quella della retta passante per i punti $(0,0);(\pi/2,1)$ cioè $2/\pi*x$ osservi qual'è il tuo dominio di integrazione. Pertanto quando $x$ sarà uguale a $0$ anche $y$ deve esserlo, e quando $x$ è uguale a $\pi/2$ $y$ deve essere uguale a $1$. Ora se sostituisci $0$ sia a $2/\pi*x$ e $sin(x)$ ottieni $0$, mentre se sostituisci $\pi/2$ a $2/\pi*x$ e a $sin(x)$ ottieni $1$.
Ricordati che hai a che fare con due funzioni.
Ricordati che hai a che fare con due funzioni.
"emanuele78":
innanzitutto se disegni le due funzioni $sin(x)$ e quella della retta passante per i punti $(0,0);(\pi/2,1)$ cioè $2/\pi*x$ osservi qual'è il tuo dominio di integrazione. Pertanto quando $x$ sarà uguale a $0$ anche $y$ deve esserlo, e quando $x$ è uguale a $\pi/2$ $y$ deve essere uguale a $1$.
Ok fino a qua mi torna, è semplice come ragionamento e l'ho disegnato quindi capisco tutto.
"emanuele78":
Ora se sostituisci $0$ sia a $2/\pi*x$ e $sin(x)$ ottieni $0$, mentre se sostituisci $\pi/2$ a $2/\pi*x$ e a $sin(x)$ ottieni $1$.
Ricordati che hai a che fare con due funzioni.
Ecco questo non l'ho capito
poichè hai a che fare con due funzioni devi vedere se tutto combacia. Ora tu hai due funzioni una è $2/\pi*x$ l'altra $sin(x)$ quindi se il dominio è normale rispetto a $x$ sappiamo che $y$ varia tra queste due funzioni, e quindi se $x$ varia tra $0$ e $\pi$ devi sostituire entrambi i valori ad ogni funzione e controllare che i valori che ti restituisce siano coerenti con il tuo dominio, se non lo sono c'è qualche errore. In altre parole nel caso specifico le due funzioni devono dare $0$ per $x=0$ mentre devono restituire $1$ per $x=\pi/2$.
ma il fatto è che dopo 48 ore di integrali doppi non ho ancora capito come determinare il dominio... mi sto trovando in grosse, veramente grosse difficoltà.
Per esempio, prendiamo questo esempio qua. perché il dominio relativo a y non viene $int_0^sinx$ ?
Per esempio, prendiamo questo esempio qua. perché il dominio relativo a y non viene $int_0^sinx$ ?
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